有理數(shù)1.2.1有理數(shù)的概念（預(yù)習(xí)講義）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解有理數(shù)的意義。能識別一個數(shù)是不是有理數(shù)。理解并掌握有理數(shù)的兩種分類方法。體會數(shù)的擴充過程，培養(yǎng)分類思想。知識點梳理回顧與引入我們以前學(xué)過的數(shù)有：整數(shù)：如1，2，3，0，1，2，3等。（包括正整數(shù)、零和負整數(shù)）分數(shù)：如二分之一，三分之二，零點五（即二分之一），負三分之一，負零點六（即負五分之三）等。（包括正分數(shù)和負分數(shù)）這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的定義有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。也就是說，如果一個數(shù)可以表示成整數(shù)、或者分子和分母都是整數(shù)且分母不為零的分數(shù)的形式，那么這個數(shù)就是有理數(shù)。有理數(shù)的分類有理數(shù)有兩種常見的分類方法：分類方法一（按定義分類）：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如1，2，3，...零：0負整數(shù)：如1，2，3，...分數(shù)正分數(shù)：如二分之一，三分之四，五點二（即五又五分之一），...(注意：正分數(shù)是指大于零的分數(shù))負分數(shù)：如負三分之一，負四分之五，負三點七（即負三又十分之七），...(注意：負分數(shù)是指小于零的分數(shù))分類方法二（按性質(zhì)（符號）分類）：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)：如1，2，3，...正分數(shù)：如二分之一，三分之四，5.2，...零：0(注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù))負有理數(shù)負整數(shù)：如1，2，3，...負分數(shù)：如負三分之一，負四分之五，3.7，...重要說明：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，所以它們都是有理數(shù)。例如：0.3是十分之三，0.333...（三循環(huán)）是三分之一。0是一個特殊的有理數(shù)，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。知識點總結(jié)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的成員：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)，因此也屬于有理數(shù)）有理數(shù)的分類：按定義分：有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)。按性質(zhì)（符號）分：有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。關(guān)鍵點：0是有理數(shù)，且0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。鞏固練習(xí)一、選擇題1．下列說法中，正確的是（）A．有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B．0.3是無限小數(shù)，所以不是有理數(shù)C．0是最小的整數(shù)D．最大的負整數(shù)是?12．在?1，+7.5，0，?2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法正確的有()①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．對于下列各數(shù)：?5，0，312，?0.3，10%A．?5，0，9都是整數(shù) B．分數(shù)有312，?0.3C．正數(shù)有312，10%，9 5．在?0.8、3.5、π2、0、a2、3A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤?π⑥帶“”號的數(shù)一定是負數(shù)；⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)；其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．下列說法正確的是（）A．2.178不是分數(shù)B．不帶“?”號的數(shù)都是正數(shù)C．0是自然數(shù)也是正數(shù)D．能寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)8．下列說法正確的有（）A．正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱B．整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱C．有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱D．0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)9．在下列各數(shù)0.05，?23，0，2014，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題10．有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是．11．在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是．12．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里﹣7，3.01，2008，﹣0.142，+0.1，0，99，7①整數(shù)集：{，…}②負分數(shù)集：{，…}③正整數(shù)集：{，…}．13．在﹣5，12，﹣1，﹣0.15，﹣2314．在有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是，最小的正整數(shù)是，最大的非正數(shù)是，最小的非負數(shù)是，最小的非負數(shù)是．15．（1）有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，…．那么接下來的3個數(shù)分別是，，；（2）有一列數(shù)：12，25，310，416．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：5.2，0，π2，227，+（﹣4），﹣23（1）分數(shù)集合：{…}（2）非負整數(shù)集合：{…}（3）有理數(shù)集合：{…}三、解答題17．寫出同時滿足下列三個條件的五個有理數(shù)：①其中三個數(shù)是整數(shù)；②其中三個數(shù)是負數(shù)；③這五個數(shù)在數(shù)軸上的點的位置都在﹣3與+3之間．18．把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，38，0，﹣30，0.15，﹣128，22正數(shù)集合﹛﹜；負數(shù)集合﹛﹜；整數(shù)集合﹛﹜；非負數(shù)集合﹛﹜．19．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：?7，3.5，?3.1415，π，0，1317，0.03，?312，10，自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分數(shù)集合{…}；非正數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．20．有一次同學(xué)聚會，他們的座位號是：小王的座位號與下列一組數(shù)中的負數(shù)的個數(shù)相等，小李的座位號與下列一組數(shù)中的正整數(shù)的個數(shù)相等6，?713，0，?200，+41（1）試問小王、小李坐的各是第幾號位置？（2）若這次同學(xué)聚會的人數(shù)是小王的座位號的2倍與小李的座位號的4倍的和，請問這次聚會到了多少同學(xué)？

參考答案1．D2．C3．B4．D5．B6．D7．D8．A9．D10．111．012．﹣7，2008，0，99；﹣0.142，﹣7513．114．﹣1；1；0；0；015．9；10；11；716．5.2，227，﹣234，0.25555；0，﹣（﹣3）；5.2，0，22717．解：這五個有理數(shù)為：﹣1，﹣12，﹣118．解：正數(shù)集合為：15，0.15，225負數(shù)集合為：﹣38整數(shù)集合為：15，0，﹣30，+20；非負數(shù)集合為：15，0，0.15，225故答案為：15，0.15，225，+20；﹣38，﹣30，﹣128，﹣2.6；15，0，﹣30，+20；1