中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》?？键c試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．2、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號圖形周長為（）

A． B． C． D．3、在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．4、如圖，點為邊上的任意一點，作于點，于點，下列用線段比表示的值，正確的是（）A． B． C． D．5、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點A、B、C都在格點上，則∠CAB的正切值為______．2、如圖，在正方形中，點為邊中點，連接，與對角線交于點，連接，，且與交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號即可）3、第6號臺風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時強度為臺風(fēng)級，中心最大風(fēng)速38米/秒．此時一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時A到B的距離是_____；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為_____．（提示：sin15°）．4、如圖，圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為___．5、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長為___，sin∠AFE的值為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出等腰，點在小正方形的頂點上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，連接，并直接寫出的長．2、如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點處測得點的仰角是,點仰角是,點與點之間的距離為米．求：（1）點到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）3、計算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．4、拋物線與軸相交于兩點(點在點左側(cè)),與軸交于點,其頂點的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點在線段的延長線上,且,求的長．5、已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，速度為每秒1個單位長度，點Q沿折線CBA向終點A運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運動時間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設(shè)四邊形CDPQ的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時刻，點P，Q同時在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時四邊形CDPQ的面積S的值．6、如圖，在中，，，．點P從點出發(fā)，沿折線向終點C運動，點P在邊、邊上的運動速度分別為、．在點P的運動過程中，過點P作所在直線的垂線，交邊或邊于點Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長．（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點M落在上時，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求S與的函數(shù)關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意可知，，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，，，，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯誤．，，，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，

設(shè)而AB＝9，BC＝16，結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：不符合題意，取延長交于則四邊形是矩形，所以3號圖形的周長為：故選B【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進(jìn)而得到最終答案．【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得：．．故選：A．【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)正弦值等于對邊與斜邊的比，可得結(jié)論．【詳解】解：在中，；在中，．故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、C【分析】過點O作OE⊥AC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DF＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【詳解】解：過點O作OE⊥AC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】過作垂直于的延長線于點，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過作垂直于的延長線于點，為直角三角形在中故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．2、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導(dǎo)角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E是DC的中點，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點為邊中點，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設(shè)，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯誤，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．3、18nmilenmile##nmile【解析】【分析】如圖，過作于先由路程等于速度乘以時間求解再利用sin15°求解再設(shè)而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于由題意可得：設(shè)則設(shè)而解得：經(jīng)檢驗符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練的利用的值求解是解本題的關(guān)鍵.4、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，依次計算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點共線，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，∴==1，過點F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質(zhì)，學(xué)會分割法計算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．5、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設(shè)AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點睛】本題考查矩形的翻折問題和相似與全等三角形問題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．三、解答題1、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點在小正方形的頂點上，的面積為即可得到點的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，即可得到點的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因為所以又因為,所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．2、（1）2.8米；（2）AB的長度為0.6米【解析】【分析】（1）過點A作交于點F，則，在中，用三角函數(shù)即可得；（2）過點A作交于點H，根據(jù)，證明四邊形AFCH是矩形，則，，設(shè)BC=x，則米，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，根據(jù)三角函數(shù)得DF=2.1米，米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得，則，即可得，則，根據(jù)三角函數(shù)即可得米．【詳解】解：（1）過點A作交于點F，則，在中，（米），即點A到地面的距離為2.8米；（2）過點A作交于點H，在四邊形AFCH中，，∴四邊形AFCH是矩形，∴，，設(shè)BC=x，則米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米），∵，∴（米）．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點．3、【解析】【分析】將特殊角的三角形函數(shù)值代入計算即可【詳解】原式【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．4、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點代入即可得出c的值，再根據(jù)點D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點D的坐標(biāo)；（2）過點B作，求出交點坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計算出BE、EC的長度，即可得出的正切值；（3）過點D作軸，過點A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長度，根據(jù)線段加減推論出CF的長度．【詳解】解：（1）把點代入得：當(dāng)時，頂點的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達(dá)式為（2）過點B作交于E點，令則故，（3）過點D作軸，過點A作，當(dāng)點F在CB延長線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．5、（1）4.8；；（2），；，；（3）16【解析】【分析】（1）過點B作，由已知可得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當(dāng)時，可得，，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當(dāng)時，過點Q作，并反向延長交BC于點M，根據(jù)面積表示即可；（3）首先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計算即可；【詳解】解：（1）過點B作，∵C，D兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，則，∴，∴，∴；（2）如圖，當(dāng)時，依據(jù)題意可得，，則，∴；當(dāng)時，過點Q作，并反向延長交BC于點M，∵，∴，根據(jù)題意得，，則，∴，，∴，，