1.命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.(1)分類：判斷為真的語句是真命題；判斷為假的語句是假命題.(2)結(jié)構(gòu)形式：“若p，則q”，“如果p，那么q”.其中p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.（假）（假）（真）（假）有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句.不是命題a=2是偶數(shù)(1)若x,y是無理數(shù)，則x+y是無理數(shù).(2)若x+y是有理數(shù)，則x,y都是有理數(shù).(3)3≥3．(4)若整數(shù)a是質(zhì)數(shù)，則a是奇數(shù).(6)3能被2整除嗎？(7)x>15.(5)求證是無理數(shù).

[例1]判斷下列是否為命題，判定命題的真假：注：開語句、疑問句、祈使句都不是命題.(8)直角的補(bǔ)角是直角(9)同旁內(nèi)角互補(bǔ)（真）（假）(1)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(2)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等.[例2]將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假：(3)平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.若平面內(nèi)的兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行.若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)平行四邊形是菱形.（真）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.（假）（真）2.充分條件與必要條件如果“若p,則q”為真命題，我們就說由p可以推出q，記作p?q.并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件.命題真假“若p，則q”真推理關(guān)系條件關(guān)系例子若x=2，則x2=4.(真)若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.(假)“若p，則q”假p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件2.充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”真推理關(guān)系條件關(guān)系例子若x=2，則x2=4.(真)若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.(假)“若p，則q”假p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件(1)“如果p,那么q”為真命題. (2)p是q的充分條件.(3)q是p的必要條件. (4)p的必要條件是q.(5)q的充分條件是p.“p?q”的幾種不同說法：[例3]下列“若p則q”形式的命題，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形;（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似;（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）若x2=1.則x=1;（5）若a=b.則ac=bc;（6）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).▲p?q：p是q的充分條件，q是p的必要條件[例3]下列“若p,則q”形式的命題，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形;（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似;（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；這是一條平行四邊形的判定定理，p?q所以p是q的充分條件.這是一條相似三角形的判定定理，p?q所以p是q的充分條件.這是一條菱形的性質(zhì)定理，p?q所以p是q的充分條件.▲p?q：p是q的充分條件，q是p的必要條件[例3]下列“若p,則q”形式的命題，哪些命題中的p是q的充分條件？（4）若x2=1.則x=1;（5）若a=b.則ac=bc;（6）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)。由等式的性質(zhì)知，p?q所以p是q的充分條件.

由于x2=1,則x=±1，p?q所以p不是q的充分條件.▲p?q：p是q的充分條件，q是p的必要條件[思考1]p:“四邊形是平行四邊形”;q:“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.(1)p是q的一個(gè)充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？①若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；充分性：條件p是充足的,足以保證結(jié)論q成立的,有p就有q,

但不意味著只有條件p可推出結(jié)論q,即條件不是唯一的.數(shù)學(xué)的每條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.不唯一[思考1]p:“四邊形是平行四邊形”;q:“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”.(2)q是p的一個(gè)必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？不唯一必要性：必要就是必須的,必不可少的,但不是唯一的.

條件p可推出結(jié)論q，不意味著條件p只能推出結(jié)論q，

q是p的一個(gè)必要條件

p?q原問題轉(zhuǎn)化成：p是否只能推出q？數(shù)學(xué)的每條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.數(shù)學(xué)的每條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.數(shù)學(xué)的每條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.通俗理解，充分條件是判定其為什么成立，

必要條件是指其能推出什么結(jié)論(性質(zhì))[練習(xí)1]如圖,直線a與b被直線l所截,分別得到了∠1,∠2,∠3和∠4.請(qǐng)根據(jù)這些信息,寫出幾個(gè)“a//b”的充分條件和必要條件.[練習(xí)2]下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則PA=PB;

(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;

(3)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.是不是不是[練習(xí)3]下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

(1)若ac＝bc，則a＝b；

(2)若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù)；(3)若x是無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)；

(4)若直線l與圓O有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則l為圓O的切線.不是不是是是舉反例是判斷命題為假命題的重