安徽高二期中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若直線的斜率為\(1\)，傾斜角為\(\alpha\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)2.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的焦距為（）A.\(2\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(2\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{13}\)3.命題“若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)”的逆否命題是（）A.若\(a^{2}\gtb^{2}\)，則\(a\gtb\)B.若\(a\leqb\)，則\(a^{2}\leqb^{2}\)C.若\(a^{2}\leqb^{2}\)，則\(a\leqb\)D.若\(a^{2}\ltb^{2}\)，則\(a\ltb\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(c\ltb\lta\)，且\(ac\lt0\)，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\lt0\)C.\(cb^{2}\ltab^{2}\)D.\(ac(a-c)\gt0\)7.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-2\)或\(x\gt-1\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)8.若拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)，則\(p\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.\(1\)10.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，若\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(S_{7}\)等于（）A.\(28\)B.\(35\)C.\(42\)D.\(49\)答案：1.B2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\leq0\)”B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.“\(x\gt1\)”是“\(x^{2}\gt1\)”的充分不必要條件D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)2.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_{1}PF_{2}=90^{\circ}\)，則（）A.\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=2a\)B.\(|PF_{1}|^{2}+|PF_{2}|^{2}=4c^{2}\)C.\(S_{\triangleF_{1}PF_{2}}=b^{2}\)D.離心率\(e\in[\frac{\sqrt{2}}{2},1)\)3.下列關(guān)于直線方程的說法正確的是（）A.直線\(y=kx+b\)的斜率為\(k\)B.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)C.過點(diǎn)\((x_{0},y_{0})\)且斜率為\(k\)的直線方程為\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)D.過兩點(diǎn)\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)（\(x_{1}\neqx_{2}\)）的直線斜率為\(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞減數(shù)列C.若\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列D.若\(q\lt0\)，則\(\{a_{n}\}\)是擺動(dòng)數(shù)列5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)6.下列關(guān)于雙曲線的說法正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.雙曲線\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.雙曲線的離心率\(e\gt1\)D.雙曲線的實(shí)軸長為\(2a\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形的三邊，下列不等式成立的是（）A.\(a+b\gtc\)B.\(a-b\ltc\)C.\(b+c\gta\)D.\(|a-b|\ltc\lta+b\)8.已知拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點(diǎn)\((x_{0},y_{0})\)到焦點(diǎn)的距離為\(x_{0}+\frac{p}{2}\)D.過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長為\(2p\)9.已知\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，\(S_{n}\)是其前\(n\)項(xiàng)和，則（）A.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)C.\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)（\(d\)為公差）D.若\(a_{n}=3n-1\)，則\(S_{n}=\frac{n(2+3n-1)}{2}=\frac{n(3n+1)}{2}\)10.已知不等式\(ax^{2}+bx+c\gt0\)的解集為\(\{x|1\ltx\lt2\}\)，則（）A.\(a\lt0\)B.\(b=-3a\)C.\(c=2a\)D.不等式\(ax^{2}-bx+c\lt0\)的解集為\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)答案：1.ACD2.ABCD3.CD4.BCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)”是真命題。（）2.若直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)。（）7.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是\(2\)。（）8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=11\)。（）9.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}+1\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）10.不等式\(x^{2}-2x+1\geq0\)的解集是\(R\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)：\(3\)，\(7\)，\(11\)，\(\cdots\)的通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式。答案：首項(xiàng)\(a_{1}=3\)，公差\(d=4\)。通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=3+4(n-1)=4n-1\)。前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=\frac{n(3+4n-1)}{2}=n(2n+1)=2n^{2}+n\)。2.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距、離心率。答案：\(a^{2}=25\)，\(a=5\)，長軸長\(2a=10\)；\(b^{2}=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^{2}=a^{2}-b^{2}=16\)，\(c=4\)，焦距\(2c=8\)；離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。3.解不等式\(x^{2}-5x+6\gt0\)。答案：因式分解得\((x-2)(x-3)\gt0\)，則\(\begin{cases}x-2\gt0\\x-3\gt0\end{ca