山東省濟寧市曲阜師范大附屬實驗學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD2．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）3．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：55．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣17．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．8．將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度可得拋物線（）A． B．C． D．9．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時，，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，將△ABC平移使其頂點C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原△ABC的重疊部分面積是_____．14．如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第8段拋物線上，則等于__________15．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為尺，則可列方程為___________.16．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為_____．17．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當(dāng)x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）計算：20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．22．（10分）如圖，直線與軸交于點（），與軸交于點，拋物線（）經(jīng)過，兩點，為線段上一點，過點作軸交拋物線于點．（1）當(dāng)時，①求拋物線的關(guān)系式；②設(shè)點的橫坐標(biāo)為，用含的代數(shù)式表示的長，并求當(dāng)為何值時，？（2）若長的最大值為16，試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個數(shù)與的取值范圍的關(guān)系．23．（10分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．24．（10分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時．25．（12分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點，且OD∥BC．求證：AD=DC．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點.⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；⑶直接寫出當(dāng)時，的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．2、A【解析】根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、D【解析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．6、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運用.8、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.9、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；②根據(jù)時，即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；④先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題①正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，，則命題②錯誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則命題③錯誤；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為，，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，則命題④正確；綜上，正確命題的個數(shù)是2，故選：B．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項A成立；∴，選項B成立；∴，選項D成立；∵和中，沒有相等的邊，∴與不全等，選項C不成立，故選C．本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．12、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【詳解】由三角形的重心是三角形三邊中線的交點,根據(jù)中心的性質(zhì)可得,G是將AB邊上的中線分成2:1兩個部分,所以重合部分的三角形與原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面積與原三角形的面積比是1:9,因為原三角形的面積是所以27,所以重合部分三角形面積是3,故答案為:3.14、【分析】求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點P的橫坐標(biāo)代入計算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為∵點在拋物線上，∴故答案為本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：∵長方形門的寬為尺，∴長方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故答案為：1．本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵．17、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為6.2.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；由圖象可知，當(dāng)x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．三、解答題（共78分）19、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算，即可得到結(jié)果．【詳解】（1），，；（2）=1-2=-1本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結(jié)合A點坐標(biāo)，則可求出ON的長，可求出N點的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對稱軸為x=-1，∴F點的橫坐標(biāo)為0或-2，∵點F在直線AB上，∴當(dāng)F點的橫坐標(biāo)為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標(biāo)為-，∴E（-1，-）；當(dāng)F點的橫坐標(biāo)為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點坐標(biāo)為（-2.5，），設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題21、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，，方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴．本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．22、（1）①；②；當(dāng)x=1或x=4時，；（1）當(dāng)時，一元二次方程有一個解；當(dāng)＞2時，一元二次方程無解；當(dāng)＜2時，一元二次方程有兩個解．【分析】（1）①首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達式；②首先由點A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）①∵m=5，∴點A的坐標(biāo)為（5，0）．將x=0代入，得y=1．∴點B的坐標(biāo)為（0，1）．將A（5，0），B（0，1）代入，得解得∴拋物線的表達式為．②將A(5，0)代入，解得：．∴一次函數(shù)的表達為．∴點P的坐標(biāo)為，又∵PQ∥y軸，∴點Q的坐標(biāo)為∴∵，∴解得：，∴當(dāng)x=1或x=4時，；（1）由題意知：設(shè)，∴為的二次函數(shù)，又＜，∵長的最大值為2，∴最大值為2．∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)時，一元二次方程有一個解；當(dāng)＞2時，一元二次方程無解；當(dāng)＜2時，一元二次方程有兩個解．.此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.23、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．24、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1