人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》專(zhuān)題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若x2﹣4x+1＝0，則代數(shù)式﹣2x2+8x+1的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+83、要使多項(xiàng)式不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是（

）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．乘積為4、計(jì)算(-a)3÷a結(jié)果正確的是A．a(chǎn)2 B．-a2 C．-a3 D．-a45、計(jì)算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣36、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，縱向陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算空白部分的面積，其面積是（

）A． B．C． D．7、將4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b8、已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+19、已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10、已知是一個(gè)完全平方式，那么m為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：2m2﹣8＝______．2、填空：（1）（___）2=(a+____)(a-___)；（2）（_____）2－b2=（____+b）（___-b）.3、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．4、分解因式：________．5、多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則ab＝_____．6、計(jì)算：=__________．7、若x，y滿足方程組則的值為_(kāi)_____.8、分解因式：_____．9、計(jì)算：________．10、（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）若、、是三角形的三條邊，求證：．（2）在中，三邊分別為、、，且滿足，，試探究的形狀．（3）在中，三邊分別為、、，且滿足，試探究的形狀．2、計(jì)算：3、已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．4、對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是：，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值．5、先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y滿足+|y+3|＝0．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】給條件的代數(shù)式求值問(wèn)題，先觀察代數(shù)式，把條件變成需要的形式，然后整體代入，計(jì)算即可．【詳解】∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故選擇：D．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式的值問(wèn)題，關(guān)鍵是把條件變性后，整體代入，如果次數(shù)較高的代數(shù)式一般把條件高次的求出，然后用降次方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，在整體代入求值．2、B【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．3、A【解析】【分析】計(jì)算乘積得到多項(xiàng)式，因?yàn)椴缓瑇的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，由此得到p-q=0，所以p與q相等.【詳解】解：∵乘積的多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)∴p-q=0∴p=q故選擇A.【考點(diǎn)】此題考查整式乘法的運(yùn)用，注意不含的項(xiàng)即是該項(xiàng)的系數(shù)等于0.4、B【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【詳解】（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，直接計(jì)算即可．【詳解】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．6、B【解析】【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可．【詳解】空白部分的面積為．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【詳解】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：==.故選B.點(diǎn)睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】由題意得：，則，因此，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式，，故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、

5或-5

5或-5

-5或5

6或-6

6或-6

-6或6【解析】【分析】（1）分析式子中25可以寫(xiě)成，這樣就出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.（2）分析式子中36可以寫(xiě)成，這樣就出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式解題即可.【詳解】（1）或（2）或【考點(diǎn)】本題主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解題的關(guān)鍵.3、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案為：（a+b）（a+b﹣1）．【考點(diǎn)】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提公因式法的運(yùn)用．4、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：原式=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．5、﹣2【解析】【分析】根據(jù)題意只要使含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3項(xiàng)，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案為：﹣2．【考點(diǎn)】本題主要考查多項(xiàng)式的系數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子計(jì)算求解即可．6、##【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)即可．【詳解】．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】方程組中第二個(gè)方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由②得，因?yàn)?，所?故答案為【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方差公式，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=（x-2）（x+5），故答案為：（x-2）（x+5）【考點(diǎn)】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加，利用這個(gè)法則計(jì)算即可．【詳解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考點(diǎn)】本題考查運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．10、

或

或64；

．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方計(jì)算化為底數(shù)是3，也可按冪的乘方逆運(yùn)算化為底數(shù)為27即可；（4）根據(jù)冪的乘方計(jì)算，再算負(fù)數(shù)的偶次冪即可；（5）根據(jù)冪的乘方計(jì)算，再算負(fù)數(shù)的偶次冪即可；（6）根據(jù)積的乘方，再算冪的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．【考點(diǎn)】本題考查積的乘方與冪的乘方，掌握積的乘方與冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）是等邊三角形，見(jiàn)解析；（3）是等腰三角形，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用分組分解法進(jìn)行因式分解，先變形為，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明；（2）由題意可得．結(jié)合可得，故可得到，整理得．用非負(fù)性可求得a、b、c的數(shù)量關(guān)系，于是可作出判斷；（3）對(duì)進(jìn)行因式分解，得到據(jù)此可解．【詳解】解：（1）∵∵、、是三角形三邊，∴且．∴．即．（2）是等邊三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等邊三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運(yùn)用提公因式法、公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除單項(xiàng)式進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．【詳解】解：原式【考點(diǎn)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、7【解析】【分析】先將等式兩邊同時(shí)除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式的變形即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣30，∴x3，∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．【考點(diǎn)】此題考查的是等式的變形和完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】應(yīng)先根據(jù)所給的運(yùn)算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知條件整體代入求解即可.【詳解】解：=∵∴∴原式=【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清楚規(guī)定運(yùn)算