八下數(shù)學期中考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若二次根式\(\sqrt{x-1}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{13}\)3.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)4.平行四邊形的一個內(nèi)角是\(60^{\circ}\)，則它的鄰角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)5.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(4\)，\(5\)，\(6\)6.若\(a<1\)，化簡\(\sqrt{(a-1)^2}\)的結(jié)果是（）A.\(a-1\)B.\(1-a\)C.\(a+1\)D.\(-a-1\)7.平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA:\angleB=1:2\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)8.三角形三邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\((a+b)^2-c^2=2ab\)，則這個三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形9.若\(\sqrt{a^2}=-a\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a\leq0\)10.一個直角三角形的斜邊為\(10\)，一條直角邊為\(6\)，則另一條直角邊為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)答案：1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.B9.D10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)C.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)D.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)2.以下哪些是勾股數(shù)（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)3.平行四邊形具有的性質(zhì)有（）A.對邊平行B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分4.化簡二次根式\(\sqrt{45}\)，結(jié)果正確的是（）A.\(3\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{9\times5}\)C.\(9\sqrt{5}\)D.\(5\sqrt{3}\)5.直角三角形的判定方法有（）A.有一個角是直角B.兩個銳角互余C.三邊滿足\(a^2+b^2=c^2\)D.有兩條邊相等6.下列二次根式中，能與\(\sqrt{2}\)合并的是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{18}\)D.\(\sqrt{20}\)7.平行四邊形\(ABCD\)中，若\(AB=3\)，\(BC=5\)，則（）A.\(CD=3\)B.\(AD=5\)C.\(AC=8\)D.\(BD=2\)8.以下關(guān)于二次根式的說法正確的是（）A.\(\sqrt{a}\)（\(a\geq0\)）是一個非負數(shù)B.\((\sqrt{a})^2=a\)（\(a\geq0\)）C.\(\sqrt{a^2}=a\)D.當\(a<0\)時，\(\sqrt{a^2}=-a\)9.一個三角形三邊長度分別為\(5\)，\(12\)，\(13\)，以下說法正確的是（）A.這個三角形是直角三角形B.最長邊所對的角是直角C.面積為\(30\)D.周長為\(30\)10.下列條件能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD\parallelBC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)D.\(AC\)與\(BD\)互相平分答案：1.BCD2.ABCD3.ABCD4.AB5.ABC6.AC7.AB8.ABD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式\(\sqrt{-5}\)有意義。（）2.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形三邊，且\(a^2+b^2>c^2\)，則這個三角形是直角三角形。（）3.平行四邊形的對角線一定相等。（）4.\(\sqrt{16}\)的算術(shù)平方根是\(4\)。（）5.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（）6.最簡二次根式一定是同類二次根式。（）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.\(\sqrt{(-2)^2}=-2\)。（）9.平行四邊形的對角互補。（）10.若\(a\)是實數(shù)，則\(\sqrt{a^2}=|a|\)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\(\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)答案：先化簡各項，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則原式\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(5\)和\(12\)，求斜邊的長度。答案：根據(jù)勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊），則斜邊\(c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)。3.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=70^{\circ}\)，求\(\angleB\)、\(\angleC\)、\(\angleD\)的度數(shù)。答案：平行四邊形鄰角互補，所以\(\angleB=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}\)；對角相等，所以\(\angleC=\angleA=70^{\circ}\)，\(\angleD=\angleB=110^{\circ}\)。4.化簡：\(\sqrt{18}\div\sqrt{2}+\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{6}}\)答案：\(\sqrt{18}\div\sqrt{2}=\sqrt{9}=3\)，\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)，\(\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)，則原式\(=3+2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}=3+\frac{11\sqrt{6}}{6}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在實際生活中，勾股定理有哪些應(yīng)用？答案：在建筑測量中，可通過測量直角邊求斜邊長度來確定建筑物的尺寸；在導航中，可計算兩點間的直線距離；裝修時確定墻面是否垂直等。2.如何判定一個四邊形是平行四邊形？有幾種方法？答案：有五種方法：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相