人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2、若，則為（

）A．－15 B．2 C．8 D．－23、下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3?a2＝－a54、下列各式因式分解正確的是(

)A．a(chǎn)2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(chǎn)(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)5、數(shù)學(xué)興趣小組開展活動(dòng)：把多項(xiàng)式分解因式，組長(zhǎng)小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（

）A． B． C． D．6、計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則7、已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘的積為，乙與丙相乘的積為，則甲與丙相乘的積為（

）A． B． C． D．8、計(jì)算：1252-50×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．225009、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210、如果(an?bmb)3＝a9b15，那么(

)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4 D．m＝3，n＝3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、__________.2、如果定義一種新運(yùn)算，規(guī)定＝ad﹣bc，請(qǐng)化簡(jiǎn)：＝___．3、若，，則_____．4、分解因式：x3﹣4xy2=_____．5、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，則m的值為___．6、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．7、分母有理化_______．8、已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．9、3108與2144的大小關(guān)系是__________10、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步是_____（填入編號(hào)），造成錯(cuò)誤的原因是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3、因式分解：4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其，5、如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1，且底邊在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求矩形中空白部分的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用完全平方公式把N-M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）=m2-3m-m+4=m2-4m+4=（m-2）2≥0，∴N-M≥0，即M≤N，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，即可得值．【詳解】解：故選B【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)完全平方公式計(jì)算得：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得：，選項(xiàng)正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．4、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式進(jìn)行判斷即可．【詳解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故選項(xiàng)A不正確；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正確；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故選項(xiàng)C不正確；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正確，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是因式分解的概念，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式叫做因式分解，在判斷一個(gè)變形是否是因式分解時(shí)，看是否是積的形式即可．5、D【解析】【分析】首先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．【詳解】解：計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】把題中的積分別分解因式后，確定出甲乙丙各自的整式，即可解答．【詳解】解：甲與乙相乘的積為，乙與丙相乘的積為，甲為，乙為，丙為，則甲與丙相乘的積為，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】試題分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】先將等式的右邊展開并移項(xiàng)到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】根據(jù)（anbmb）3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m、n.【詳解】解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m、n的值為4,3.所以A選項(xiàng)是正確的.【考點(diǎn)】本題考查了積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì),根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、a【解析】【詳解】原式=.故答案為.2、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的混合運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點(diǎn)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的定義將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通的運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再開方即可求出．【詳解】解：，，，∵，，，，，故答案為：0．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，等式的靈活變形是本題的關(guān)鍵．4、x（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）【考點(diǎn)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷，確定出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，∴應(yīng)滿足，∵，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化簡(jiǎn)解題．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、±4【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關(guān)鍵.9、3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化為指數(shù)相同的形式，然后比較底數(shù)的大小.【詳解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案為：3108>2144.【考點(diǎn)】本題考查了冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運(yùn)算法則.10、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變．三、解答題1、(1)(2)36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長(zhǎng)的直角邊和較短的直角邊，再用較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長(zhǎng)，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形較短的直角邊，較長(zhǎng)的直角邊，∴小正方形的邊長(zhǎng)；(2)解：，當(dāng)時(shí)，．【考點(diǎn)】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)值代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【考點(diǎn)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可得答案．【詳解】==．【考點(diǎn)】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．4、；2021．【解析】【分析】先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值運(yùn)算，再將m、n數(shù)值代