第十五章軸對稱單元練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為．連接，則等于（

）A． B． C． D．2．如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關于x的函數圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．203．如圖，在ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝30°，點P為ABC內一點，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值（

）A． B．3+ C． D．3+4．如圖，矩形ABCD的頂點A、B在兩坐標軸上，OA=OB=2，BC=．將矩形ABCD繞原點順時針每次旋轉90°，則第2022次旋轉后點C的坐標是（

）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-3，5） D．（5，3）5．如圖，已知線段，分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點C和點D，作直線，在上取兩點P、M，連接、、、，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．6．中三邊a、b、c滿足，則這個三角形一定為（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．在平面鏡里看到背后墻上正放的電子鐘示數如圖所示，這時的時間應是（）

A． B． C． D．8．如圖，在中，平分交于點，，交于點．若，，則等于（

）A． B． C． D．9．下列四種表情圖片，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．10．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數最多的圖形是（

）A． B．C． D．11．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛100海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛100海里到達C地，則A，C兩地相距（）A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里12．如圖，等邊中，點E是的中點，點D在上，且，則（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在中，邊的垂直平分線分別與邊，交于D，E兩點，邊的垂直平分線分別與邊，交于F，G兩點，連接，．若的周長為32，，則的長為．14．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點處，線段與線段AD交于點E，已知，，，則線段BC的長為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，連接AE交CD于點F，連接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，則BF＝．16．如圖，若沿直線對折，與重合，則，的對應邊是，的對應邊是，的對應角是，的對應角是．17．拋物線關于y軸對稱的拋物線的表達式為．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處，直線交于點．(1)直接寫出點、、的坐標；(2)求的面積．19．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊內有一點，若點到頂點、、的距離分別為8，15，17，求的度數．為了解決本題，我們可以將繞頂點旋轉到處，此時，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、、轉化到一個三角形中，從而求出；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，中，，，、為上的點且，求證：；（3）能力提升如圖③，在中，，，，點為內一點，連接，，，且，求的值．20．已知，如圖，是平分線上的一點，，，垂足分別為，．求證：(1)；(2)是的垂直平分線．21．已知：如圖，在四邊形中，互相平分于點O，．求證四邊形是矩形．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是邊AD上一點，將△ABP沿著直線PB折疊，得到△EBP．(1)請在備用圖上用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在邊AD上作出一點P，使BE平分∠PBC；（作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)連接DE，則DE的最小值為______．（直接寫出答案）23．如圖，點A、B分別在的邊上，的平分線與的垂直平分線交于點C，于點E，于點F．(1)求證：；(2)若，，求的長；(3)求證：．24．如圖，已知：，，．求度數．《第十五章軸對稱》參考答案題號12345678910答案CDABDBCCAA題號1112答案AB1．C【分析】連接，由菱形的性質得，，，由線段垂直平分線的性質得，則，，由可得，得到，由三角形的外角性質求出，進而得到答案．【詳解】連接，如圖所示：∵四邊形是菱形，，∴，，，∵是線段的垂直平分線，∴，∴∴．∵在和中，∴∴∴∴．故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角性質等知識點；熟練掌握菱形的性質、證明三角形全等是解題的關鍵．2．D【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【點睛】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質，根據函數圖象找出幾何圖形中的對應關系是解決本題的關鍵.3．A【分析】將△ABP繞點B逆時針旋轉60°得到△BFE，連接PF，EC．易證PA+PB+PC=PC+PF+EF，因為PC+PF+EF≥EC，推出當P，F在直線EC上時，PA+PB+PC的值最小，求出EC的長即可解決問題．【詳解】解：將△ABP繞點B逆時針旋轉60°得到△BFE，連接PF，EC．由旋轉的性質可知：△PBF是等邊三角形，∴PB=PF，∵PA=EF，∴PA+PB+PC=PC+PF+EF，∵PC+PF+EF≥EC，∴當P，F在直線EC上時，PA+PB+PC的值最小，由旋轉可知：BC=BE=BA=3，∠CBE=∠ABC+∠ABE=90°，∴EB⊥BC，∴EC=BC=，∴PA+PB+PC的最小值為，故選A．【點睛】本題旋轉變換，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．4．B【分析】如圖所示，過點C作CF⊥x軸于F，先求出點C的坐標為（5，3），然后根據每四次旋轉（即旋轉360°）點C會回到初始位置，可知當旋轉2022次時相當于把點C繞原點順時針旋轉180°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作CF⊥x軸于F，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CFB=90°，∠OBA=45°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=45°=∠FBC，∴FB=FC，∵，∴，∴FB=FC=3，∴OF=5，∴點C的坐標為（5，3），∵將矩形ABCD繞原點順時針每次旋轉90°，∴每四次旋轉（即旋轉360°）點C會回到初始位置，∵2022÷4=505余2，∴當旋轉2022次時相當于把點C繞原點順時針旋轉180°，∴此時C點的位置與初始位置關于原點對稱，∴第2022次旋轉后點C的坐標是（-5，-3），故選B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，點的坐標規(guī)律探索，關于原點對稱的點的坐標特征，正確分析出第2022此旋轉后點C的位置是解題的關鍵．5．D【分析】根據作圖的過程可知PD是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質即可得到問題的選項．【詳解】解：由題意可知，直線是線段的垂直平分線，所以．故選擇：D【點睛】本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線以及考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離線段．6．B【分析】三項相乘得0，那么至少有一項為0，從而判斷至少有兩條邊相等，所以一定為等腰三角形．【詳解】∵則相乘的三項中至少有一項為0．∴∴綜上所述，三條邊中至少有兩條相等，所以△ABC一定為等腰三角形．故選B．【點睛】本題考查多項式乘法與三角形的結合，理解多項式相乘為0的性質和等腰等邊三角形的性質是解題關鍵．7．C【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩個成軸對稱圖形的性質．【詳解】解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為，故選：C．8．C【分析】本題考查了角平分線性質、平行線性質、以及等角對等邊的性質等，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．首先根據角平分線的性質得出，進而利用平行線的性質得出，即可得出進而求出即可．【詳解】解：平分交于，，，，，，，．故選：C．9．A【分析】根據軸對稱圖形的概念結合四種QQ表情圖片的形狀求解．【詳解】解：由軸對稱圖形的概念可知A是軸對稱圖形，B，C與D不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關鍵是要熟練掌握軸對稱圖形的定義.10．A【分析】根據軸對稱圖形的概念分別得出各選項的對稱軸的條數，從而可得答案．【詳解】解：選項有條對稱軸，選項有條對稱軸，選項有條對稱軸，選項有條對稱軸，故選：【點睛】本題考查了軸對稱的概念，確定軸對稱圖形的對稱軸的數量，掌握確定對稱軸的方法是解題的關鍵．11．A【分析】先求得，然后可判斷為等邊三角形，從而可求得的長．【詳解】解：如圖所示：連接．點在點的南偏西方向，點在點的北偏西方向，．又，為等邊三角形．海里．故選：．【點睛】本題主要考查的是方向角、等邊三角形的性質和判定，證得為等邊三角形是解題的關鍵．12．B【分析】由等邊三角形的性質，中點的定義得到，，結合，得到，即可得到．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定進行判斷．13．5【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．根據線段垂直平分線的性質得到，，然后根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是邊的垂直平分線，是邊的垂直平分線，，，的周長為32，，，即，，．故答案為：5．14．【分析】過C作CH⊥BD于H，根據將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C'處，∠AEB=60°，可得∠ADB=∠C'BD=∠CBD=30°，在Rt△DCH中，即可得CH=，在Rt△BHC中，BC=2CH=2．【詳解】解：過C作CH⊥BD于H，如圖：∵將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C'處，∴∠CBD=∠C'BD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C'BD，∵∠AEB=60°=∠ADB+∠C'BD，∴∠ADB=∠C'BD=∠CBD=30°，在Rt△DCH中，∠BDC=45°，CD=，∴CH=，在Rt△BHC中，∠HBC=30°，∴BC=2CH=，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握翻折的性質，能熟練應用含30°，45°角的直角三角形三邊關系．15．【分析】根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得．所以∠CAD=∠ACB=90°．又∠ACE=90°，可證明四邊形ACED是矩形，得出AD=CE=2，AF=EF，AE=CD．證明△ABE是等邊三角形，再根據勾股定理即可求出BF的長．【詳解】解∶∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠CAD=∠ACB=90°，∵DE⊥BC，∴∠ACE=∠DEC=∠CAD=90°，∴四邊形ACED是矩形，∴AD=CE=2，AF=EF，AE=CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，AB=CD，∴AB=AE，∴CE=BE=2,BE=4又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等邊三角形．∴AF=EF=2，∠BFE=90°，．故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握正方形的判定與性質和等邊三角形的判定與性質．16．【分析】本題考查翻折變換及全等三角形的相關概念，解題的關鍵是掌握翻折的性質及找全等三角形對應邊、角的方法．根據翻折的性質解答即可．【詳解】解：若沿直線對折，與重合，則，的對應邊是，的對應邊是，的對應角是，的對應角是，故答案為：，，，，．17．【詳解】寫出頂點關于y軸對稱的點，把它作為所求拋物線的頂點，這樣就可確定對稱后拋物線的解析式．解：拋物線y＝?（x＋2）2頂點坐標為（?2，0），其關于y軸對稱的點的坐標為（2，0），∵兩拋物線關于y軸對稱時形狀不變，∴拋物線y＝?（x＋2）2關于y軸對稱的拋物線的表達式為y＝?（x?2）2．故答案為：y＝?（x?2）2．【點睛】本題考查了拋物線關于坐標軸對稱的拋物線解析式求法．類似于點關于坐標軸對稱的坐標求法，關于x軸對稱，點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，關于y軸對稱，點橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標不變．18．(1)點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)，點的坐標為(2)【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A，B，再利用勾股定理可求得AB，根據折疊的性質可得AC=AB，即可得OC的長度，進而可得C點的坐標．（2）根據翻折的性質，可得∠B=∠C，∠BDA=∠ADC，進而可得∠AOD=∠AED，可證得△AOD≌△AED，故所求△ADE的面積即為求△AOD的面積，即可得解．【詳解】（1）解：由題意，直線與軸、軸分別交于點，，令，得，點的坐標為，令，得，點的坐標為，，，，將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處，即，，點的坐標為．（2）解：由翻折的性質可得，，，，，，，≌，點，，．【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質、勾股定理，翻折的性質以及全等三角形的判定與性質．19．（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據全等三角形的性質及等邊三角形的判定及性質得出為等邊三角形，再根據等邊三角形的性質得出，，然后利用勾股定理的逆定理得出，最后根據角的和差即可得出答案；（2）把繞點逆時針旋轉得到，連接，由旋轉的性質得出，，，，，再利用證明，然后根據全等三角形的性質及勾股定理即可得證；（3）根據勾股定理求出的值，將繞點順時針旋轉，得到，連接，根據旋轉的性質得出，，，，，即可得出是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質結合角的和差得出、、、四點共線，然后根據勾股定理及等量代換即可得出答案．【詳解】（1），，，為等邊三角形即為等邊三角形，為直角三角形，且（2）證明：如圖，把繞點逆時針旋轉得到，連接，由旋轉的性質得，，，，在和中，由勾股定理得，即；（3）在中，，，，如圖，將繞點順時針旋轉，得到，連接，，，，是等邊三角形，、、、四點共線在中，．【點睛】本題考查了旋轉的綜合題，涉及到全等三角形的判定及性質、等邊三角形的判定及性質、旋轉的性質以及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查全等三角形判定與性質、線段垂直平分線的判定、角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質和線段垂直平分線的判定是解答的關鍵．（1）先根據角平分線的性質得到，再證明，利用全等三角形的對應邊相等即可證得結論；（2）利用線段垂直平分線的判定可得結論．【詳解】（1）證明：∵是平分線上的一點，，，∴，，又，∴，∴；（2）證明：∵，，∴點O、P在線段的垂直平分線上，即是的垂直平分線；21．證明見解析．【分析】先證明四邊形是平行四邊形，如圖，連接再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明從而可得結論.【詳解】證明：如圖，連接互相平分于點O，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，矩形的判定，連接證明是解本題的關鍵.22．(1)見解析(2)2【分析】（1）作等邊，連接BG并延長交AD于P即可；（2）由