課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十二)條件概率一、填空題1．已知P(AB)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(3,5)，則P(A|B)＝________.2．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為________．3．把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為________．4．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A＝“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B＝“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于________．5．設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它能活到25歲的概率是________．二、解答題6．某個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中有共青團(tuán)員15人，全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中共青團(tuán)員4人，如果要在班里任選一人當(dāng)學(xué)生代表，那么這個(gè)代表恰好在第一小組里的概率是多少？現(xiàn)在要在班級(jí)任選一個(gè)共青團(tuán)員當(dāng)團(tuán)員代表，問這個(gè)代表恰好在第一小組的概率是多少？7．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(1)該點(diǎn)落在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)的概率是多少；(2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))內(nèi)的概率．8．某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案1．解析：P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)2．解析：設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,100))，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5×4,100×99),\f(5,100))＝eq\f(4,99).答案：eq\f(4,99)3．解析：“第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記為事件A，“第二次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記為事件B，則P(A)＝eq\f(3×6,6×6)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(3×3,6×6)＝eq\f(1,4).所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4．解析：由題意知，P(B)＝eq\f(C\o\al(1,3)·22,3×3×3)＝eq\f(4,9)，P(AB)＝eq\f(A\o\al(3,3),3×3×3)＝eq\f(2,9).∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(2,9),\f(4,9))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)5．解析：設(shè)動(dòng)物活到20歲的事件為A，活到25歲的事件為B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由AB＝B，所以P(AB)＝P(B)．所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.4,0.8)＝0.5.答案：0.56．解：設(shè)A＝{在班里任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組}，B＝{在班里任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是共青團(tuán)員}，P(A)＝eq\f(10,40)＝eq\f(1,4)，即這個(gè)代表恰好在第一小組里的概率是eq\f(1,4).P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(4,40),\f(15,40))＝eq\f(4,15)，即這個(gè)團(tuán)員代表恰好在第一小組的概率為eq\f(4,15).7．解：由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的．令A(yù)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0))<x<\f(1,2)))，由幾何概型的計(jì)算公式可知．(1)P(A)＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2).(2)令B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<x<1))，則AB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<x<\f(1,2)))，故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).8．解：記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B.P(A)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，P(BA