湖北省黃岡實驗中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標(biāo)是C．對稱軸是直線 D．與軸有兩個交點2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．33．在圓內(nèi)接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x25．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點；④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形8．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E為BC的中點，F(xiàn)為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．410．如圖，在中，，，垂足為點，如果，，那么的長是（）A．4 B．6 C． D．11．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．14．如圖，的對角線交于點平分交于點,交于點，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)15．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．16．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長度為____________米．17．若＝，則的值是_________．18．已知是，則的值等于____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．20．（8分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°21．（8分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過點A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo).22．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；寫出頂點的坐標(biāo)（，），（，）．（2）畫出將繞原點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的；寫出頂點的坐標(biāo)（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)．23．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝1．24．（10分）拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．25．（12分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時，求出點P的坐標(biāo)；（3）點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.a=3，開口向上，選項A錯誤B.頂點坐標(biāo)是，B是正確的C.對稱軸是直線，選項C錯誤D.與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).2、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關(guān)于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側(cè)呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當(dāng)x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數(shù)為3個，故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)CP⊥P1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：當(dāng)點F與點D重合時，點P在P1處，AP1＝DP1，當(dāng)點F與點E重合時，點P在P2處，EP2＝AP2，∴P1P2∥DE且P1P2＝DE當(dāng)點F在ED上除點D、E的位置處時，有AP＝FP由中位線定理可知：P1P∥DF且P1P＝DF∴點P的運動軌跡是線段P1P2，∴當(dāng)CP⊥P1P2時，PC取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E為BC的中點，∴△ABE、△CDE、△DCP1為等腰直角三角形，DP1＝2∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°∴∠AP2P1＝90°∴∠AP1P2＝45°∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，∴CP的最小值為CP1的長在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，∴CP1＝4∴PB的最小值是4．故選：D．本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度．10、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．14、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得∠ACB=90°，進(jìn)而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進(jìn)而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯誤，故②錯誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設(shè)OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.16、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問題，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．17、．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．18、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴則，

故對答案為：．此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．21、（-3，-1）【解析】把A的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因為y=kx與都過點A（m,1）所以解得所以正正函數(shù)表達(dá)式為（2）由得所以它們的另一個交點坐標(biāo)為（-3，-1）.22、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征找到A,C的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可寫出的坐標(biāo)；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系即可得到的坐標(biāo)；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應(yīng)點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標(biāo)是.本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．23、化簡為，值為【分析】先將分式化簡,再把值代入計算即可．【詳解】原式＝＝，當(dāng)a＝1時，原式＝．本題考查分式的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握化簡方法．24、（1）拋物線的表達(dá)式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點N的坐標(biāo)，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得∴拋物線的表達(dá)式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標(biāo)為（1，-1），∴點D坐標(biāo)為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點N的坐標(biāo)為（,）則=解得，∴點N的坐標(biāo)為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標(biāo)為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設(shè)點E的坐標(biāo)為（，）（其中），①當(dāng)點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標(biāo)為（，），②當(dāng)點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標(biāo)為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運用待定系數(shù)法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點的坐標(biāo)求出線段長度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點的坐標(biāo).25、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當(dāng)△A