第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年新疆昌吉州行知學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x+3>7}，B={x|1?x>3}，則A∪B=(

)A.{x|x<?2或x>2} B.{x|?2<x<2}

C.{x|x>?2} D.{x|x<2}2.若復(fù)數(shù)z=?(2?ai)i的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1 B.?1 C.2 D.?23.函數(shù)f(x)=4?x2A.(1,2] B.[1,2] C.(1,+∞) D.[2,+∞)4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，?x1，x2∈R，x1<A.f(3)<f(π)<f(2) B.f(π)<f(3)<f(2)

C.f(2)<f(π)<f(3) D.f(π)<f(2)<f(3)5.以下運(yùn)算不正確的是(

)A.若1g3=a,lg2=b,則log518=2a+b1?b

6.若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6，則aA.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c7.若函數(shù)f(x)=ln2?x2+x，則不等式f(?xA.(0,2) B.(?27,8.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成).如圖的“趙爽弦圖”中小正方形的面積為49，大正方形的面積為169，直角三角形中較大的銳角為α，則sin2α=(

)A.713 B.49169 C.60169二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的有(

)A.不等式a+b≥2ab恒成立

B.存在實(shí)數(shù)a，使得不等式a+1a≤2成立

C.若a>0，b>0，則ab+ba≥210.下列命題為假命題的是(

)A.命題“?x0>0,x02?5x0+6>0”的否定是“?x≤0，x2?5x+6≤0”

B.“x>0，y>0”是“x+y2≥xy”的充分必要條件

C.設(shè)11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(x)是偶函數(shù)；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1；③當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，f(x+y)=f(x)f(y)，則(

)A.f(0)=1 B.f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減

C.不等式f(x)<f(4)f(2)的解集為(?2,2) 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，AB+BC?AC13.已知函數(shù)y=2?ax在(0,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為

．14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+2)是奇函數(shù)，f(x?1)是偶函數(shù)，f(0)=1，則f(726)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

解不等式：

(1)x2+4x?5<0；

(2)|3?2x|≤5；

(3)16.(本小題15分)

已知a與b是非零向量，(a+b)⊥b，且|a|=2,|b|=3．

(1)求a與17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=|log2x|．

(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象；

(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，使f(a)=f(b)，求ab18.(本小題17分)

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A?C)=sinB．

(1)求sinA；

(2)設(shè)AB=5，求AB邊上的高．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?a3．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.D

9.BCD

10.AB

11.AC

12.0

13.(0,2]

14.?1

15.解：(1)∵x2+4x?5<0，∴(x?1)(x+5)<0，∴?5<x<1，

不等式x2+4x?5<0的解集為{x|?5<x<1}．

(2)|3?2x|≤5?|2x?3|≤5??5≤2x?3≤5，解得?1≤x≤4，

原不等式的解集為{x|?1≤x≤4}．

(3)x+1x≤?3?x+1x16.(1)由題意，|a|=2,|b|=3，

因?yàn)?a+b)⊥b，所以(a+b)?b=0，

即a?b+b2=0，所以a?b=?3，

所以cosθ=a?17.解：(1)因?yàn)閒(x)=|log2x|=?log2x,0<x<1log2x,x≥1，

作出f(x)的圖象如圖所示：

(2)不妨設(shè)a<b，由(1)知，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閒(a)=f(b)，則有0<a<1<b，且|log2a|=|log2b|，即?log2a=log2b，

所以log2a+log2b=log2(ab)=0，解得ab=1．

18.解：(1)∵A+B=3C，A+B+C=π，

∴4C=π，

∴C=π4，

∵2sin(A?C)=sinB，

∴2sin(A?C)=sin[π?(A+C)]=sin(A+C)，

∴2sinAcosC?2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC=3cosAsinC，

∴22sinA=3×22cosA，

∴sinA=3cosA，即cosA=13sinA，

又∵sin2A+cos2A=1，∴sin2A+1919.解：(1)∵函數(shù)f(x)=ex?ax?a3，

∴當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，

∴f(1)=e?2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,e?2)，

切線的斜率為k=f′(1)=e?1，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：

y?(e?2)=(e?1)(x?1)，整理得：y=(e?1)x?1．

(2)∵函數(shù)f(x)=ex?ax?a3，∴f′(x)=ex?a，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，此