廣西欽州市第十三中學2025秋季學期高二年級第四周考試數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)來后,將本試卷和答題卡一并交回一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知雙曲線的左，右焦點分別為是雙曲線上一點，為線段的中點.若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．2．若雙曲線的離心率為2，虛軸長為，則的實軸長為（

）A．1 B． C．2 D．33．若雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C:-=1（a>0，b>0）的左焦點為F，點M，N在雙曲線C上.若四邊形OFMN為菱形，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．+15．設為實數(shù)，若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若雙曲線與關于直線對稱，且的離心率與的離心率之積為常數(shù)），則稱與互為型雙曲線.已知雙曲線，則的3型雙曲線的漸近線為（

）A． B． C． D．7．命題p：關于x的方程有且僅有一個根；命題q：已知函數(shù)的圖象是雙曲線，則其離心率為；對p、q命題說法正確的是（

）．A．p真q假 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q真8．已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，過C的左焦點F的直線與C的右支交于點G，且與：相切于點E，若M為FG中點，則（

）A． B． C． D．二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分）9．已知雙曲線，則（

）A．B．雙曲線的實軸長為C．雙曲線的漸近線方程為D．當雙曲線的離心率等于其虛軸長時，10．已知曲線的方程為，則下列說法中正確的有（

）A．曲線可以是圓B．當時，曲線是焦點在軸上的橢圓C．當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線D．當曲線是橢圓或雙曲線時，焦距均為611．我們把雙曲線過焦點的弦稱為焦點弦，垂直于雙曲線的實軸的焦點弦稱為通徑.在如圖所示的平面直角坐標系中，雙曲線（，且為常數(shù)）的左?右焦點分別為，通徑長為為的右支上任意一點，作在點處的切線分別交兩浙近線于點，則（

）A．的離心率B．線段長度的最小值是C．一定是線段的中點D．面積的最小值是第II卷（非選擇題）三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．如圖，雙曲線C：的右焦點為F，過點F作漸近線的垂線l，垂足為A，且l與另一條漸近線、y軸分別交于B，C，若，則雙曲線的離心率為．

13．已知雙曲線，設是的左焦點，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為．14．已知雙曲線的上、下焦點分別為，是雙曲線的上支上的任意一點（不在軸上），與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是．四、解答題（共5小題，共77分）15．已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率．(1)若命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p與命題q一真一假，求實數(shù)m的取值范圍．16．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)，經(jīng)過點，焦點在軸上；(2)與雙曲線有相同的焦點，且經(jīng)過點；(3)過點，且焦點在坐標軸上．17．已知雙曲線的虛軸長為2，一條漸近線方程為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知是上的三個不同點.①若，點在雙曲線的同一支上，且是等邊三角形，求；②若（異于原點）是外接圓的圓心，直線的斜率均存在，并分別記為，求的值.18．記雙曲線的左、右焦點分別為，其上一點滿足.(1)求的漸近線方程；(2)記的右頂點為，射線上兩點，滿足.（i）若點的橫坐標為，求點的坐標（用表示）；（ii）已知點在圓上，若的面積為，求的取值范圍.19．已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點．(1)求雙曲線的方程，并寫出其離心率；(2)求的焦點到其漸近線的距離；(3)已知直線與雙曲線交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)的值．參考答案題號12345678910答案CCCDBDDBABDBCD題號11答案ACD12．已知直線，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為.又直線過點，可得直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程，解得，則，所以點的坐標為.在直線的方程中，令，可得，所以點的坐標為.因為，所以為的中點，設點的坐標為，可得，解得.因為點在另一條漸近線上，所以將代入可得：.化簡可得，即，又因為，所以，則.所以.故答案為：.13．如下圖所示：設，由題意可得，，則，且，所以，，因為，則，由余弦定理可得，所以，，由雙曲線的定義可得，即，故該雙曲線的離心率為.故答案為：14．設該內(nèi)切圓在，上的切點分別為，由切線長定理可得，，，又，，所以，所以，所以，故，所以，因為，所以，故，又，所以.故答案為：.

15．（1）若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得，即命題q為真時實數(shù)m的取值范圍為.（2）若雙曲線的離心率，則，解得，記，則，因為和一真一假，則實數(shù)m的取值范圍為.16．（1）因為雙曲線的焦點在軸上，且，則可設雙曲線的標準方程為，因雙曲線經(jīng)過點，可得，解得，故雙曲線的標準方程為.（2）因所求的雙曲線與雙曲線有相同的焦點，故可設所求雙曲線方程為．又雙曲線過點，則得，解得或（舍去）．故雙曲線的標準方程為．（3）設雙曲線的方程為，．點，在雙曲線上，則有解得，雙曲線的標準方程為．17．（1）由題意，且，所以，故曲線的方程為.（2）如圖，①若，設，因為，所以.因為在雙曲線上，所以.以上三個方程聯(lián)立，解得或.當時，則，由，得，再由，可解得.此時.當時，因為在同一支上，則不滿足條件，舍，所以.②根據(jù)條件均存在知均不為零，設點，三角形外心，則有，兩兩相減可得：，則的中垂線為，將代入則：，整理得，又點在直線上，所以有①同理有的中垂線為，又點在直線上，所以有②由①②得，，整理得：，即，則有.18．（1）由雙曲線的定義知，，可得，將點代入雙曲線，則，故，因此可得的方程為：，則的漸近線方程為.（2）（i）顯然，而，故的斜率，因此可得的方程為，故，設的橫坐標為，則，于是，故，于是點的坐標為.（ii）沿用（i）的結(jié)論，記的半焦距為，則，故，，則，由已知，故，解得，故，由（1），所以圓的方程為，圓心為，半徑為，于是，且，故的取值范圍為.19．（1）因為雙曲線與有相同的