1.1探索勾股定理第一課時

認(rèn)識勾股定理

第一章

勾股定理新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系．2.能夠運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算.3.在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來.教學(xué)目標(biāo)新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系。板磚鋪成的圖案中隱藏著直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。他通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)了一個非常重要的定理。

同學(xué)們，你們想知道畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的這個有趣的關(guān)系是什么嗎？今天我們就來一起探究這個神奇的數(shù)學(xué)定理——勾股定理。情境引入新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索?

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓我們一起利用勾股定理解決這個問題吧！情境引入新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊ABC觀察這個直角三角形，你們覺得直角三角形的三條邊之間有什么關(guān)系呢？

滿足三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，和兩邊之和小于第三邊，并且直角三角形的斜邊最長。這三邊長度有什么等量關(guān)系呢？探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊圖中分別以直角三角形的三邊為邊長作正方形，請分別計算出直角三角形邊長的平方，你是怎么計算的？和同學(xué)進(jìn)行交流。圖1圖2探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊小明：通過網(wǎng)格可以分別得到直角三角形的兩條直角邊長分別是3和3、2和2，由此就能計算出它們平方分別是9和9，4和4.圖1圖2那斜邊長的平方呢？小穎：斜邊長的平方其實剛好是正方形C的面積，所以只需要數(shù)一數(shù)C中有多少個小正方形就知道它的面積了。大家試一試吧！探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊圖1圖2答：圖1中C的面積是18，圖1中C的面積是8除了數(shù)格子還能怎么計算C的面積呢？小剛：可以對C進(jìn)行切割，分成4個小直角三角形，面積相加。小亮：可以在C的周圍補一個更大的正方形，然后用大正方形減去周圍四個小三角形面積。探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊A的面積B的面積C的面積圖19918圖2448通過剛才的探究，可以看出計算直角三角形三邊的平方，也可以看成計算由三邊分別延伸出的正方形面積。你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB

=SC

由此可得出以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊圖3圖4A的面積B的面積C的面積圖3圖4那這幅圖中的直角三角形是否也具有這樣的關(guān)系？自主探究，并和同學(xué)交流如何計算C的面積，完成下表。探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊圖3圖4A的面積B的面積C的面積圖316925圖41910通過探究，依然可以得出以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.總結(jié)歸納：可將C分割為四個直角三角形和一個小正方形，或者補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積。探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊做一做：如果直角三角形的兩直角邊長分別為5和13個單位長度，上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立.13125ABC探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2.ABC探究新知新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索?

解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,AC2+BC2=AB2，AC=8，BC=6所以82+62=AB2，所以AB2=82+62=100，所以AB=10厘米.答：斜邊AB的長度為10厘米.

題型一：會用勾股定理求線段長ACB鞏固練習(xí)新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊(1)△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則AB的長為_____；(2)△ABC中，∠A＝90°，若AC＝5，BC＝13，則AB的長為_____；(3)△ABC中，∠B＝90°，BC＝3n，AB＝4n，AC＝10，則BC的長為_____．變式訓(xùn)練15126鞏固練習(xí)新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊歸納：利用勾股定理求直角三角形的邊長的“三步法”：(1)分：分清哪條邊是斜邊，哪些邊是直角邊；(2)代：代入a2＋b2＝c2(c為斜邊長)或其變形式a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；(3)求：求出結(jié)果．鞏固練習(xí)新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊例2

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=

．題型二：會用勾股定理求面積14【解析】根據(jù)勾股定理：S1+S2=S3所以S3=6+8=14鞏固練習(xí)新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊變式訓(xùn)練如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，則正方形ABCD的面積為(

)A．4 B．3C．2 D．5B【解析】在Rt△BEC中，∠B=90°所以EC2=BC2+BE2即BC2=EC2-BE2=22-12=4-1=3所以正方形ABCD的面積=BC2=3鞏固練習(xí)新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊基礎(chǔ)鞏固題8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13求出圖中直角三角形第三邊的長度.課堂檢測新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊如圖，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊能力提升題S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.S6=S3+S4=6，如圖，已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5