初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題(含答案)100一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求證：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，設(shè)∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，試確定α的取值范圍.2．如圖，，，，點(diǎn)D，C，E在同一條直線上.（1）完成下面的說理過程∵，（已知）∴，（垂直的定義）.∴.∴，（________）.∴.（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD.（________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度數(shù).3．如圖，已知AM//BN，∠A=600.點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠CBD的度數(shù)是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請求出它的度數(shù)。若變化，請寫出變化規(guī)律.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)。4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE，過點(diǎn)E作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.設(shè)∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）當(dāng)β＝80°時，求∠DEB的度數(shù).（2）試用含α的代數(shù)式表示β.（3）若β＝kα（k為常數(shù)），求α的度數(shù)（用含k的代數(shù)式表示）.5．如圖1，已知點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC上方，過點(diǎn)A，D分別作CD，AB的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在BC下方)，且與BC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AD。（1）∠BAM與∠CDM相等嗎？請說明理由。（2）根據(jù)題中條件，判斷∠AEF，∠DFE，∠BAE三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，Q是AD下方一點(diǎn)，連結(jié)AQ，DQ，且∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，若∠AQD=112°，請直接寫出∠BAE的度數(shù)。6．如圖，在△ABC中，BC=7，高線AD、BE相交于點(diǎn)O，且AE=BE.（1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是________（2）試說明：△AEO≌△BEC；（3）點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，問是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請在備用圖中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的t值：若不存在，請說明理由.7．小明同學(xué)在完成七年級下冊數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下.（1）如圖1，已知，則成立嗎？請說明理由.（2）如圖2，已知，平分，平分.、所在直線交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù).（3）將圖2中的線段沿所在的直線平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，若，，其他條件不變，得到圖3，請你求出的度數(shù)（用含m，n的式子表示）.8．（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________．9．已知直線AB//CD,P是兩條直線之間一點(diǎn)，且AP⊥PC于P.

（1）如圖1,求證：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如圖2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直線AH、CQ交于Q,求∠AQC的度數(shù)；10．△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高.（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù).（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）.求∠DAF的度數(shù)（用含m、n的式子表示）.（3）若∠C-∠B=30°，則∠DAF=________度.（填空）11．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．12．如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個動點(diǎn)．（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若把一塊三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．（1）證明：∵AD∥BC，∴,∵DE⊥DC交AB于E，∴∴,∴∵∠BDC=∠BCD，∴,∴DE平分∠ADB；（2）解：①∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,∴∠A=180°-（∠ADB+∠ABD）=180°-80°=100°；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），又∵在四邊形ABCD中，AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=2（90°-∠F），即∠ABC=2（90°-∠F），又∵∠F＜，∴∠F＜×2（90°-∠F），∴0°＜∠F＜45°，∵∠F=α，∴0°＜α＜45°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁內(nèi)角，由DE⊥DC可得，再根據(jù)已知∠BDC=∠BCD，進(jìn)而可得，即可證DE平分∠ADB；（2）①根據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根據(jù)DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠DCE=90°，根據(jù)外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因為DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，從而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理繼而即可取出∠A的值；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，根據(jù)DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），根據(jù)AD//BC的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB，∠ABC=2（90°-∠F），依據(jù)∠F＜，可得不等式∠F＜×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范圍.2．（1）同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）解：∵（已知）∴又∵∠BAD=150°，（已知）∴由（1）得AB//CD.∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【解析】【分析】(1)

結(jié)合圖形，根據(jù)平行的性質(zhì)和判定即可得到答案；(2)根據(jù)題意首先求出∠BAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到答案.3．（1）證明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°（2）解：如圖，沒有變化?！逤B平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如圖，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出答案；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角度相加減即可得證；(3)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及已知條件得到∠CBN=∠ABD，根據(jù)角度的相加減得到∠1=∠4，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根據(jù)∠ABN=120°

即可得到答案.4．（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠CEF＝∠AED＝80°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.5．（1）解：∠BAM=∠CDM.理由：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠M，

∵CD∥AM，∴∠CDM=∠M∴∠BAM=∠CDM.（2）三個角的數(shù)量關(guān)系為：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°理由：過點(diǎn)A作AH∥BC，∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE∵AB∥DM，∴∠B+∠DFE=180°，∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.（3）24°【解析】【解答】（3）過點(diǎn)Q作QN∥AB由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，

∵AB∥DM∴AB∥DM∥QN∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°∴112°+68°+∠BAE=204°解之：∠BAE=24°.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，可證得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代換可證得結(jié)論。（2）過點(diǎn)A作AH∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可證得∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF-∠BAE，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可證得∠B+∠DFE=180°，代入將兩式結(jié)合，可證得∠AEF，∠DFE，∠BAE三個角之間的數(shù)量關(guān)系。（3）由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，過點(diǎn)Q作QN∥AB，易證AB∥DM∥QN，利用平行線的性質(zhì)，推出∠1+∠2+∠BAE=112°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DAQ+∠ADQ=68°，再利用已知∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，可證得∠BAD+∠ADC=204°，將其轉(zhuǎn)化為（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°，然后整體代入可求出∠BAE的度數(shù)。6．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如圖1（原卷沒圖），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答圖2

t=②如答圖3

t=注：(3)問解題過程由題意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①當(dāng)Q在邊BC上時，如圖2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②當(dāng)Q在BC延長線上時，如圖3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=綜上所述，當(dāng)t=秒或秒時，以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等?！窘馕觥俊痉治觥浚?）在四邊形ODEC中，由四邊形的內(nèi)角和，結(jié)合題意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB為對頂角，所以∠AOB+∠ACB=180°（2）根據(jù)題意，由三角形全等的判定定理證明得到答案即可；（3）假設(shè)存在t值，使得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逆推，結(jié)合三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可。7．（1）解：如圖1中，作，則有，，，（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作，，，，平分，，.，平分，，，，，，，（3）解：的度數(shù)改變.過點(diǎn)E作，平分，平分，，，，，，，.故答案為：.【解析】【分析】（1）由題意過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）由題意過點(diǎn)E作EH∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EH∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解；（3）由題意過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性可得EG∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求解.8．（1）解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】【解答】解：（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案為：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段線OB上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．9．（1）證明：過P作PQ∥AB，∴∠BAP=∠APQ∵AB//CD∴PQ//CD∴∠DCP=∠CPQ∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC又∵AP⊥PC于P∴∠APC=90°∴∠BAP+∠DCP=90°（2）解：過Q作QM∥AB，∵CQ平分∠PCG，AH平分∠BAP，設(shè)∠PCQ=∠QCG=a，∠BAH=∠HAP=b，∵QM∥AB，∠BAQ=180°b∴∠BAQ=∠AQM=180°又∵AB//CD，∴MQ//CD，∴∠CQM=180°a∴∠AQC=（180°b）（180°a）=ab又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°∵∠DCP=180°2a

，∠BAP=2b∴2b+180°2a=90°∴ab=45°∴∠AQC=45°【解析】【分析】（1）過P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的判定定理得出PQ//CD，由平行線的性質(zhì)，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，結(jié)合AP⊥PC，即可得到答案；（2）過Q作QM∥AB，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到角度之間的關(guān)系，即可得到答案.10．（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=38°，∠C=76°,∴∠BAC=66°.∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=33°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°.又∵AF為BC邊上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=19°.（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=m°，∠C=n°,∴∠BAC=180°-m°-n°.∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=,∴∠ADC=∠BAD+∠B=又∵AF為BC邊上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=.（3）15【解析】【解答】解：（3）由（2）可知∠DAF=90°-∠ADC=∵∠C-∠B=30°∴∠DAF=15°故答案為：15°【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAC=66°，因為AD為∠BAC的平分線，得∠BAD=33°；又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF為BC邊上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；（2）求出∠BAC度數(shù)，求出∠DAC，根據(jù)角平分線求出∠BAD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠DAF度數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)論即可求出答案.11．（1）解：如圖1，過G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵M(jìn)G⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）解：如圖2，過G作GK∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，設(shè)∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵M(jìn)G平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）解：如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF＝x，∠GND＝y(tǒng)，∵AB，F(xiàn)G交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y(tǒng)，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90