中考數(shù)學總復習《概率初步》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．2、現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．3、在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點）．開始時，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點數(shù)是2，最后翻動到如圖（2）所示位置．現(xiàn)要求翻動次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點數(shù)為2的概率為（

）A． B． C． D．4、小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（

）A． B． C． D．5、下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、小聰和小明兩個同學玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是________．2、在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．3、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．4、一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．5、如圖所示的兩個轉盤．被分別分成了三個和四個面積相等的扇形，并被涂上相應的顏色，固定指針，自由轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩個指針所指顏色相同的概率是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、為增強教育服務能力，持續(xù)提升市民幸福指數(shù)，某學校根據(jù)《成都市中小學生課后服務實施意見》，積極開展延時服務，提供了聲樂，體鍛，科創(chuàng)，書法四種課程．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪類課程”的問卷調查（要求必須選擇且只能選擇一門課程），并根據(jù)調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．課程人數(shù)聲樂30體鍛a科創(chuàng)36書法b(1)表中a＝，b＝；(2)扇形統(tǒng)計圖中“書法”所對的圓心角度數(shù)為；(3)由于學校條件限制，“科創(chuàng)”課程僅剩下一個名額，而學生小明和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：將背面完全相同，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．2、閱讀理解某市電力公司對居民用電設定如下兩種收費方式：方式一：“分檔”計算電費（見表一），按電量先計算第一檔，超過的部分再計算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費．表一：分檔電價居民用電分檔用電量x（度）電價（元/度）第一檔0＜x≤2300.5第二檔230＜x≤4200.55第三檔x＞4200.8方式二：“分檔+分時”計算電費（見表一、表二），即總電費等于“分檔電費、峰時段增加的電費、谷時段減少的電費的總和”．表二：分時電價峰谷時段電價差額（元/度）峰時段（08：00﹣22：00）+0.03（每度電在各檔電價基礎上加價0.03元）谷時段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度電在各檔電價基礎上降低0.2元）例如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時段用電量300度，谷時段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費，則總電費為：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．問題解決已知小明家4月份的月用電量相當于全年的平均月用電量，現(xiàn)從他家4月份的日用電量數(shù)據(jù)中隨機抽取7天作為樣本，制作成如圖表：日用電量峰點占比統(tǒng)計表編號A1A2A3A4A5A6A7每日峰時段用電量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰時段用電量占比100%(1)若從上述樣本中隨機抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；(2)若每月按30天計，請通過樣本數(shù)據(jù)計算月用電費，幫小明決定選擇哪一種方式繳費合算？3、某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；(2)你認為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？4、2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)由于小明同學能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目B，C的概率．5、5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．(1)請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果；(2)若、兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內容講述相關英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學森-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【考點】本題考查了概率公式的簡單應用，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．2、D【解析】【詳解】分析：直接利用樹狀圖法列舉出所有可能進而求出概率．詳解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，畫樹狀圖為：，一共有12種可能的情況，其中兩張卡片正面圖案相同的有6種情況，故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選D．點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意模擬骰子的翻動過程，可以得到最后骰子朝上的點數(shù)所有的可能性和點數(shù)為2的基本事件的個數(shù)，代入概率公式即可．【詳解】設三行三列的方格棋盤的格子坐標為，其中開始時骰子所處的位置為，則圖題（2）所示的位置為，則從到且次數(shù)翻動最少，共有6種走法，最后骰子朝上的點數(shù)分別為2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的點數(shù)為2的概率為，故選C．【考點】本題主要考查概率，根據(jù)已知條件計算出骰子朝上的點數(shù)所有的基本事件和滿足條件的基本事件個數(shù)是關鍵．4、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，0，2，這三個數(shù)字組成，∴可能的結果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．【考點】此題考查了列舉法求概率的知識．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、A【解析】【詳解】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選A．點睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．二、填空題1、【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結果，再確定符合條件的結果，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計算公式是解題的關鍵．2、30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．3、【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，利用概率公式計算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現(xiàn)總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關鍵．4、【解析】【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【考點】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．5、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出列表可得所有等可能的結果，進而可得兩個指針指向區(qū)域的顏色相同的概率．【詳解】列舉出所有可能的結果．

轉盤2轉盤1紅1黃紅2藍紅（紅1，紅）（黃，紅）（紅2，紅）（藍，紅）黃（紅1，黃）（黃，黃）（紅2，黃）（藍，黃）藍（紅1，藍）（黃，藍）（紅2，藍）（藍，藍）共有12種等可能的結果，其中顏色相同的有4種結果，∴顏色相同的概率．故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖，解決本題的關鍵是掌握概率公式．三、解答題1、(1)42，12(2)(3)小華的概率，小亮的概率，這個規(guī)則對雙方不公平【解析】【分析】（1）先利用“聲樂”所對的圓心角是，條形統(tǒng)計圖中參加“聲樂”人數(shù)為30人求出所抽查的總人數(shù)，再根據(jù)“體鍛”所占的百分比來求出a，用總人數(shù)減去其它三個課程的人數(shù)就可以求出b；（2）用乘“書法”所占的百分比即可得出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出名額給小華和小亮的概率，最后進行比較，即可得出答案．(1)解：從扇形統(tǒng)計圖中可知，“聲樂”所對的圓心角是，條形統(tǒng)計圖中參加“聲樂”人數(shù)為30人，所以總人數(shù)為：（人），在扇形統(tǒng)計圖中“體鍛”所占的百分比為，所以人數(shù)（人），所以（人）．故答案為：42，12；(2)解：由（1）可知，參加“書法”是12人，被抽查人數(shù)為120人，所以扇形統(tǒng)計圖中“書法”所對的圓心角度數(shù)為．故答案為：．(3)解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種，則名額給小華的概率是，名額給小亮的概率是，∵，∴這個規(guī)則對雙方不公平．【考點】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)；(2)應選擇方式二繳費合算【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出每月峰用電量和谷用電量，然后進行比較，即可得出答案．(1)解：所抽取的日用電量為15度以上的概率是：；(2)解：平均每天用電量是：=25（度），每月用電量是：25×30=750（度），方式一收費：230×0.5+190×0.55+（750-420）×0.8=483.5（元），方式二收費：×（14×0.8+38×0.2++12×0.5+40×0.1+44×0.2+13×0.5+14×0.6）=7.5（度），每月峰用電量是：7.5×30=225（度），谷用電量為：750-225=525（度），收費為：483.5+225×0.03-525×0.2=385.25（元），∵483.5＞385.25，∴應選擇方式二繳費合算．【考點】本題主要考查了概率公式以及統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中獲的信息，分清谷時用電量與峰時用電量及收費檔次是解題的關鍵．3、(1)見解析，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)有8種；(2)游戲公平，理由見解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能結果即可；（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷．(1)解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)有8種；(2)解：游戲公平，由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，概率相同，都是，所以游戲公平．【考點】本題主要考查游戲的公平性及概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．4、(1)見解析(2)他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【解析】【分析】（1）用想去D項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再計算出想去C項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出選到B，C兩個項目的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．(1)解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調查中被調查到的人數(shù)是20÷10%=200（人），C項目人數(shù)為200-（20+70+20+50）=40（人），補全條形圖如下：；(2)解：列表