人教版9年級數(shù)學上冊《圓》定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與相交于點，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．2、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．3、已知一個扇形的弧長為，圓心角是，則它的半徑長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm4、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個輪子的半徑長為（）A．m B．m C．5m D．m6、已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB＝65°，則∠APB等于（）A．65° B．50° C．45° D．40°7、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD8、如圖，、為的切線，、為切點，點為弧上一點，過點作的切線分別交、于、，若，則的周長等于（

）．A． B． C． D．9、如圖，是的直徑，弦于點，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．8 D．1610、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則最短路線長為__________．2、如圖，在中，半徑，是半徑上一點，且．，是上的兩個動點，，是的中點，則的長的最大值等于__________．3、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．4、數(shù)學課上，老師讓學生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．5、如圖所示，AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到點D，AD=AB，若∠ADB=35°，則∠BOC=________．6、如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．7、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．8、如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點O，以點D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）9、一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．10、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．2、如圖，是的高，為的中點．試說明點在以點為圓心的同一個圓上．3、如圖，一根長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動），請畫出羊的活動區(qū)域．4、已知：如圖，、是的切線，切點分別是、，為上一點，過點作的切線，交、于、點，已知，求的周長．5、在下列正多邊形中，是中心，定義：為相應正多邊形的基本三角形．如圖1，是正三角形的基本三角形；如圖2，是正方形的基本三角形；如圖3，為正邊形…的基本三角形．將基本繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得．（1）若線段與線段相交點，則：圖1中的取值范圍是________；圖3中的取值范圍是________；（2）在圖1中，求證（3）在圖2中，正方形邊長為4，，邊上的一點旋轉(zhuǎn)后的對應點為，若有最小值時，求出該最小值及此時的長度；（4）如圖3，當時，直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過C點作CH⊥AB于H點，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過C點作CH⊥AB于H點，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點】本題考查了直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】設扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長公式列方程計算即可.【詳解】設扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點】本題主要考查扇形弧長公式.4、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應用.5、D【解析】【分析】連接OB，由垂徑定理得出BD的長；連接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個輪子的半徑長為m，故選：D．【考點】本題主要考查垂徑定理的應用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故選：B．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．7、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進而可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查作圖-復雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．8、B【解析】【分析】由切線長定理可得，然后根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)化即可求得的周長．【詳解】∵、為的切線，所以，又∵為的切線，∴，∴的周長．故選：B．【考點】此題考查了圓中切線長定理的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理．9、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運用是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設頂點為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長為．故答案為：．【考點】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．2、【解析】【分析】當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，此時F是AB的中點，則OF⊥AB，設OF為x，則DF＝x﹣4，在Rt△BOF中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】∵當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，如圖所示，∵F是AB的中點，∴OC⊥AB，設OF為x，則DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴，解得，或（舍去），∴OF的長的最大值等于，故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定點F與點D運動至共線時，OF長度最大是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、直徑所對的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對的圓周角是直角．【考點】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．5、140°【解析】【分析】在等腰中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出外角的度數(shù)；而是同弧所對的圓周角和圓心角，可根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出的度數(shù)．【詳解】△ABD中,AB=AD,則：

∴∴故答案為【考點】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6、8．【解析】【分析】連結(jié)OA，OB，點是的中點，半徑交弦于點，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結(jié)OA，OB，∵點是的中點，半徑交弦于點，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，勾股定理，線段中點定義是解題關(guān)鍵．7、5cm.【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.8、【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【考點】本題主要考查扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9、150【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【考點】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.10、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算方法．三、解答題1、證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，得出，進而得出，即可解答．【詳解】證明：∵AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考點】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是利用三者的關(guān)系解答．2、見解析【解析】【分析】先連接，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，即可證結(jié)論．【詳解】證明：連接，．分別是的高，為的中點，，∴點在以點為圓心的同一圓上．【考點】本題主要考查了直角三角形和圓的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)是關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個扇形即可得到羊的活動區(qū)域．【詳解】解：如圖，以點O為圓心，5m長的繩子為半徑畫弧交草地左邊界于點A，交OD的延長線于點B，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧交草地的右邊界于點C，則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動區(qū)域．【考點】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖、扇形面積，根據(jù)題意畫扇形是解決本題的關(guān)鍵．4、的周長是．【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周長是24cm．【考點】本題主要考查對切線長定理的理解和掌握，能根據(jù)切線長定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此題的關(guān)鍵．5、（1），；（2）見解析；（3）最小值：，此時＝2+