山東青島城陽區(qū)五校聯(lián)考2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°5．下列命題中，是真命題的是A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，且滿足，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．8．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥19．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的中線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.12．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．13．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為____________．14．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_______________．15．某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對(duì)100箱產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機(jī)抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為_______16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.17．將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．18．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）．已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實(shí)數(shù)k的值20．（6分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．21．（6分）如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)．將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)．連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，22．（8分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時(shí)，在延長(zhǎng)線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)的仰角為30?，處測(cè)得點(diǎn)的仰角為45?，若在處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：DC=BD(2)求證：DE為⊙O的切線24．（8分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．25．（10分）已知：點(diǎn)D是△ABC中AC的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，正方形中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(不與重臺(tái))，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)到多長(zhǎng)時(shí)，有最大值，并求出最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.2、B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，故選B．3、A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．4、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．5、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形6、C【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)，求得m＝3或?1，根據(jù)當(dāng)x＜?1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝m，且二次函數(shù)圖象開口向下，又∵當(dāng)x＜?1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數(shù)為，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1．故選：A本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m＝-1是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE10、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．12、(3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+2，），∵點(diǎn)A和點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、1【分析】過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．【詳解】解：過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．14、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.15、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計(jì)概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達(dá)到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.∴質(zhì)量不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達(dá)到：∴抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：所以100箱中隨機(jī)抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率的近似值，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.16、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.17、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．18、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E可落在邊DC上，此時(shí)△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，點(diǎn)E可落在邊DC上，點(diǎn)E與點(diǎn)E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)E1重合，此時(shí)△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，使點(diǎn)E到點(diǎn)E2的位置，此時(shí)△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．三、解答題(共66分)19、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗(yàn)證方程是否有實(shí)數(shù)根即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程，∴，∴，，將其代入可得：，解得：，∵經(jīng)檢驗(yàn)可得當(dāng)或時(shí)方程均有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴均滿足題意.故答案為:或.本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運(yùn)算時(shí)，都可以考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這個(gè)情況比較容易被忽略，要熟記.20、（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象觀察直線在雙曲線上方對(duì)應(yīng)的x的范圍即可求得．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn)，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），又∵反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn)，∴k＝1×3＝3∴反比例函數(shù)y＝，解方程組得：或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞1．此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.21、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽R(shí)t△CAF即可求得CF的長(zhǎng)．（2）①點(diǎn)C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽R(shí)t△BOD，從而可求ｔ的值．②由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=2，，因此，分和兩種情況討論．（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當(dāng)ｔ=2時(shí)，OA=2，∵點(diǎn)B（0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAF．∴，CF=2．（2）①當(dāng)OA=ｔ時(shí)，∵Rt△ABO∽R(shí)t△CAF，∴．∴．∵點(diǎn)C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽R(shí)t△BOD．∴，整理得．解得（舍去）．∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上．②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=2，可得．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，，2）．如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，，2）．如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，，2）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）．22、．【分析】利用三角函數(shù)求出,，求出AB的值，過點(diǎn)作于點(diǎn)M,可得，，利用三角函數(shù)可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點(diǎn)作于點(diǎn)M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）連接半徑OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定．24、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可．（2）根據(jù)抽取結(jié)