專題13帶電粒子在組（復(fù)）合場中運(yùn)動的核心問題目錄TOC\o"13"\h\u一．電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別與聯(lián)系問題 1二．帶電粒子在疊加場中的勻速直線與勻速圓周 2三．帶電粒子在疊加場中的復(fù)雜曲線運(yùn)動及洛倫茲力的沖量 2一．電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別與聯(lián)系問題1.組合場電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，一般為兩場相鄰或在同一區(qū)域電場、磁場交替出現(xiàn)。2.分析思路帶電粒子在電場、磁場組合場中的運(yùn)動是指粒子從電場到磁場或從磁場到電場的運(yùn)動。通常按時(shí)間的先后順序?qū)⒘Ｗ拥倪\(yùn)動過程分成若干個(gè)小過程，在每一運(yùn)動過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場中做什么運(yùn)動，在磁場中做什么運(yùn)動。3.運(yùn)動分析及方法選擇4.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較項(xiàng)目電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計(jì)重力)受力情況靜電力F＝qE大小、方向不變洛倫茲力F洛＝qvB大小不變，方向時(shí)刻與v垂直運(yùn)動類型類平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動軌跡拋物線圓或圓的一部分求解方法x＝v0t，a＝eq\f(qE,m)，偏移距離y＝eq\f(1,2)at2，偏轉(zhuǎn)角tanφ＝eq\f(v⊥,v0)＝eq\f(at,v0)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角θ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系通過圓周運(yùn)動的規(guī)律求解，r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(θ,2π)T動能變大不變二．帶電粒子在疊加場中的勻速直線與勻速圓周1.疊加場電場、磁場、重力場疊加，或其中某兩場疊加。2.是否考慮粒子重力對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。3.帶電粒子在疊加場中的常見運(yùn)動靜止或勻速直線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)勻速圓周運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動三．帶電粒子在疊加場中的復(fù)雜曲線運(yùn)動及洛倫茲力的沖量當(dāng)帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時(shí)粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。解決該類問題初配速法以外主要應(yīng)用功能關(guān)系及洛倫茲力的沖量進(jìn)行解決。（1）若第一象限只存在平行于Oy的電場，如圖（甲），求該電場強(qiáng)度大小；（2）若第一象限只存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，如圖（乙），求該磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（3）在第（1）問中，帶電粒子到達(dá)B點(diǎn)后撤銷電場，同時(shí)在整個(gè)空間中施加垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，要求粒子能回到A點(diǎn)，求所施加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。（忽略磁場變化過程帶來的電磁擾動）【詳解】（1）正電子從A點(diǎn)射入，做類平拋運(yùn)動解得（2）設(shè)粒子在磁場中圓周運(yùn)動的半徑為R根據(jù)勾股定理解得根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動所以聯(lián)立兩式，得所以（3）第（1）問中粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)入射角度為θ=45°合速度為如果磁場垂直紙面向外，粒子軌跡如圖，向下偏轉(zhuǎn)，設(shè)圓周運(yùn)動半徑為R，則解得根據(jù)圓周運(yùn)動動力學(xué)方程解得當(dāng)磁場方向垂直平面向里，則粒子逆時(shí)針方向運(yùn)動，跟y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一定大于OB，由于OA小于OB，故不可能經(jīng)過A點(diǎn)。（1）求粒子發(fā)射的速度大小和方向；（2）若保持粒子束的初速度不變，在粒子從O點(diǎn)射出時(shí)立即撤去磁場，求粒子從O點(diǎn)射出后再次運(yùn)動到y(tǒng)軸過程中，重力所做的功（不考慮磁場變化產(chǎn)生的影響）；【詳解】（1）粒子做勻速直線運(yùn)動，如下圖則解得設(shè)粒子出射的速度方向與軸負(fù)方向夾角為，則解得（2）撤去磁場后，粒子做平拋運(yùn)動，如下圖根據(jù)牛頓第二定律有解得重力所做的功（3）由題意可得粒子做勻速圓周運(yùn)動，如下圖。根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在O點(diǎn)時(shí)就改變電場，打在x軸上的橫坐標(biāo)距O點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)改變電場時(shí)粒子所在處與粒子打在x軸上的位置之間的距離為2R時(shí)，打在x軸上的橫坐標(biāo)最遠(yuǎn)距離的坐標(biāo)從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍為（1）電場強(qiáng)度的大小E；（2）小球第一次回到x軸時(shí)的速度大?。唬?）在磁場B2內(nèi)，小球離x軸最遠(yuǎn)距離ym及對應(yīng)的速度v大小?！驹斀狻浚?）在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則得（2）第一象限，根據(jù)洛倫茲力等于向心力得勻速圓周運(yùn)動半周，其時(shí)間為小球在第二象限做做平拋運(yùn)動，則得則則與x軸負(fù)方向夾角的正切值為（3）在磁場B2內(nèi)小球離x軸最遠(yuǎn)距離ym，此時(shí)對應(yīng)的速度為v，由動能定理水平方向由動量定理即取向右為正方向，則可得小球離x軸最遠(yuǎn)距離及對應(yīng)的速度大小分別為（1）電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值；（2）粒子從運(yùn)動到的時(shí)間。【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，幾何關(guān)系得解得粒子從到做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為，有所以（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為，則粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為，則粒子從運(yùn)動的時(shí)間為（1）點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離x；（2）該粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑的大??；（3）粒子從開始計(jì)時(shí)直到第四次經(jīng)過x軸所用的時(shí)間?！驹斀狻拷猓海?）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律有解得粒子做類平拋運(yùn)動，豎直方向有水平方向有解得（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸的夾角為，有則進(jìn)入磁場的速度大小由牛頓第二定律有解得（3）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期為，則粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間粒子在電場中運(yùn)動的總時(shí)間粒子從開始計(jì)時(shí)直到第四次經(jīng)過x軸所用的時(shí)間解得3．（2024上·湖南常德·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b點(diǎn)處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為，并進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場中，之后通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)粒子重力。求：（1）b點(diǎn)與O點(diǎn)的距離；（2）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑；（3）b點(diǎn)到c點(diǎn)的距離。設(shè)粒子再磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為，由洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得又根據(jù)幾何關(guān)系可得則的距離為（2）最小的圓形磁場區(qū)域是以為直徑的圓，如圖中陰影部分。設(shè)最小的磁場區(qū)域半徑為，則根據(jù)幾何關(guān)系有解得（3）由牛頓第二定律可得帶電粒子在電場中的加速度將速度沿著軸正方向和軸負(fù)方向分解，可得兩個(gè)分速度大小分別為由軸方向做勻變速直線運(yùn)動可求得時(shí)間為由軸方向做勻速直線運(yùn)動可求得間的距離（1）求粒子第一次經(jīng)過x軸的位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；【詳解】（1）粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在電場中的加速度為a，運(yùn)動時(shí)間為t，粒子離開電場時(shí)的速度大小為v、方向與x軸正方向夾角為θ，y軸方向的分速度為vy；粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，由類平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律得解得（2）設(shè)粒子經(jīng)過x軸的位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，粒子進(jìn)、出磁場時(shí)兩點(diǎn)間的距離為，由第一問同理可得如圖所示故粒子每運(yùn)動一個(gè)周期，軌跡向x軸負(fù)方向平移，由圖可得，電場中的運(yùn)動軌跡的相鄰的兩交點(diǎn)間距離（1）加速電場的電壓U；（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及方向；（3）電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t?！驹斀狻浚?）電子在電場中加速解得（2）電子在磁場中做圓周運(yùn)動解得方向垂直圓面向外；（3）解法一：電子在磁場中運(yùn)動的軌跡長度解得解法二：電子在磁場中運(yùn)動的周期解得（1）求粒子的初速度；（2）求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。弧驹斀狻浚?）粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動，所以v0=（2）撤去磁場后，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動x=R，y=R沿y軸負(fù)方向聯(lián)立得又因?yàn)樵摿Ｗ釉陔姶艌鲋凶鰟蛩僦本€運(yùn)動時(shí)聯(lián)立可得（3）撤去電場后，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動代入v0和B得r=R由幾何關(guān)系可知粒子從A點(diǎn)沿y軸正方向射出磁場，并從C點(diǎn)進(jìn)入上方電場，在電場中減速為零后反向加速從C點(diǎn)出電場時(shí)vC=2v0，又從A點(diǎn)沿y軸負(fù)向進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，剛好從Q點(diǎn)射出磁場，在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間電場中運(yùn)動的總時(shí)間在AC之間勻速運(yùn)動的時(shí)間則總時(shí)間為（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；【詳解】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動聯(lián)立解得設(shè)粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)的速度為v，與x軸負(fù)方向之間的夾角為根據(jù)動能定理得由可得設(shè)粒子在區(qū)域I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為由幾何關(guān)系可知由牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2）粒子的軌跡如圖所示粒子在區(qū)域I內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間粒子在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)所需時(shí)間（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；（2）要使粒子能夠進(jìn)入第三象限，求第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍；（3）若第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍，則要使粒子能夠垂直邊界MN飛出第三象限的磁場，求第四象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能取值?！驹斀狻浚?）在第一象限內(nèi)，粒子在電場力作用下做類平拋運(yùn)動，則有聯(lián)立解得（2）粒子在Q點(diǎn)的速率為根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律可得聯(lián)立解得粒子進(jìn)入第四象限后做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示軌跡恰與y軸相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大；則有聯(lián)立解得則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍為（3）由洛倫茲力提供向心力得可得粒子由Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限后運(yùn)動半周進(jìn)入第三象限，作出粒子在第四、第三象限的可能運(yùn)動軌跡如圖所示要使粒子能夠垂直邊界MN飛出第三象限的磁場，則滿足的條件為聯(lián)立解得粒子要進(jìn)入第三象限需滿足可得解得9．（2024上·山西大同·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)分別存在沿y軸正向和沿x軸負(fù)向的足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小都為E，第三、四象限里存在垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場。在第二象限的（，）點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，粒子開始運(yùn)動，在第一象限經(jīng)x軸上Q點(diǎn)（Q點(diǎn)未畫出）進(jìn)入磁場，此后粒子經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）粒子第3次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）粒子在電場中運(yùn)動，所受電場力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律有粒子在第二象限內(nèi)粒子在電場力的作用下加速，到達(dá)y軸，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式有粒子進(jìn)入第一象限做類平拋運(yùn)動，則有解得（2）粒子類平拋運(yùn)動的末速度為結(jié)合上述解得令該速度與x軸夾角為，則有解得作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力解得（3）粒子自O(shè)點(diǎn)進(jìn)入電場后，粒子做類斜拋運(yùn)動，水平方向做勻速運(yùn)動，豎直方向做雙向勻變速運(yùn)動，利用逆向思維，豎直方向上速度減到0的時(shí)間其中解得上升過程中粒子沿x軸向右運(yùn)動的距離結(jié)合上述解得（1）求粒子經(jīng)過點(diǎn)的速度和到點(diǎn)的距離；（2）欲使粒子不從軸射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；【詳解】（1）粒子進(jìn)入電場后，根據(jù)牛頓第二定律有粒子從到做類平拋運(yùn)動，則有解得設(shè)點(diǎn)的速度與軸正向夾角為，則有解得（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則有欲使粒子不從軸射出磁場，臨界狀態(tài)如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得（3）粒子進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，則有結(jié)合上述解得返回電場后做類斜拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，第5次通過軸時(shí)有粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間粒子在磁場中運(yùn)動的周期粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間解得（1）粒子在Q點(diǎn)位置的速度vQ和速度方向與x軸正方向夾角θ；（2）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（3）粒子從P點(diǎn)開始運(yùn)動至第一次到達(dá)磁場下邊界所需要的時(shí)間?！驹斀狻浚?）設(shè)粒子從P到Q的過程中，加速度大小為a，運(yùn)動時(shí)間為t，在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為vQ，方向與x軸正方向間的夾角為θ，vQ沿y軸方向的大小為vy，則水平方向上豎直方向上解得Q點(diǎn)的合速度大小為速度方向與x軸正方向夾角正切值為解得（2）設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，據(jù)洛倫茲力提供向心力解得粒子運(yùn)動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系得解得（3）根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為在磁場中運(yùn)動的周期在磁場中運(yùn)動的時(shí)間粒子運(yùn)動總的時(shí)間（1）粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度大小。（2）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小。（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。【詳解】（1）電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，有聯(lián)立可得（2）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的沿電場方向的速度速度（3）粒子的軌跡如圖粒子進(jìn)入磁場時(shí)，有則可得則可得則由可得13．（2023上·河南·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，電場方向沿y軸負(fù)方向，第Ⅱ象限內(nèi)存在垂直于xOy平面、半徑為R的有界圓形勻強(qiáng)磁場，邊界線與x軸相切于A點(diǎn)、與y軸相切于M點(diǎn)，第Ⅳ象限存在矩形邊界的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），第Ⅱ、Ⅳ象限勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度大小相等、方向相反。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的離子從P點(diǎn)（，）以初速度向著圓心方向射入磁場，從M點(diǎn)進(jìn)入電場，從x軸上的（，）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限矩形邊界的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，粒子打到y(tǒng)軸上的Q點(diǎn)時(shí)速度方向與軸成45°角，粒子重力不計(jì)。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度分別為多大；（2）第Ⅳ象限內(nèi)矩形磁場面積的最小值。【詳解】（1）粒子向著圓心方向射入圓形磁場，最終從M點(diǎn)背向圓心離開圓形磁場，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為，由洛倫茲力提供向心力可得解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，則有解得電場強(qiáng)度大小為（2）到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，沿電場方向的速度為粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度為如圖所示最小矩形磁場區(qū)域的寬度為最小矩形磁場區(qū)域的長度為最小矩形磁場面積為14.（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，xOy平面直角坐標(biāo)系第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，第一象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），MN是長度為L的絕緣擋板，放在第一象限中，使MNPO構(gòu)成邊長為L的正方形。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，由第三象限中的S點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，經(jīng)過一段時(shí)間恰好從O位置進(jìn)入第一象限，運(yùn)動到O點(diǎn)的速度為v1，速度方向與x軸正方向夾角為45°，帶電粒子與擋板發(fā)生彈性碰撞，經(jīng)過一次碰撞后從P點(diǎn)（L，0）離開第一象限，不計(jì)粒子的重力。（1）求粒子初始位置S到O的距離；（2）求第一象限中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與大??；（3）若將MN沿y軸正方向平移L，求粒子第一次打在MN板上的位置坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）設(shè)初始位置S與O之間的水平距離為x，豎直距離為y，運(yùn)動時(shí)間為t，則由牛頓第二定律得水平位移豎直位移SO之間的距離由幾何關(guān)系得解得（2）若粒子要和擋板相碰，受力方向在速度左側(cè)，可得磁場方向垂直紙面向里，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力有由OP點(diǎn)的對稱性可知，帶電粒子和擋板在擋板中點(diǎn)相碰，由幾何關(guān)系可得解得（3）打在C′，軌跡距離y軸最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向沿y軸正向，連接O′與最遠(yuǎn)點(diǎn)，過C′做連線的垂線，垂足為D，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有15.（2024·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示xOy坐標(biāo)系處在豎直平面內(nèi)，在第一象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，在第二、三象限內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電小球以初速度v0沿與x軸負(fù)方向成θ=45°的方向從M點(diǎn)進(jìn)入第一象限，在第一象限內(nèi)做直線運(yùn)動，經(jīng)過y軸上A點(diǎn)時(shí)的速度為。經(jīng)歷一段時(shí)間后，小球經(jīng)x軸上的N點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入第三象限，速度方向與x軸正方向成β=60°角。小球進(jìn)入第三象限后從y軸P點(diǎn)（圖中未畫出）射出，重力加速度為g，求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小及M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）判斷帶電小球從P點(diǎn)進(jìn)入第四象限能否回到x軸?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，小球由M點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，且聯(lián)立解得（2）由于小球受到向下的重力和向上的電場力相等，所以小球進(jìn)入第二象限后做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力有根據(jù)幾何關(guān)系聯(lián)立解得（3）小球進(jìn)入第四象限做斜上拋運(yùn)動，則說明小球從P點(diǎn)進(jìn)入第四象限能回到x軸。（1）小球剛進(jìn)入磁場的速度；（2）求半圓形區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）求小球從P運(yùn)動到S所需時(shí)間?！驹斀狻浚?）帶負(fù)電小球在電場中加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理可得解得小球進(jìn)入磁場的速度為（2）粒子進(jìn)入磁場和電場，小球受到的電場力豎直向上，由于可知電場力與重力平衡，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，粒子軌跡對應(yīng)圓心角為粒子軌跡半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得（3）小球在電場中的時(shí)間為，則有小球在磁場中的時(shí)間為，則有小球從P運(yùn)動到S所需時(shí)間為聯(lián)立解得（1）帶電粒子在電場中從A點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)所用的時(shí)間t；（2）帶電粒子進(jìn)入磁場中的速度v；（3）若點(diǎn)P為初速度方向與虛線邊界的交點(diǎn)，則出射點(diǎn)D與點(diǎn)P間的距離d?！驹斀狻浚?）粒子進(jìn)入電場E1后，受力如圖所示，水平方向做勻加速直線運(yùn)動，有解得（2）豎直方向僅受重力作用粒子進(jìn)入磁場時(shí)水平速度解得粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度解得則帶電粒子進(jìn)入磁場中的速度解得速度v與水平方向夾角為θ，則所以則帶電粒子進(jìn)入磁場中的速度為5m/s，方向與水平方向夾角為；（3）從虛線上C點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，C點(diǎn)與P點(diǎn)相距帶電粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后，由于qE2=mg則帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其做圓周運(yùn)動的半徑為r，則由解得由于帶電粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)速度與水平方向夾角為53°，則則C、D兩點(diǎn)之間的距離則出射點(diǎn)D與點(diǎn)P間的距離18．（2024上·河南周口·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，在第一象限有方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E（大小未知），在第二象限有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中勻強(qiáng)電場的方向豎直向上，場強(qiáng)大小為，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。若一帶電小球（質(zhì)量為m，帶電量為q）從坐標(biāo)原點(diǎn)以某一初速度（大小未知）斜向右上方射入第一象限，速度方向與x軸正方向的夾角為45°，小球在豎直方向達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，正好在y軸上的P點(diǎn)（未畫出），O、P兩點(diǎn)間的距離為d，重力加速度為g。（1）求小球從坐標(biāo)原點(diǎn)入射時(shí)的初速度大??；（2）求場強(qiáng)E的大小；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，小球從O點(diǎn)拋出到小球在豎直方向達(dá)到最高點(diǎn)的過程，y軸方向上有聯(lián)立可得（2）小球從O點(diǎn)拋出到小球在豎直方向達(dá)到最高點(diǎn)的過程，x軸方向上有聯(lián)立可得（3）小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度小球進(jìn)入第二象限后，受到的電場力方向豎直向上，與重力平衡。因此小球進(jìn)入第二象限后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，如圖：由幾何關(guān)系可知即解得由牛頓第二定律有有聯(lián)立可得（1）第一象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小和第二象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小；（2）第二象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）小球從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時(shí)間?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意可知，小球的運(yùn)動軌跡如圖所示由于小球沿MN方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，所以重力與電場力的合力方向沿MN方向，有解得經(jīng)分析可知解得小球在第二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力平衡，有解得（2）根據(jù)題意，設(shè)小球通過軸時(shí)的速度大小為，有根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)小球在第二象限內(nèi)運(yùn)動的軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系可得又有解得撤去磁場后，小球做類平拋運(yùn)動，有解得（1）該未知粒子的比荷；（2）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小及左邊界的值；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得（2）根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性可知，水平方向有根據(jù)牛頓第二定律有解得由幾何關(guān)系可得解得（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m可得即角速度為一定值,又可知粒子與磁場左邊界相切時(shí)轉(zhuǎn)過的弧度為，則有取一小段時(shí)間，對粒子在x方向上列動量定理（如圖）兩邊同時(shí)對過程求和得即其中則故21．（2023上·浙江·高三校聯(lián)考期中）足夠大空間存在xOy坐標(biāo)系，x軸水平，y軸豎直，一質(zhì)量為