廣西岳池縣聯考2026屆八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°2．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.54．如圖，點D在△ABC內，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．75°5．如果一次函數的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數解析式為（）A． B． C． D．6．若點A（3，y1），B（1，y2）都在直線y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．無法比較大小7．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為()A． B． C． D．8．若x，y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.10．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．下列標志中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），作AB⊥x軸于點B，連接AO，繞原點B將△AOB逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數為_______，中位數為_______，方差是_______．14．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．15．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點A逆時針旋轉_________度.16．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．17．若分式的值為0，則y的值等于_______．18．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術發(fā)展，某建筑集團承擔一座高架橋的鋪設任務，在合同期內高效完成了任務，這是記者與該集團工程師的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的高架橋鋪設任務的？工程師：是的，我們鋪設600米后，采用新的鋪設技術，這樣每天鋪設長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該建筑集團原來每天鋪設高架橋的長度．20．（8分）某校慶為祝建國70周年舉行“愛國讀書日”活動，計劃用500元購買某種愛國主義讀書，現書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計劃多了5本，求該愛國主義讀本原價多少元？21．（8分）按要求作圖并填空：（1）作出關于軸對稱的；（2）作出過點且平行于軸的直線，則點關于直線的對稱點的坐標為______．（3）在軸上畫出點，使最小．22．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌23．（10分）我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式．稱為勾股定理．（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，，請你添加適當的輔助線證明結論．24．（10分）如圖，已知直線y＝kx+6經過點A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點．（1）求點B的坐標；（2）求△OAC的面積．25．（12分）解分式方程：＝－．26．某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據三角形的外角性質和等腰三角形的性質求解．解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點：等腰三角形的性質．2、C【分析】先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質．3、B【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．4、C【解析】根據三角形的內角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和，解題的關鍵是熟知三角形的內角和的性質.5、A【分析】設所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案．【詳解】解：設所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點坐標為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數法求一次函數的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數的基本知識是解題的關鍵．6、C【分析】分別把點A和點B代入直線，求出、的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：分別把點A和點B代入直線，，，∵>，∴>，故選：C．【點睛】本題主要考察了比較一次函數值的大小，正確求出A、B兩點的縱坐標是解題的關鍵．7、D【分析】先根據程序框圖列出正確的函數關系式，然后再根據函數關系式來判斷其圖象是哪一個．【詳解】根據程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點為（0，-6），與x軸的交點為（2，0）．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數圖象，列出函數關系式，解題的關鍵是首先根據框圖寫出正確的解析式．8、B【分析】根據分式的基本性質逐項分析即可．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．9、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質與判定”及“三角形外角的性質”即可結合已知條件求得∠CAP的度數.10、B【分析】根據正方形的面積公式及勾股定理即可求得結果.【詳解】因為是以的三邊為邊，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因為所以=8故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理應用.熟記并理解勾股定理是關鍵.11、C【解析】根據對稱軸的定義，關鍵是找出對稱軸即可得出答案.【詳解】解：根據對稱軸定義A、沒有對稱軸，所以錯誤B、沒有對稱軸，所以錯誤C、有一條對稱軸，所以正確D、沒有對稱軸，所以錯誤故選C【點睛】此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關鍵.12、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問題．【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點C的坐標為（﹣1，），故選：A．【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知正切的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、3，3，.【分析】根據平均數的公式即可求出答案，將數據按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數，根據方差的公式計算即可得到這組數據的方差.【詳解】平均數=，將數據重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位數是，方差==，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數，中位數，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關鍵.14、1．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．15、1【分析】先根據鄰補角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=1°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關鍵．16、【解析】17、1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零，進而得出答案．【詳解】根據題意，得且．所以．

故答案是：1．【點睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．18、m＜1【解析】根據不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、該建筑集團原來每天鋪設高架橋300米．【分析】設該建筑集團原來每天鋪設高架橋x米，則采用新的鋪設技術后每天鋪設高架橋2x米，根據工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設該建筑集團原來每天鋪設高架橋x米，則采用新的鋪設技術后每天鋪設高架橋2x米，依題意，得：，解得：x＝300，經檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意．答：該建筑集團原來每天鋪設高架橋300米．【點睛】本題考查分式方程的應用,關鍵在于理解題意找到等量關系.20、25元．【分析】設愛國主義讀本原價x元，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】設愛國主義讀本原價x元，，解得：x=25，經檢驗，x=25是分式方程的解，答：愛國主義讀本原價25元【點睛】此題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．21、（1）見解析；（2）圖見解析，；（3）見解析【分析】（1）按照軸對稱的性質，分別對稱A、B、C三點，再順次連接即可；（2）先畫出直線l，再結合軸對稱的性質求出坐標即可；（3）結合（1），連接，與x軸的交點即為Q，此時最?。驹斀狻浚?）如圖所示；（2）設點的橫坐標為，則，∴，∴；（3）如圖所示．【點睛】本題考查軸對稱作圖與坐標變換，熟練掌握掌握軸對稱作圖的方法是解題關鍵．22、見解析【分析】根據已知條件可得AE=2AC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據梯形EDBA的面積列式化簡即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點睛】本題主要考查了運用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．24、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根據待定系數法求得直線解析