微重點(diǎn)11立體幾何中的動態(tài)問題“動態(tài)”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識的題型，它滲透了一些“動態(tài)”的點(diǎn)、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力，題型更新穎．同時，由于“動態(tài)”的存在，也使立體幾何題更趨多元化，將立體幾何問題與平面幾何中的解三角形問題、多邊形面積問題以及解析幾何問題之間建立橋梁，使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化．考點(diǎn)一動點(diǎn)軌跡問題例1(2022·運(yùn)城模擬)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段CD1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝1，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BB1的中點(diǎn)，G在側(cè)面CDD1C1上運(yùn)動，且滿足B1G∥平面CD1PQ，下列命題錯誤的是()A．AB1⊥EFB．多面體AEFB1的體積為定值C．側(cè)面CDD1C1上存在點(diǎn)G，使得B1G⊥CDD．直線B1G與直線BC所成的角可能為eq\f(π,6)規(guī)律方法解決與幾何體有關(guān)的動點(diǎn)軌跡問題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定．(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定或用代數(shù)法進(jìn)行計算．(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除．跟蹤演練1(2022·江西聯(lián)考)已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1的表面上運(yùn)動，且PB＝PD1，則點(diǎn)P所形成的軌跡為多邊形，以下結(jié)論中正確命題的個數(shù)為()①該多邊形是共面的正六邊形；②BD1垂直于該多邊形所在的平面；③AC平行于該多邊形所在的平面；④該多邊形的周長為6eq\r(2).A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)二折疊、展開問題例2(2022·德州模擬)如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(不含端點(diǎn))且BE＝BF.將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1，在圖2，則下列結(jié)論正確的有()①A1D⊥EF；②當(dāng)BE＝BF＝eq\f(1,2)BC時，三棱錐A1－EFD的外接球體積為eq\r(6)π；③當(dāng)BE＝BF＝eq\f(1,4)BC時，三棱錐A1－EFD的體積為eq\f(2\r(17),3)；④當(dāng)BE＝BF＝eq\f(1,4)BC時，點(diǎn)A1到平面EFD的距離為eq\f(4\r(17),7).A．①③ B．①④C．①③④ D．②③④規(guī)律方法畫好折疊、展開前后的平面圖形與立體圖形，抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)：不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系．跟蹤演練2(2022·湖州模擬)如圖，已知四邊形ABCD，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，BD＝2，將△ABD沿直線BD翻折到△PBD.在翻折的過程中，下列結(jié)論不正確的是()A．BD⊥PCB．DP與BC可能垂直C．直線DP與平面BCD所成角的最大值是45°D．四面體PBCD的體積的最大值是eq\f(\r(3),3)考點(diǎn)三最值、范圍問題例3(2022·蕪湖模擬)已知四棱錐P－ABCD的高為eq\r(3)，底面ABCD為矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且平面PCD⊥平面ABCD.現(xiàn)從四棱錐中挖去一個以CD為底面直徑，P為頂點(diǎn)的半個圓錐，得到的幾何體如圖所示．點(diǎn)N在上，則PN與側(cè)面PAB所成的最小角的正弦值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6)－\r(2),4)D.eq\f(\r(3),2)規(guī)律方法在動態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問題，常用的解題思路是(1)直觀判斷：在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時，所求的量有相應(yīng)最大、最小值．(2)函數(shù)思想：通過建系或引入變量，把這類動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值．跟蹤演練3(2022·菏澤質(zhì)檢)如圖，等腰Rt△AB