2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果可視化應(yīng)用實(shí)踐案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生須知：1.請(qǐng)將所有答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。2.答題過(guò)程中，可以使用無(wú)編程功能的計(jì)算器。3.請(qǐng)保持卷面整潔。一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要特點(diǎn)和適用條件。2.在進(jìn)行抽樣推斷時(shí)，影響樣本量確定的主要因素有哪些？3.簡(jiǎn)述探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）在處理抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中的主要作用。4.為什么在呈現(xiàn)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的可視化結(jié)果時(shí)，選擇合適的圖表類型至關(guān)重要？二、計(jì)算與分析題（每題10分，共30分）1.某城市共有老年人口10萬(wàn)人，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于老年人健康狀況的抽樣調(diào)查。已知老年人身體狀況的方差估計(jì)為σ2=0.25，若要求抽樣誤差不超過(guò)0.03（置信度95%），在不考慮其他因素的情況下，試分別計(jì)算采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣（假設(shè)將老年人按居住區(qū)域分為三層，每層比例相同，各層內(nèi)部方差相等）所需的最小樣本量。并簡(jiǎn)要說(shuō)明兩種抽樣方式在樣本量確定上的主要區(qū)別及其原因。2.假設(shè)從一個(gè)包含1000個(gè)樣本單元的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中，得到某個(gè)分類變量的頻數(shù)分布如下：類別A：200個(gè)單元，類別B：500個(gè)單元，類別C：300個(gè)單元。請(qǐng)計(jì)算該分類變量的眾數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明該眾數(shù)所反映的統(tǒng)計(jì)意義。3.某次抽樣調(diào)查收集了關(guān)于居民年齡（X，單位：歲）和月收入（Y，單位：元）的數(shù)據(jù)。通過(guò)初步分析發(fā)現(xiàn)，年齡與月收入之間存在一定的線性關(guān)系?，F(xiàn)假設(shè)需要構(gòu)建一個(gè)可視化圖表來(lái)展示這種關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明使用散點(diǎn)圖和折線圖進(jìn)行可視化的優(yōu)劣，并說(shuō)明選擇哪種圖表更合適，簡(jiǎn)要闡述理由。三、綜合案例分析題（共50分）背景資料：某市場(chǎng)研究公司欲調(diào)查了解城市居民對(duì)某種新型健康食品的購(gòu)買(mǎi)意愿及其影響因素。公司研究人員決定采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。他們首先獲取了全市所有家庭的名單（抽樣框），然后采用多階段抽樣方法抽取了一個(gè)包含1000戶家庭的樣本。調(diào)查問(wèn)卷包含了家庭收入、家庭成員年齡結(jié)構(gòu)、是否有小孩、對(duì)健康食品的日常消費(fèi)習(xí)慣、以及對(duì)該新型健康食品的了解程度和購(gòu)買(mǎi)意愿等變量?；厥沼行?wèn)卷950份。研究人員對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中部分家庭收入信息缺失，部分受訪者對(duì)“了解程度”的回答較為模糊。初步的描述性統(tǒng)計(jì)分析顯示，愿意購(gòu)買(mǎi)該健康食品的居民占樣本總數(shù)的45%，且高收入家庭和對(duì)健康食品了解程度高的家庭購(gòu)買(mǎi)意愿顯著更高。研究人員計(jì)劃進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)深入分析影響購(gòu)買(mǎi)意愿的關(guān)鍵因素，并希望將分析結(jié)果以清晰直觀的方式呈現(xiàn)給客戶。問(wèn)題：1.（5分）根據(jù)上述背景資料，簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)該抽樣調(diào)查在設(shè)計(jì)和實(shí)施階段可能存在的潛在問(wèn)題。2.（10分）如果需要對(duì)缺失的“家庭收入”數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，請(qǐng)列舉至少兩種常用的處理方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明各自的適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。3.（10分）針對(duì)“了解程度”變量回答模糊的問(wèn)題，提出至少兩種可能的處理或改進(jìn)措施，并說(shuō)明理由。4.（15分）假設(shè)研究人員通過(guò)進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)“年齡”、“家庭收入”、“是否有小孩”和“了解程度”是影響購(gòu)買(mǎi)意愿的主要因素，且這些因素之間存在一定的關(guān)聯(lián)。請(qǐng)說(shuō)明在這種情況下，可以運(yùn)用哪些數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)或分析方法來(lái)探索這些因素與購(gòu)買(mǎi)意愿之間的關(guān)系，并簡(jiǎn)要闡述每種方法的基本思想和可能的應(yīng)用效果。5.（10分）為了向客戶清晰展示分析結(jié)果，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)至少三種不同的可視化圖表，分別用于展示：*樣本總體中購(gòu)買(mǎi)意愿的分布情況；*購(gòu)買(mǎi)意愿與家庭收入之間的關(guān)系；*不同“了解程度”群體在購(gòu)買(mǎi)意愿上的差異。對(duì)每種圖表進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明，闡述其設(shè)計(jì)思路和想要傳達(dá)的核心信息。---試卷答案一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.答案：分層抽樣是將總體按照某個(gè)或某些重要的標(biāo)志劃分成若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)層中按一定比例或按其他要求獨(dú)立地抽取樣本，最后將各層的樣本合并在一起構(gòu)成最終樣本。優(yōu)點(diǎn)是：能保證樣本在結(jié)構(gòu)上更接近總體，減少抽樣誤差，提高估計(jì)精度；便于分層進(jìn)行單獨(dú)分析和推斷，滿足不同層別研究需要。適用條件是：總體可以按照某個(gè)已知且有意義的標(biāo)志劃分為不同的層；各層內(nèi)部元素差異較小，而層間差異較大。2.答案：影響樣本量確定的主要因素包括：總體規(guī)模（通?？傮w越大，需要樣本量越大，但并非線性關(guān)系）；可接受的抽樣誤差（允許的誤差范圍越小，所需樣本量越大）；總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差（總體變異程度越大，所需樣本量越大）；置信水平（要求的置信度越高，所需樣本量越大）；抽樣方法（不同抽樣方法的效率不同，如分層抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高，所需樣本量可能更?。?；無(wú)回答率等因素的估計(jì)。3.答案：EDA在處理抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中的主要作用包括：快速發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的基本特征，如分布形態(tài)、異常值、變量間關(guān)系等；識(shí)別數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題，如缺失值、錯(cuò)誤值等；形成對(duì)數(shù)據(jù)的初步理解，為后續(xù)的深入分析和建模提供方向；檢驗(yàn)關(guān)于數(shù)據(jù)的假設(shè)。4.答案：選擇合適的圖表類型至關(guān)重要，因?yàn)椴煌膱D表類型適合展示不同的數(shù)據(jù)類型和統(tǒng)計(jì)信息。恰當(dāng)?shù)膱D表能夠清晰、準(zhǔn)確、有效地傳達(dá)數(shù)據(jù)背后的信息和規(guī)律，幫助觀眾快速理解分析結(jié)果。不合適的圖表可能導(dǎo)致信息表達(dá)混亂、誤導(dǎo)甚至歪曲事實(shí)，影響決策判斷。同時(shí)，良好的可視化應(yīng)易于理解、美觀清晰，避免不必要的復(fù)雜性。二、計(jì)算與分析題（每題10分，共30分）1.答案：*簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需樣本量：n?=(Zα/22*σ2)/ε2=(1.962*0.25)/0.032≈1067(取整，向上取)。*分層抽樣所需樣本量：若三層比例相同，每層樣本量為n?/3≈1067/3≈356(取整，向上取)?？倶颖玖縩=356*3=1068(取整，向上取)。*解析思路：計(jì)算樣本量主要基于抽樣誤差和置信水平。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣直接使用總體方差進(jìn)行計(jì)算。分層抽樣理論上可以降低方差，從而減少所需樣本量。計(jì)算時(shí)需注意分層比例和方差在各層間的分布情況（題目假設(shè)各層內(nèi)部方差相等，且比例相同，簡(jiǎn)化了計(jì)算）。比較兩者可以看出，在理想條件下，分層抽樣由于考慮了層內(nèi)差異小、層間差異大的特點(diǎn)，其效率更高，所需樣本量可能更小。2.答案：眾數(shù)為類別B，頻數(shù)為500。解析思路：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的值或類別。在此頻數(shù)分布中，類別B出現(xiàn)了500次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的類別，因此眾數(shù)為類別B。該眾數(shù)反映了在所調(diào)查的樣本中，“類別B”是占比最大的那一類，代表了樣本在該分類變量上的主要?dú)w屬或集中趨勢(shì)。3.答案：使用散點(diǎn)圖的優(yōu)勢(shì)在于可以直觀地展示兩個(gè)連續(xù)變量（年齡X和月收入Y）之間的關(guān)系形態(tài)，如是否存在線性關(guān)系、非線性關(guān)系、相關(guān)強(qiáng)度和方向等。劣勢(shì)在于如果數(shù)據(jù)點(diǎn)非常密集，可能會(huì)出現(xiàn)“點(diǎn)云”效應(yīng)，使得個(gè)體數(shù)據(jù)點(diǎn)難以區(qū)分。使用折線圖的優(yōu)勢(shì)在于可以清晰地展示變量間的關(guān)系趨勢(shì)和變化規(guī)律，尤其是在展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)或某個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的平均趨勢(shì)時(shí)。劣勢(shì)在于折線圖更適合展示趨勢(shì)，對(duì)于離散的、非線性的關(guān)系可能無(wú)法準(zhǔn)確反映個(gè)體數(shù)據(jù)的分布。選擇散點(diǎn)圖更合適。理由：題目背景明確指出年齡與月收入之間存在“一定的線性關(guān)系”，散點(diǎn)圖是探索和可視化兩個(gè)連續(xù)變量間關(guān)系形態(tài)最常用且直觀有效的方式，能夠清晰展示數(shù)據(jù)的分布和潛在的模式。雖然折線圖也能顯示趨勢(shì)，但在展示具體樣本點(diǎn)分布和關(guān)系強(qiáng)度方面，散點(diǎn)圖通常更優(yōu)。三、綜合案例分析題（共50分）1.答案：潛在問(wèn)題可能包括：①抽樣框（全市家庭名單）可能不是完全覆蓋或存在重復(fù)，導(dǎo)致抽樣框偏差；②多階段抽樣設(shè)計(jì)中，若某個(gè)階段抽樣比例不當(dāng)或過(guò)程不隨機(jī)，可能導(dǎo)致樣本代表性不足；③樣本量（1000戶）相對(duì)于全市家庭總數(shù)可能偏小，導(dǎo)致推斷總體的精度受限；④回收率（95%）雖然尚可，但仍有一定比例的無(wú)回答，可能引入無(wú)回答偏差；⑤缺失的“家庭收入”數(shù)據(jù)可能不是隨機(jī)缺失，例如高收入家庭更難接觸或不愿透露，導(dǎo)致樣本收入結(jié)構(gòu)偏離總體；⑥“了解程度”變量設(shè)計(jì)可能不夠清晰或測(cè)量方式存在問(wèn)題，導(dǎo)致回答模糊。2.答案：①刪除法：包括列表刪除（刪除含有缺失值的記錄）或成對(duì)刪除（僅刪除涉及兩個(gè)或多個(gè)缺失值的記錄）。適用條件：缺失數(shù)據(jù)較少，或缺失機(jī)制為完全隨機(jī)（MCAR）。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行。缺點(diǎn)：可能導(dǎo)致樣本量顯著減少，丟失其他有用信息，且若缺失非隨機(jī)，會(huì)引入偏差。②填充法：包括均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充、回歸填充、多重插補(bǔ)等。適用條件：缺失數(shù)據(jù)較多，或缺失機(jī)制為非隨機(jī)（MNAR或MAR）。優(yōu)點(diǎn)：能保留更多數(shù)據(jù)信息，若方法得當(dāng)可減少偏差。缺點(diǎn)：填充值帶有一定估計(jì)性，可能引入偏差或降低方差估計(jì)的有效性；多重插補(bǔ)過(guò)程較復(fù)雜。③使用不完整數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：如使用僅含部分變量的記錄進(jìn)行相關(guān)分析或回歸分析。適用條件：缺失模式允許。3.答案：①重新定義或改進(jìn)問(wèn)題：將模糊的選項(xiàng)刪除或合并，或重新措辭，使其更清晰易懂。例如，提供更具體的描述性選項(xiàng)。②提示或追問(wèn)：在問(wèn)卷中增加提示，或?qū)Σ糠帜：卮疬M(jìn)行后續(xù)電話或郵件追問(wèn)（如果可行）。③忽略或刪除：若模糊回答比例不高，可考慮直接刪除這些數(shù)據(jù)；若比例高，需評(píng)估其對(duì)結(jié)果的影響，可能需要特別說(shuō)明。④利用其他數(shù)據(jù)推斷：如果“了解程度”與其他變量（如年齡、教育程度、信息渠道）相關(guān)，可嘗試使用這些變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或分類。理由：提高數(shù)據(jù)質(zhì)量是后續(xù)分析的基礎(chǔ)，模糊數(shù)據(jù)會(huì)嚴(yán)重影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。改進(jìn)問(wèn)卷設(shè)計(jì)是治本之道，若難以改進(jìn)，需根據(jù)缺失情況和分析目標(biāo)選擇合適的處理策略。4.答案：①相關(guān)分析：計(jì)算各因素（年齡、收入、小孩、了解程度）與購(gòu)買(mǎi)意愿之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson或Spearman），初步判斷各因素與購(gòu)買(mǎi)意愿的線性或非線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。②回歸分析：構(gòu)建購(gòu)買(mǎi)意愿的回歸模型（如Logistic回歸，因變量為二分類意愿；或線性回歸，若意愿可量化），分析各因素對(duì)購(gòu)買(mǎi)意愿的獨(dú)立影響程度和顯著性，識(shí)別關(guān)鍵影響因素。③聚類分析：根據(jù)這些因素對(duì)樣本進(jìn)行聚類，將具有相似特征的居民歸為一類，然后比較不同類別在購(gòu)買(mǎi)意愿上的差異，探索不同群體特征的模式。④關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：分析這些因素之間是否存在有趣的關(guān)聯(lián)關(guān)系，例如，“高收入”群體是否同時(shí)“有小孩”且“了解程度高”。⑤解析思路：這些方法各有側(cè)重：相關(guān)分析和回歸分析側(cè)重于量化變量間的關(guān)系和影響程度；聚類分析側(cè)重于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的分組結(jié)構(gòu)，識(shí)別不同類型的消費(fèi)者；關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘側(cè)重于發(fā)現(xiàn)變量間的有趣組合模式。選擇哪種或哪些方法，取決于具體的研究問(wèn)題和分析目標(biāo)。例如，要了解“哪些因素最重要”，回歸分析是核心工具；要了解“不同類型的購(gòu)買(mǎi)者”，聚類分析更合適；要探索“因素間的有趣組合”，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘有用。通常在實(shí)際分析中會(huì)結(jié)合使用多種方法。5.答案：*圖表1：購(gòu)買(mǎi)意愿分布（餅圖或條形圖）。*設(shè)計(jì)思路：使用餅圖或條形圖展示樣本中“愿意購(gòu)買(mǎi)”（45%）與“不愿意購(gòu)買(mǎi)”（55%）的比例。*核心信息：清晰展示樣本總體對(duì)該健康食品的總體接受度為45%，未達(dá)半數(shù)，多數(shù)居民不愿購(gòu)買(mǎi)。*圖表2：購(gòu)買(mǎi)意愿與家庭收入關(guān)系（分組條形圖或箱線圖）。*設(shè)計(jì)思路：將樣本按家庭收入水平分組（如低、中、高收入），分別統(tǒng)計(jì)各組中愿意購(gòu)買(mǎi)和不愿意購(gòu)買(mǎi)的比例，用條形圖比較；或者繪制不同收入組在購(gòu)買(mǎi)意愿變量上的箱線圖，比較其分布差異。*核心信息：展示購(gòu)買(mǎi)意愿隨家庭收入變化的趨