第二章實(shí)數(shù)1.認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)(2)知識(shí)回顧什么是無(wú)理數(shù)？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)什么是有理數(shù)？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）0.1010001000001...(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，且小數(shù)部分并不存在循環(huán)節(jié)，因此它是無(wú)理數(shù)解:是有限小數(shù)，與是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它們都是有理數(shù)形如0.1010001000001...(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）、0.585885888588885...（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）這一類數(shù)，它們都是無(wú)限小數(shù)，雖然小數(shù)部分的數(shù)據(jù)按照某種規(guī)律呈現(xiàn)，但并不存在循環(huán)節(jié)，因此這一類的數(shù)都是無(wú)理數(shù)易錯(cuò)提示有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即：實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正、負(fù)之分

如0.1010001000001...(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）是正無(wú)理數(shù)，-π是負(fù)無(wú)理數(shù)將下列各數(shù)，填入到相應(yīng)的集合中(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合0.1010001000001...

(相鄰兩個(gè)1之間0

的個(gè)數(shù)逐次加2）仿照有理數(shù)的分類方式，將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。 如：π的相反數(shù)是-π|π|=ππ的倒數(shù)是實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，并且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，同樣適用在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，后面幾節(jié)的內(nèi)容中，我們?cè)敿?xì)學(xué)習(xí)。在實(shí)數(shù)運(yùn)算里，若遇到無(wú)理數(shù)且需要計(jì)算出近似結(jié)果，可按以下步驟操作：首先明確題目要求的精確度，然后用與該精確度對(duì)應(yīng)的近似有限小數(shù)替代無(wú)理數(shù)，最后再進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算。如：求無(wú)理數(shù)a=1.41421356...與π=3.14159265...的和(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)仿照上面的方法求無(wú)理數(shù)m=1.732050807...與n=2.236067977...的和(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 新知探究無(wú)理數(shù)可以表示在數(shù)軸上嗎？(1)下圖中，OA=OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)a、b中的哪個(gè)數(shù)？(2)你能在數(shù)軸上找到另一個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？-1O1231AB例：第一節(jié)我們討論的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a、b，且滿足-1O1231AB∵OA=OB點(diǎn)A表示的點(diǎn)是a(1)∵正方形邊長(zhǎng)為1∴∴-1O1232AB(2)如何在數(shù)軸上找到

中數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置根據(jù)上題的經(jīng)驗(yàn)，需建立一個(gè)兩邊長(zhǎng)度分別是1、2的長(zhǎng)方形，原點(diǎn)是長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)，0到1的長(zhǎng)度是長(zhǎng)方形的一邊，過“1”這一點(diǎn)并垂直于數(shù)軸長(zhǎng)度為2個(gè)單位的邊為另一邊，即可得到的長(zhǎng)度OB，以原點(diǎn)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)及為b點(diǎn)的位置

由上面的例題可以看到，不僅有理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，無(wú)理數(shù)也可以表示在數(shù)軸上，因此，我們發(fā)現(xiàn)，任何實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上相反，數(shù)軸上不僅有表示有理數(shù)的點(diǎn)，同樣也有表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，也就是說(shuō)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)綜上可知，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)課堂練習(xí)1.判斷正誤：(1)所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)(3)有理數(shù)都是有限小數(shù)(4)有限小數(shù)都是有理數(shù)(5)不是有限小數(shù)的數(shù)不是有理數(shù)()()()()()課堂練習(xí)2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)(小