中考數學總復習《銳角三角函數》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，為測量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達點C，再沿坡度的斜坡行走104米到達點D，在D處小明測得樓底點A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線垂直于地面，點A、B、C、D在同一平面內，則的高度約為（）米．（參考數據：，，，，，）A．104 B．106 C．108 D．1102、的值為（）A．1 B．2 C． D．3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則tanB的值為（）A． B．1 C． D．24、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動，當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或5、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點D、點E，設CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數圖象大致為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、計算：sin30°－tan45°＝____________．2、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點C，D在半圓上，OC⊥AB，，點P是OC上的一個動點，則BP＋DP的最小值為______．3、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，，垂足為D，延長與半圓O交于點E．若，則圖中陰影部分的面積為____________．4、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點D落在BC邊的點F處．已知，，則的值為_____．5、在正方形ABCD中，AB＝2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EF＝DE，過點F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四邊形GBEM＝．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，與BD交O一點，直線EF過點O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．2、計算：．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，頂點C，D在第一象限內，正比例函數y1＝3x的圖象經過點D，反比例函數的圖象經過點D，且與邊BC交于點E，連接OE，已知AB＝3．（1）點D的坐標是；（2）求tan∠EOB的值；（3）觀察圖象，請直接寫出滿足y2＞3的x的取值范圍；（4）連接DE，在x軸上取一點P，使，過點P作PQ垂直x軸，交雙曲線于點Q，請直接寫出線段PQ的長．5、（1）解方程：（2）解方程：（用公式法）（3）計算：（4）計算：6、在中，，，為銳角且．（1）求的度數；（2）求的正切值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據題意作交于E，延長AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長，得AE的長，再解直角三角形求出DE、BE的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作交于E，延長AC，作交于F，∵斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，

∴DF=AE=40（米），CF=96（米），∵,∴，∴（米），∵,∴，∴（米），∴（米）.故選：A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角、坡度坡角問題，正確作出輔助線，構造直角三角形是解答此題的關鍵．2、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解答的關鍵．3、A【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得，根據特殊角的三角函數值即可求解【詳解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故選A【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余，求特殊角的三角函數值，理解特殊角的三角函數值是解題的關鍵．4、D【分析】當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據銳角三角函數的知識求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當圓O滾動到圓W位置與CA，CB相切，切點分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點O移動的距離為OW=CF===．如圖2，當圓O滾動到圓O′位置與CA，CB相切，切點分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點O移動的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質與切線長定理，矩形的判定與性質，以及三角函數等知識．解此題的關鍵是根據題意作出圖形，注意數形結合思想的應用．5、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數求出，AG=AC′sin30°=1，根據三角形面積列出函數解析式是一次函數，即可得出結論．【詳解】解：設BC與AB′交于F，∵△ABC繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過點A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數，當x=0時，．故選擇B．【點睛】本題考查等腰三角形性質，圖形旋轉，三角形全等判定與性質，解直角三角形，三角形面積，列一次函數解析式，識別函數圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關鍵．二、填空題1、-##-0.5【解析】【分析】根據解特殊角的三角函數值即可解答．【詳解】解：∵sin30°=，tan45°=1，原式＝-1＝-．故答案為：-．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，有理數減法，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數值．2、【解析】【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．3、8π【解析】【分析】根據垂徑定理得到AE?=CE?，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【詳解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE?=CE?，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE?S△ADO＝60π×4故答案為：8π3【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．4、．【解析】【分析】根據折疊的性質和銳角三角函數的概念來解答即可．【詳解】解：根據題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，銳角三角函數等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．5、①②④【解析】【分析】①證明，由可得；②結合①，證明；③證明，得；④求出和的面積，進而由它們的差可得．【詳解】解：，，，，，，故①正確，由①可得：，，，，，故②正確，，，，，，，，，，，，，，故③不正確，，，，，，，，，，故④正確，故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，相似三角形判定和性質等知識，解題的關鍵是層層遞進，下一問要有意識應用前面解析．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據平行四邊形的性質可得，再根據平行線的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據菱形的性質可得，然后設，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數的定義即可得；（3）先根據平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據矩形的性質可得，然后利用勾股定理可得，設，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四邊形是菱形，，，設可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），，在中，；（3）由（1）已證：，，，，即，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，設，則，在中，，即，解得，即，則平行四邊形的面積為．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、菱形的判定與性質、矩形的判定與性質、一元二次方程的應用、正弦三角函數等知識點，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．2、【解析】【分析】根據特殊三角函數值、零次冪、負指數冪及二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查特殊三角函數值、零次冪、負指數冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數值、零次冪、負指數冪及二次根式的運算是解題的關鍵．3、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據銳角三角函數，可得，再由直角三角形的性質，即可求解；（2）根據直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點E是BC的中點，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數，直角三角形的性質，熟練掌握銳角三角函數，直角三角形的性質是解題的關鍵．4、（1）；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據D點縱坐標為3，代入正比例函數即可求解；（2）求出EB，根據正切的性質即可求解；（3）根據函數圖象即可直接求解；（4）分當點P在線段AB上時和當點P在線段AB的延長線時，分別求出AP的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長AB=3∴AD=3∵D點在正比例函數y1＝3x上設D（x，3），代入y1＝3x得3=3x解得x=1∴D故答案為：；（2）∵反比例函數的圖象經過點D，∴k=1×3=3∴∵E點的橫坐標為1+3=4∴E（4，y），代入得到EB=∴tan∠EOB=（3）如圖，根據圖象可得＞3時，圖象在直線y=3的上方，∴x的取值為0＜x＜1（4）當點P在線段AB上時，如圖1，設AP=m，則PB=3-m∵S△PDE=S梯形ABED-S△ADP-S△PBE===解得m=3∴OP=1+3=4∴點P（4，0）當x=4時，∴Q（4，）∴PQ=當點P在線段AB的延長線時，如圖2，設AP=m，則PB=m-3∵S△PDE=S△ADP-S梯形ABED-S△PBE===解m=5∴OP=1+5=6∴點P（6，0）當x=6時，∴Q（6，）∴PQ=綜上，PQ的長為或．【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合、解直角三角形，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用、正切的性質．5、（1）x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x1＝，x2＝；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函數值，再計算即可；（4）先計算負指數、特殊角三角函數值、0指數和絕對值，再計算即可．【詳解】解：（1）解方程：，，，，x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）解方程：（用公式法）∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數根，∴，∴x1＝，x2＝；（3）計算：=，=；（4）計算：，=，=．【點睛】本題考