～學年度武漢市部分學校高三年級九月調(diào)研考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則()A．B．C．D．【答案】C【解析】或，，；2．若復數(shù)滿足，則()A．B．C．D．【答案】A【解析】，，得，，，，得；3．若雙曲線的一條漸近線方程為，則()A．B．C．D．【答案】D【解析】雙曲線，令，解得，于是，解得；4．正方形的邊長為1，取正方形各邊的中點，，，作第二個正方形，然后再取正方形各邊中點，，，作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前個正方形的面積和為()A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意：，，，可知它們的面積依次構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，則前個正方形的面積和為；第頁5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于是奇函數(shù)，顯然在函數(shù)的定義域內(nèi)，，知；6．將個不同的小球放入個不同的盒子中，則恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為()A．B．C．D．【答案】B【解析】第一步：先從個不同的盒子中選擇兩個盒子，有種第二步：把個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少一個球，有,根據(jù)分布乘法原理：恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為：；7．已知內(nèi)角滿足，，則()A．B．C．D．【答案】B【解析】，，于是,則，;8．設橢圓的左右焦點分別為，橢圓上點滿足，直線和直線分別和橢圓交于異于點的點和點，若，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．【答案】D【解析】第頁如圖所示，由于，不妨設，,根據(jù)橢圓的定義可知，，,設，則，于是在中，由勾股定理可得：①在中，由勾股定理可得：②①②,可得，于是；在中，，即，解得；二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．的最小正周期為B．C．的圖象關于點中心對稱D．將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的的圖象，則是區(qū)間上的增函數(shù)【答案】ACD【解析】選項A：的最小正周期,選項A正確；選項B：，將最低點代入得，得，，解得，由于，故，，選項B錯誤；選項C：由選項B可知，，選項C正確；選項D：，當，，是增區(qū)間的一個子集，選項D正確；第頁A．B．C．D．【答案】BD【解析】選項A：當，，成立，但是反之，不成立，如，選項A錯誤；選項B：，選項B正確；選項C：由于，而，不一定可以得出，選項C錯誤選項D：，選項D正確；．設是是個隨機試驗中的兩個事件，，，()A．事件相互獨立B．若，則C．D．若，則必有【答案】BCD【解析】由條件，得,由于,不妨設，，于是,,代入可得，選項A：，由于無法推斷是否等于，則事件相互獨立無法確定，選項A錯誤；選項B：若，可解得，，選項B正確；第頁選項C：，得，由于，則，由于，得，則可以得到，選項C正確；選項D：若，，即,整理得,將,,，代入解得，,,選項D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．平面向量,滿足，，，則_______．【答案】【解析】，得得，；13．已知等差數(shù)列的公差，若構成等比數(shù)列，則_______．【答案】【解析】成等比，則，，由于，得，于是；14．在四棱錐中，,,,,且平面，過點的平面與側棱,,分別交于點,，,若四邊形為菱形，則_______．【答案】【解析】第頁的四等份點，以為基底，平面,及其,則,,兩兩垂直，且,,不妨設，則,過點的平面與側棱,,分別交于點,，,設,,,則，于是,，，由于四邊形為菱形，則,可列方程組：，解得，則,,,得,知,于是;第頁1513分）在深化課程改革、推動教育高質量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關鍵能力。某省開展年學科教師命題能力高質量研修提升培訓會，參會人員包括名經(jīng)驗豐富教師（年齡在歲及以上的教名經(jīng)驗不豐富教師（年齡在情況，統(tǒng)計并得到如下列聯(lián)表：（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為這次考核結果與經(jīng)驗豐富與否有關？（2）若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機抽取名教師，再從這名教師中隨機抽取人進行調(diào)研，設抽取的人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：，其中．1）零假設為這次考核結果與經(jīng)驗豐富與否相互獨立；根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到：，第頁根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即能認為這次考核結果與經(jīng)驗豐富與否相互獨立；（2）根據(jù)題意，采用分層抽樣的方法隨機抽取人，“經(jīng)驗不豐富教師”人，抽取的人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為，則服從超幾何分布，且,,，則的分布列為,，數(shù)學期望;1615分）如圖，在三棱柱中，為線段的中點，側棱上點滿足．（1）證明：平面；（2）若,平面，,，求直線與平面所成角的正弦值．【解析】(1)如（圖1）所示，取棱的中點,則,,則，四邊形為平行四邊形，,平面；平面,則平面,在中，,分別為線段,的中點,則,同理可證明平面,,面,則面平面,平面，平面；（2）由于平面，,建立以為空間原點，分別為的空間直角坐標系，如圖2所示：則,,,;，,,,設平面的法向量為，第頁，設直線與平面所成角為,則，故直線與平面所成角的正弦值為．1715分）在中，，，．（1）求角的大?。唬?）求；（3）若線段上點滿足，求的長．1）由于，切化弦得：，，，由于,，及其于是,解得,則角的大??；（2）在中，由余弦定理：將，，代入，解得，于是；（3）由（2）知，，；在中，，,同理，在中，由正弦定理：,得;第頁1817分）設拋物線的焦點為，過點的動直線交拋物線于兩點，點，當直線垂直于軸時，．（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線過點，求的面積；（3）若直線平分，求直線的斜率．【解析】(1)直線垂直于軸時，，根據(jù)拋物線的定義，解得，則拋物線的標準方程；(2)若直線過點（如圖181過點,,此時，設，，聯(lián)立方程，消去得：，則，解得，的面積；（3）不妨設拋物線上的點，，，則，由于三點均在直線上，則，得①第頁直線平分，,，得,，，，得，得②，結合①②得，于是；1917分）已知函數(shù)在區(qū)間和各恰有一個零點，分別記為和．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）記曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為，求的最大值；（3）若函數(shù)有三個零點，其中，證明：．1），顯然，又因為在區(qū)間和各恰有一個零點，則令在區(qū)間和各恰有一個零點，于是，解得，實數(shù)的取值范圍是；（2）由（1）知，根據(jù)韋達定理；，在點處的切線斜率，第頁由點斜式，令，得，則，于是，，令，，，令，得，于是在上遞增，上遞減，；故當時，的最大值為；（3）記的導函數(shù)為，有，顯然是增函數(shù)．又時，，故存在，使得．當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．又時，時，．所以存在使得．此時在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以．設曲線在點處的切線的方