人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》綜合測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，為邊上的中線，，則的度數(shù)為（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°2、下列三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3、下列圖案是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條5、如圖，在中，，的周長10，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，則的長為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7、如圖是一個(gè)正方體，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下5個(gè)結(jié)論，正確的結(jié)論有（

）個(gè)①用剪刀沿著它的棱剪開這個(gè)紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個(gè)實(shí)心正方體木塊P點(diǎn)處想沿著表面爬到C點(diǎn)最近的路只有4條；④用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．48、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°9、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm10、如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后D與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，有下列結(jié)論：①EF平分∠MED；②∠2=2∠3；③：④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，為內(nèi)部一條射線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．3、如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．4、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，連接BD，則的度數(shù)是________．5、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接，則______．6、點(diǎn)A(5，﹣2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___．7、如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)．AD平分，，若，則______cm．8、如圖將長方形折疊，折痕為，的對應(yīng)邊與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_______．9、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．10、如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求的周長2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB＝FE．3、如圖，中，，點(diǎn)在邊上，．求證．4、（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：△ABD≌△CAE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論△ABD≌△CAE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．5、如圖，在中，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題圖所給信息，根據(jù)邊或角分析即可【詳解】解：第一個(gè)圖形中有兩邊相等，故第一個(gè)三角形是等腰三角形，第二個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為50°，35°，95°，故第二個(gè)三角形不是等腰三角形；第三個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為100°，40°，40°，故第三個(gè)三角形是等腰三角形；第四個(gè)圖形中的三個(gè)角分別為90°，45°，45°，故第四個(gè)三角形是等腰三角形；故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形，所以是軸對稱圖形的有3個(gè)；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進(jìn)而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據(jù)的周長即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點(diǎn)】此題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個(gè)面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個(gè)面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長方形的對角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯(cuò)誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯(cuò)誤；（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開圖，六個(gè)小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個(gè)面，P點(diǎn)屬于“前、左、下面”這三個(gè)面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯(cuò)誤．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①⑤，故選B【考點(diǎn)】本題考查了正方體的有關(guān)知識(shí)．初中數(shù)學(xué)中的典型題型“多結(jié)論題型”，判別時(shí)方法：①容易判別的先判別，無需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性．8、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠MEF＝∠3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；由AD∥BC可得∠1+∠2＝180°，然后結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④，進(jìn)一步即可判斷③，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠MEF，即EF平分∠MED，故①正確；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠3，∵∠DEF＝∠MEF，∴∠3＝∠MEF，∴∠2＝∠3+∠MEF＝2∠3，故②正確；∵AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，即∠1+2∠3＝180°，故④正確；∴∠1+∠3＝90°，故③錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長，連結(jié)OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長的最小值是6．故答案是：6．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．2、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時(shí)不是四邊形，舍去），故答案為3、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．4、15°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點(diǎn)】考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計(jì)算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關(guān)系計(jì)算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形三邊的關(guān)系及三角形面積與底（高）的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．6、（5，2）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)A（5，-2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，2）．故答案為：（5，2）．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7、10【解析】【分析】過點(diǎn)E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為G，由直角三角形中所對的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解；過點(diǎn)E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點(diǎn)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構(gòu)造含的直角三角形是解題的關(guān)鍵.8、70°【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠DFE=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據(jù)B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進(jìn)而得到∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點(diǎn)】本題考查折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．9、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對頂角，．故答案為：55°．【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、56【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．三、解答題1、7cm【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可．【詳解】解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．2、（1）54°，（2）見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問題．（2）利用角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)證明∠FBE＝∠FEB即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥