中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間2、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為、、，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．3、某人沿坡度的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為（）A．5米 B． C． D．4、如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達(dá)小島A的北偏東的B處，則該船行駛的路程為（）

A．80海里 B．120海里C．海里 D．海里5、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計為___cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）2、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長為_____．3、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A為圓心，1為半徑的圓，若⊙A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時，α＝_____．4、如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是______．5、如圖所示，草坪邊上有互相垂直的小路m，n，垂足為E，草坪內(nèi)有一個圓形花壇，花壇邊緣有A，B，C三棵小樹．在不踩踏草坪的前提下測圓形花壇的半徑，某同學(xué)設(shè)計如下方案：若在小路上P，Q，K三點觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點在同一直線上，從E點沿著小路n往右走，測得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；從E點沿著小路m往上走，測得EP＝15米，BP⊥m，則該圓的半徑長為_______米．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于點D且tan∠CAD＝，求BC的長2、如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+x+1與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）點C的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是；（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，連接MC、MB，求△MBC面積的最大值，并求出此時M的坐標(biāo)；（3）如圖2，T為線段CB上一動點，將△OCT沿OT翻折得到△OC′T，當(dāng)△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形時，求BT的長．（4）如圖3，動點P從點O出發(fā)沿x軸向B運(yùn)動，過點P作CP的垂線交CB于D．點P從O運(yùn)動到B的過程中，點D運(yùn)動所經(jīng)過的路徑總長等于．3、計算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°4、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．5、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．6、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意，畫出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對選項逐個判斷即可．【詳解】解：由題意可得，如下圖：，則，A選項錯誤，不符合題意；，則，B選項正確，符合題意；，則，C選項錯誤，不符合題意；，則，D選項錯誤，不符合題意；故選B，【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．3、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊．根據(jù)題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高度．【詳解】解：由題意得，BC：AC=1：2．∴設(shè)BC=x，則AC=2x．∵AB=10，BC2+AC2=AB2，∴x2+(2x)2=102，解得：x=．故選：B．【點睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應(yīng)用，注意畫出示意圖會使問題具體化．4、D【分析】過點A作AD⊥BC于點D，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在中，海里，在中，海里，∴海里，即該船行駛的路程為海里．故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．二、填空題1、【解析】【分析】連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，從而得到OB=OD，進(jìn)而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，∵AB=CD，點O是AB、CD的中點，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點睛】本題考查了已知余弦長求邊長，將已知余弦長轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵．3、30°，60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時，與邊CD也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時，與邊BC也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，∴當(dāng)圓A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）過程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時，可分三種情況討論：如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時，與邊CD也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊AB相切于點E，連接E，B，則在Rt△EB中，E=1，B=2，∴，∴∠BE=30°，即∠α=30°；如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點F，連接F，B，則，∴在中，，∴∠BF=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC-∠BF=60°；如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時，設(shè)切點為G，連接，則，∴在中，，∴∠BG=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC+∠BG=120°綜上，旋轉(zhuǎn)角α=30°，60°或120°．故答案為：30°，60°或120°【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．4、3314##3143【解析】【分析】過點作，交延長線于點，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點，，，，，，，解得，又，，在中，，即，解得，，，解得，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】設(shè)圓心為，過點作，連接交于點，，根據(jù)題意可證明四邊形是矩形，進(jìn)而求得,證明，根據(jù)求得，設(shè)的半徑為,在中，，勾股定理即可求解【詳解】如圖，設(shè)圓心為，過點作，連接交于點，根據(jù)題意在小路上P，Q，K三點觀測，發(fā)現(xiàn)均有兩樹與觀測點在同一直線上，且∠1＝∠2，∠2＝∠3，三點共線四邊形是矩形設(shè)的半徑為,在中，則解得故答案為：【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等邊對等角，理清各線段長，并添加輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】在中求出，，在中，由求出，即可得出的長．【詳解】∵于點D，∴，為直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、（1）（0，1），（2，0）；（2）S△MBC最大值1，M（1，）；（3）﹣1或2或；（4）3﹣5【解析】【分析】（1）令y＝0，可求B點坐標(biāo)，令x＝0，可求C點坐標(biāo)；（2）求出直線BC的解析式為y＝﹣x+1，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），S△MBC＝﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)t＝1時，S△MBC有最大值1，M（1，）；（3）分三種情況討論：①當(dāng)TC'與BO垂直時，即∠OGT＝90°，CT＝1，CB＝，BT＝﹣1；②當(dāng)∠OTC'＝90°時，CT＝，BT＝；③當(dāng)OC'與BC垂直時，即∠OHB＝90°，OH＝，CH＝，BH＝，在Rt△TC'H中，（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，求出TH＝2﹣，則BT＝BH+TH＝2；（4）設(shè)OP＝m，則CP＝，過點P作PF⊥CB交于點F，當(dāng)△COP∽△CPD時，PB＝m，則有m+m＝2，可求m＝，PB＝﹣，CD＝，BD＝，當(dāng)P點從O點運(yùn)動，D點從B點開始向C點方向運(yùn)動，到達(dá)△COP∽△CPD時，BD的長度達(dá)到最大值，當(dāng)P點再向B點運(yùn)動時，D點又向B點運(yùn)動，直到D點回到B點，所以點D運(yùn)動所經(jīng)過的路徑總長是BD長度的2倍，可求2BD＝3﹣5．【詳解】解：（1）令y＝0則﹣x2+x+1＝0，∴x＝2或x＝﹣，∴B（2，0），令x＝0則y＝1，∴C（0，1），故答案為：（0，1），（2，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+1，如圖，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），∴MN＝﹣t2+t+1+t﹣1＝﹣t2+2t，∴S△MBC＝×2×（﹣t2+2t）＝﹣（t﹣1）2+1，∵M(jìn)為線段BC上方拋物線上一動點，∴0＜t＜2，∴當(dāng)t＝1時，S△MBC有最大值1，∴M（1，）；（3）①如圖1，當(dāng)TC'與BO垂直時，即∠OGT＝90°，∵TG∥CO，∴∠COT＝∠OTC'，∵∠CTO＝∠OTC'，∴∠CTO＝∠COT，∴CO＝CT，∵OC＝1，∴CT＝1，∵BO＝2，∴CB＝，∴BT＝﹣1；②如圖2，當(dāng)∠OTC'＝90°時，∴OC＝C'O＝1，∠COT＝∠OBC，∵sin∠CBO＝＝，∴CT＝，∴BT＝﹣＝；③如圖3，當(dāng)OC'與BC垂直時，即∠OHB＝90°，在Rt△OHB中，sin∠OBH＝＝，∴＝，∴OH＝，在Rt△OCH中，CH＝＝，∴BH＝﹣＝，∵OC＝OC'＝1，∴C'H＝1﹣，∵CT＝C'T，∴CT＝CH﹣TH＝﹣TH，在Rt△TC'H中，C'T2＝TH2+C'H2，∴（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，∴TH＝2﹣，∴BT＝BH+TH＝+2﹣＝2；綜上所述：BT的長為﹣1或2或；（4）如圖4，∵CP⊥PD，∴∠CPD＝90°，設(shè)OP＝m，∴CP＝，過點P作PF⊥CB交于點F，當(dāng)△COP∽△CPD時，∠OCP＝∠CPD，∴OP＝PF＝m，∵sin∠OBC＝＝，∴PB＝m，∴m+m＝2，∴m＝，∴PB＝﹣，∵＝，∴＝，∴CD＝1+m2＝1+（）2＝，∴BD＝﹣＝，當(dāng)P點從O點運(yùn)動，D點從B點開始向C點方向運(yùn)動，到達(dá)△COP∽△CPD時，BD的長度達(dá)到最大值，當(dāng)P點再向B點運(yùn)動時，D點又向B點運(yùn)動，直到D點回到B點，∴點D運(yùn)動所經(jīng)過的路徑總長是BD長度的2倍，∴2BD＝3﹣5，∴點D運(yùn)動所經(jīng)過的路徑總長等于3﹣5，故答案為：3﹣5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的動點運(yùn)動的綜合問題，對于運(yùn)動型幾何問題中的函數(shù)應(yīng)用問題，解題時應(yīng)深入理解運(yùn)動圖形所在的條件與環(huán)境，用運(yùn)動的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化的不變量、不變關(guān)系和特殊關(guān)系，然后化“動態(tài)”為“靜態(tài)”、化“變化”為“不變”，通過分析找出題中各圖形的結(jié)合點，借助函數(shù)的性質(zhì)予以解決．

當(dāng)圖形（或某一事物）在運(yùn)動的過程中達(dá)到最大值或最小值時，其位置必定在一個特殊的位置，這是普遍規(guī)律．3、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角形函數(shù)值進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了特殊角的銳角三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥DE于點G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過點F作FG⊥DE于點G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個三角形．5、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+