蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)專題資料試卷(比較難)及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x5答案：D解析：D【分析】根據(jù)整式的乘法以及乘方等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運算，熟練掌握整式的性質(zhì)及相關(guān)運算是解題的關(guān)鍵．2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，則，由①×2+②得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：5+y=3，解得：y=2；把x=1，y=2代入，則，解得：，∴．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可得出答案．【詳解】解：A選項計算錯誤，應(yīng)該等于3a；B選項，計算正確；C選項計算錯誤，應(yīng)該等于；D選項計算錯誤，應(yīng)該等于；故選：B．【點睛】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．下列說法中正確的個數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②同旁內(nèi)角互補；③；④；⑤有兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線的定義①正確；②錯，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；③錯，；④錯，當x-2≠0時，（x-2）0=1；⑤錯，有兩邊及其夾一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑥錯，同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數(shù)和余數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點，S△ABC＝48，則S△DEF的值為（）A．4.8 B．6 C．8 D．12答案：B解析：B【分析】連接CD，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AG的中點，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵點E是BD的中點，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵點F是CE的中點，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故選B．【點睛】本題考查三角形的面積，主要利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．二、填空題9．計算：﹣x2y?2xy3＝___．解析：【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）解析：真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．解析：1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12．已知，，則多項式的值是________.解析：20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______解析：-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．如圖，中，，，，．點是線段上的一個動點，則的最小值為______．答案：C解析：【分析】當CP⊥AB時，CP的值最小，利用面積法求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，當CP⊥AB時，CP的值最小，此時：△ABC的面積=?AB?CP=?AC?BC，∴13CP=5×12，∴PC=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．15．已知一個正多邊形的內(nèi)角是，則這個正多邊形是________邊形．答案：十【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=1解析：十【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案為：十．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內(nèi)一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為_____________．答案：6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG解析：6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝4，S四邊形BFOE＝5，S四邊形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結(jié)論．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解為．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．解不等式組答案：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分解析：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關(guān)要求分步計算是重點．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數(shù)答案：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題．22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300答案：（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費較少的商場，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當200＜x≤300時，花費為：；當x＞300時，花費為：；乙超市：當x＞300時，花費為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費相等時，有：，解得：；∴當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費表達式，從而利用分類討論的思想進行解題.23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．答案：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據(jù)題意得，當時，；當時，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，解得：，即當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢．答：當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．答案：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點H解析：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設(shè)CD與AE交于點H，根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）證明：如圖2，設(shè)CD與AE交于點H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可設(shè)∠EAI=∠BAI=α，則∠BAE=2α，如圖3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=∠EDK=α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，運用三角形外角性質(zhì)進行計算求解．解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CD