2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試卷：抽樣調(diào)查方法經(jīng)典案例與習(xí)題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋?zhuān)啃☆}3分，共12分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4.置信區(qū)間二、判斷題（對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”，每小題2分，共10分）1.在所有抽樣方法中，分層抽樣總是能獲得最小的抽樣誤差。（）2.非概率抽樣由于不遵循隨機(jī)原則，因此其結(jié)果絕對(duì)不能用于推斷總體。（）3.抽樣比是指樣本量與總體容量的比值。（）4.整群抽樣的抽樣單位是群，因此其抽樣誤差一定大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（）5.置信水平表示區(qū)間估計(jì)的可靠程度，置信水平越高，估計(jì)的精度越高。（）三、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素組成樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等，這種方法稱(chēng)為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在分層抽樣中，最優(yōu)的比例分配方法是（）。A.按總體比例分配B.按樣本比例分配C.按層內(nèi)方差最小分配D.以上皆非3.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱(chēng)為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.調(diào)查誤差4.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為（）。A.σ/√nB.σ2/√nC.√(σ2/n)D.σ2n5.在抽樣設(shè)計(jì)中，首先要明確的是（）。A.選擇哪種抽樣方法B.確定樣本量C.確定抽樣框D.確定置信水平6.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.判斷抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣7.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣8.為了估計(jì)一個(gè)城市居民的平均月收入，將居民按戶(hù)籍分為若干層，每層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一定數(shù)量的居民進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.可能增大也可能減小10.用樣本比例p估計(jì)總體比例π時(shí)，其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為（）。A.π(1-π)/nB.√[π(1-π)/n]C.π(1-π)/√nD.√[π(1-π)/√n]四、多項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分，多選或少選均不得分）1.影響抽樣誤差的因素主要有（）。A.抽樣方法B.總體方差C.樣本量D.抽樣框質(zhì)量E.調(diào)查員水平2.下列關(guān)于抽樣框的說(shuō)法正確的有（）。A.抽樣框是抽取樣本的工具B.完善的抽樣框應(yīng)包含總體所有單元的信息C.抽樣框可能存在重復(fù)或遺漏D.任何東西都可以作為抽樣框E.抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣效果3.與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括（）。A.抽樣誤差可能更小B.可以對(duì)特定層進(jìn)行詳細(xì)分析C.便于組織實(shí)施D.可以保證各層都有代表E.適用于層內(nèi)差異小而層間差異大的總體4.抽樣設(shè)計(jì)中需要考慮的問(wèn)題有（）。A.抽樣方法的選擇B.樣本量的確定C.抽樣框的編制D.抽樣誤差的控制E.調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)5.抽樣推斷中，置信區(qū)間（）。A.給出了估計(jì)的精確范圍B.包含總體參數(shù)真值的概率為置信水平C.置信水平越高，區(qū)間越寬D.置信水平越高，區(qū)間越窄E.樣本量越大，區(qū)間越寬五、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響必要樣本量大小的因素。六、計(jì)算題（每小題6分，共12分）1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，為估計(jì)學(xué)生平均每月生活費(fèi)支出，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本平均支出為1500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。試計(jì)算總體平均支出支出95%的置信區(qū)間。（已知：t(199)≈1.96）2.欲調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)一項(xiàng)新政策的支持率，要求估計(jì)的抽樣誤差不超過(guò)0.05，置信水平為95%。根據(jù)既往資料，該地區(qū)居民支持率約為50%。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？七、案例分析題（共21分）某公司想了解其產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)的月度使用率。市場(chǎng)研究人員計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查?？傮w是該公司產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)內(nèi)的所有潛在用戶(hù)。研究人員考慮采用兩種抽樣方法：方法一：從公司最近的客戶(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)中，按照一定規(guī)則（如按順序每隔10個(gè)客戶(hù)選取一個(gè)）抽取用戶(hù)進(jìn)行電話(huà)訪問(wèn)。方法二：將目標(biāo)市場(chǎng)劃分為若干區(qū)域，隨機(jī)抽取若干區(qū)域，然后對(duì)抽中區(qū)域的全部用戶(hù)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。請(qǐng)分析：（1）方法一采用了什么抽樣方法？簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。（6分）（2）方法二采用了什么抽樣方法？簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。（7分）（3）如果要求樣本量約為1000人，請(qǐng)分別說(shuō)明兩種方法在實(shí)施中可能遇到的主要困難和挑戰(zhàn)。（8分）試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它形式目錄，是進(jìn)行抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。解析思路：考查對(duì)抽樣框基本概念的掌握，核心是它是抽樣的基礎(chǔ)，形式可以是名單、目錄等。2.抽樣誤差：指由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的隨機(jī)誤差。解析思路：考查對(duì)抽樣誤差定義的理解，關(guān)鍵在于其隨機(jī)性來(lái)源是抽樣。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位組成樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等。解析思路：考查對(duì)最基本抽樣方法定義的掌握，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)性和等概率。4.置信區(qū)間：指根據(jù)樣本信息，以一定置信水平（1-α）估計(jì)總體參數(shù)可能落入的區(qū)間。解析思路：考查對(duì)區(qū)間估計(jì)核心概念的掌握，包含置信水平、樣本統(tǒng)計(jì)量和范圍三個(gè)要素。二、判斷題1.×解析思路：分層抽樣的誤差取決于層內(nèi)方差和層間方差，并非總是最小，當(dāng)層內(nèi)方差小、層間方差大時(shí)效果更好。2.×解析思路：非概率抽樣結(jié)果可能存在偏倚，但若能識(shí)別并控制偏倚，其結(jié)果有時(shí)也能用于推斷，關(guān)鍵在于推斷的局限性和條件。3.×解析思路：抽樣比是指樣本量n與總體容量N的比值（n/N），常用作計(jì)算抽樣誤差的系數(shù)。4.×解析思路：整群抽樣的抽樣誤差取決于群內(nèi)方差和群間方差，若群內(nèi)方差小、群間方差大，其誤差可能小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。5.×解析思路：置信水平越高，表示估計(jì)的把握越大，但對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間越寬，精度越低；反之，置信水平越低，區(qū)間越窄，精度越高。三、單項(xiàng)選擇題1.A解析思路：考查對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義的識(shí)別，描述的是其核心特征。2.A解析思路：考查對(duì)比例分配方法的理解，按總體比例分配能保證各層在樣本中的代表性，通常誤差最小。3.C解析思路：考查對(duì)抽樣誤差概念的理解，明確定義了由抽樣引起的差異。4.A解析思路：考查正態(tài)總體、方差已知時(shí)樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式，σ/√n是最基本的公式。5.C解析思路：考查抽樣設(shè)計(jì)的基本步驟，明確抽樣框是實(shí)施抽樣的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。6.B解析思路：考查對(duì)非概率抽樣方法的識(shí)別，“判斷抽樣”屬于主觀判斷，屬于非概率抽樣。7.A解析思路：考查抽樣方法的選擇依據(jù)，當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，列表抽樣即為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最為便捷。8.C解析思路：考查對(duì)分層抽樣方法的理解，按層抽樣并在層內(nèi)隨機(jī)抽樣符合定義。9.B解析思路：考查樣本量與抽樣誤差的關(guān)系，在其他條件不變時(shí)，樣本量越大，抽樣誤差越小。10.B解析思路：考查樣本比例標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式，√[π(1-π)/n]是基本公式，實(shí)際應(yīng)用中常用p(1-p)/n作為無(wú)π時(shí)的近似。四、多項(xiàng)選擇題1.ABCD解析思路：考查影響抽樣誤差的因素，包括抽樣方法（不同方法誤差不同）、總體方差（方差大誤差大）、樣本量（量小誤差大）和抽樣框質(zhì)量（框質(zhì)量差引入偏差影響誤差），調(diào)查員水平主要影響登記誤差。2.ABCE解析思路：考查對(duì)抽樣框的理解，A、B、C、E都是對(duì)抽樣框正確特征的描述，D選項(xiàng)過(guò)于絕對(duì)，并非任何東西都適用。3.ABCE解析思路：考查分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)，A（可能誤差小）、B（便于分層分析）、C（便于組織）、E（保證層間代表性）是其主要優(yōu)點(diǎn)，D并非絕對(duì)，組織實(shí)施有時(shí)更復(fù)雜。4.ABCD解析思路：考查抽樣設(shè)計(jì)需要考慮的核心要素，選擇方法、確定樣本量、編制抽樣框和控制誤差都是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。5.ABC解析思路：考查對(duì)置信區(qū)間的理解，A（精確范圍）、B（包含真值的概率）是其定義屬性，C（置信水平高，區(qū)間寬，精度低）是正確關(guān)系，D選項(xiàng)相反。五、簡(jiǎn)答題1.概率抽樣是依據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取樣本，每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零；非概率抽樣是有目的地、根據(jù)方便或判斷選擇樣本，樣本單位被抽中的概率未知或不等于零。主要區(qū)別在于是否遵循隨機(jī)原則以及是否提供每個(gè)單位被抽中的概率。解析思路：對(duì)比兩者的核心區(qū)別在于“隨機(jī)原則”和“概率已知”，這是定義性的差異。2.影響必要樣本量大小的因素主要有：總體方差（或變異程度）越大，需要樣本量越大；要求的抽樣誤差范圍越小，需要樣本量越大；要求的置信水平越高（置信區(qū)間越寬），需要樣本量越大；抽樣方法不同，如整群抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需要更大的樣本量；抽樣框質(zhì)量，若框質(zhì)量差可能需要更大樣本。解析思路：列出影響樣本量計(jì)算的主要參數(shù)和因素，包括總體特征、精度要求、置信水平和方法差異等。六、計(jì)算題1.已知：N=8000,n=200,x?=1500,s=300,1-α=95%,t(199)≈1.96。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=300/√200≈300/14.14≈21.21。置信區(qū)間下限=x?-t*SE=1500-1.96*21.21≈1500-41.61≈1458.39。置信區(qū)間上限=x?+t*SE=1500+1.96*21.21≈1500+41.61≈1541.61。答：總體平均支出95%的置信區(qū)間約為（1458.39元，1541.61元）。解析思路：使用均值區(qū)間估計(jì)公式x?±t*(s/√n)，關(guān)鍵步驟是計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤和查t分布表獲取臨界值。2.已知：E=0.05,1-α=95%,p?=0.5(最保守估計(jì))。z(α/2)=1.96(對(duì)應(yīng)95%置信水平)。樣本量計(jì)算公式n=(z(α/2)*√(p?(1-p?)))/E2n=(1.96*√(0.5*0.5))/0.052n=(1.96*0.5)/0.0025n=0.98/0.0025n=392。因?yàn)橛?jì)算結(jié)果為392，需向上取整，且為整數(shù)樣本量，應(yīng)取n=393。答：至少需要抽取393個(gè)樣本量。解析思路：使用比例估計(jì)的樣本量計(jì)算公式n=(z(α/2)*√(p?(1-p?)))/E2，注意使用最保守的比例p?=0.5，查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表獲取z值，代入公式計(jì)算并向上取整。七、案例分析題（1）方法一采用了系統(tǒng)抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施簡(jiǎn)單，易于操作；可以在抽樣過(guò)程中覆蓋整個(gè)總體。缺點(diǎn)：若存在周期性或系統(tǒng)性的規(guī)律性變異，且抽樣間隔與周期性因素有倍數(shù)關(guān)系，可能產(chǎn)生系統(tǒng)性偏倚，導(dǎo)致抽樣誤差增大。解析思路：根據(jù)“按順序每隔10個(gè)客戶(hù)選取一個(gè)”判斷為系統(tǒng)抽樣，然后分別闡述其優(yōu)點(diǎn)（簡(jiǎn)單易行）和缺點(diǎn)（可能存在的系統(tǒng)偏倚及其原因）。（2）方法二采用了整群抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)：組織抽樣和實(shí)施調(diào)查相對(duì)方便，成本較低，尤其適用于地理上分散的總體。缺點(diǎn)：通常群內(nèi)單位同質(zhì)性較高，群間差異可能較大，導(dǎo)致抽樣誤差可能比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更大；樣本分布可能不均勻。解析思路：根據(jù)“隨機(jī)抽取若干區(qū)域，然后對(duì)抽中區(qū)域的全部用戶(hù)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”判斷為整群抽樣，然后分別闡述其優(yōu)點(diǎn)（組織方便、成本低）和缺點(diǎn)（抽樣誤差可能增大及其原因：群內(nèi)同質(zhì)、群間異質(zhì)）。（3）方法一（系統(tǒng)抽樣）的主要困難和挑戰(zhàn)可能包括：如何確定合適的抽樣間隔；如何確保初始抽樣點(diǎn)隨機(jī)抽取，避免人為干擾；若客戶(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)更新不及時(shí)或存在邏輯錯(cuò)誤，可能影響抽樣框質(zhì)量；若用戶(hù)行為存在周期性模式，可能引入系統(tǒng)偏倚，影響結(jié)果代