七年級數(shù)學試卷冪的運算易錯壓軸解答題試題(及答案)50一、冪的運算易錯壓軸解答題1．

（1）觀察：，，我們發(fā)現(xiàn)________；（2）仿照（1），請你通過計算，判斷

與之間的關(guān)系；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：

________

（）m（ab≠0）；（4）計算：.2．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值為________；（2）求32a﹣3b的值．3．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為________

.(只要寫出一個即可)（2）請利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值4．閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Nplcr,1550-1617年）,納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN,比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴M?N＝am?an＝am+n,由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________；（2）求證：loga＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展運用：計算log69+log68－log62＝________.5．

（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．6．

（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.7．

（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計算，我們發(fā)；________（2）請你通過計算，判斷與之間的關(guān)系；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：________（4）利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：.8．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（不等于0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，記作④，讀作“的圈4次方”，一般地，我們把（）記作?，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=________，④=________.（2）有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方冪的形式.如④====，直接將下列的除方形式寫成乘方冪的形式：④=________；5?=________．（3）計算：．9．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個問題嗎？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．10．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運算:h(m+n)=請根據(jù)這種新運算填空:（1）若h(1)=，則h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))11．

算一算，填一填.（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（）2=×，（）﹣2=，由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)（）2________（）﹣2（2）仿照（1），請你通過計算，判斷與之間的關(guān)系．（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）﹣m________（ab≠0）．（4）計算：（）﹣2．12．綜合題。（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）=（2）∵，，∴543=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)乘方運算的方法及負指數(shù)的意義計算出結(jié)果后，就會發(fā)現(xiàn)，它們的值相等；（解析：（1）=（2）∵，，∴=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)有理數(shù)乘方運算的方法及負指數(shù)的意義計算出結(jié)果后，就會發(fā)現(xiàn)，它們的值相等；（3）通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：若果底數(shù)互為倒數(shù)，指數(shù)互為相反數(shù)的兩個式子計算的結(jié)果是相等的，從而即可得出答案；（4）首先根據(jù)（3）的結(jié)論將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆用將變形為，進而再利用積的乘方法則的逆用即可簡化運算算出結(jié)果.2．（1）16；40（2）解：32a?3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝16125．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b?解析：（1）16；40（2）解：32a?3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b?3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案，直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則進而計算得出答案．3．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b+c)的正方形面積=邊長為a的正方形的面積+邊長為b的正方形的面積+邊長為c的正方形的面積之和，再加上邊長分別為a、b的長方形的面積+邊長分別為a、c的長方形的面積+邊長分別為c、b的長方形的面積，列式計算即可。（2）①將（1）中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整體代入求值；②利用冪的運算性質(zhì)，將2x×4y÷8z=轉(zhuǎn)化為x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整體代入計算可求出2xy-3xz-6yz的值。4．（1）4=log381（或log381=4）（2）證明：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴MN＝aman＝am－n,由對數(shù)的定義得m－n＝logaMN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）證明：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴＝＝am－n,由對數(shù)的定義得m－n＝loga又∵m－n＝logaM－logaN∴l(xiāng)oga＝logaM－logaN（3）2【解析】【解答】（1）由題意可得，指數(shù)式34=81寫成對數(shù)式為：4=log381，故答案為：4=log381（或log381=4）。（3）解：log69+log68－log62=log6(9×8÷2）=log636=2.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)概念，即可將指數(shù)式改寫成對數(shù)式；（2）設logaM＝m,logaN＝n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M＝am,N＝an,然后代入按同底數(shù)冪的除法法則算出結(jié)果，再根據(jù)題干中所給的對數(shù)定義及公式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)公式loga（M?N）＝logaM+logaN及l(fā)oga＝logaM－logaN的逆用即可即可將式子log69+log68－log62表示為log6(9×8÷2），從而根據(jù)對數(shù)定義算出答案。5．（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，==2m+4n=23=8（2）解：原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64﹣2×16=64﹣32=32解析：（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，====8（2）解：原式===64﹣2×16=64﹣32=32【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則變形后，代入已知即可得到結(jié)論；（2）原式變形后代入計算即可求出值．6．（1）解：∵，ax=5∴ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計算可得ay=5，從而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計算可得ay=5，從而求出ax+ay的值.（2）利用同底冪乘法的逆用及冪乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入數(shù)據(jù)計算即可.7．（1）=（2）解：計算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：=【解析】解析：（1）=（2）解：計算得，∴（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計算：=【解析】【分析】（1）類比題干中乘方的運算即可得；（2）類比題干中分數(shù)的乘方計算方法計算后即可得；（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律即可得；（4）逆用積的乘方將原式變形為=，再利用同底數(shù)冪進行計算可得8．（1）12；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運算即可解題；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運算即可解題；（3）利用上一問結(jié)論直接代入解題即可.9．（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，解析：（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出x的值。（2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。10．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為：；kn+2017【分析】（1）根據(jù)新定義運算，先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n)，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運算，將原式變形為kn?k2017，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可。11．（1）=（2）解：（3）=（4）解：（715）﹣2=（157）2=22549【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（23）2=（32）﹣2；故答案為：=；（3解析：（1）=（2）解：（3）=（4）解：（）﹣2=（）2=【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（）2=（）﹣2；故答案為：=；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）﹣m=（ab≠0）．故答案為：=；【分析】本題為觀察總結(jié)規(guī)律題型，細心運算即可.