人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于

AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（

）

A．2 B． C． D．3、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.54、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條5、三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點6、如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后D與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，有下列結論：①EF平分∠MED；②∠2=2∠3；③：④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47、如圖，直線，等邊三角形的頂點、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（

）A．50° B．100° C．120° D．130°9、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育．下列安全圖標不是軸對稱的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖將長方形折疊，折痕為，的對應邊與交于點，若，則的度數(shù)為_______．2、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長為__．3、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處．若，則為_________．4、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．5、如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=

___________°．6、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個中心對稱圖形，共有_____個軸對稱圖形．7、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．8、如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．9、如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為______．10、如圖，為內(nèi)部一條射線，點為射線上一點，，點分別為邊上動點，則周長的最小值為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）畫出關于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標.2、如圖，在中，，．(1)在線段上找到一個點，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，連接，求證：是等邊三角形．3、如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E，的垂直平分線分別交、于點F、G．求的周長．4、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．5、平面直角坐標系中，點坐標為，分別是軸，軸正半軸上一點，過點作軸，，點在第一象限，，連接交軸于點，，連接．（1）請通過計算說明；（2）求證；（3）請直接寫出的長為．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．2、C【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評分線，根據(jù)性質(zhì)AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關鍵.3、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條．故選：B．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應該到三個頂點的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因為三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點】本題主要考查垂直平分線的應用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠MEF＝∠3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；由AD∥BC可得∠1+∠2＝180°，然后結合②的結論即可判斷④，進一步即可判斷③，進而可得答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠MEF，即EF平分∠MED，故①正確；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠3，∵∠DEF＝∠MEF，∴∠3＝∠MEF，∴∠2＝∠3+∠MEF＝2∠3，故②正確；∵AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，即∠1+2∠3＝180°，故④正確；∴∠1+∠3＝90°，故③錯誤．綜上，正確的結論是①②④，共3個．故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【考點】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個，故選：C．【考點】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．二、填空題1、70°【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠DFE=∠B'EF，設∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據(jù)B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進而得到∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點】本題考查折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，3、105°．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為105°．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．4、55°【解析】【詳解】,,.5、35【解析】【詳解】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°；故答案是35．6、

4

6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個；軸對稱圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個．故答案為：4，6．【考點】考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對稱性．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．7、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對頂角，．故答案為：55°．【考點】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關定義和性質(zhì)是解題的關鍵．8、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關系計算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點】本題考查了作圖－復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形三邊的關系及三角形面積與底（高）的關系．解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．9、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．10、6【解析】【分析】作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2，與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，則此時M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．【詳解】解：作點P關于OA的對稱點P1，點P關于OB的對稱點P2，連結P1P2與OA的交點即為點M，與OB的交點即為點N，△PMN的最小周長為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長，連結OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長的最小值是6．故答案是：6．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱?最短路線問題的應用，關鍵是確定M、N的位置．三、解答題1、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】(1)關于x軸的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，分別畫出各點，然后順次進行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點的坐標．【詳解】解：(1)、如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)、如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考點】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．2、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DC，根據(jù)等邊對等角可得∠CAD＝∠C，進而可得∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，然后可得答案．(1)解：如圖所示：(2)∵∠BAC＝90°，∠C＝30°∴∠B＝60°，又∵點D在AC的垂直平分線上，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，即△ABD是等邊三角