人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．162、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．43、如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）．A．4 B．10 C．6 D．84、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）5、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．8 D．106、已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．67、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形8、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）cmA．

B．

C．

D．9、平行四邊形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)10、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，，點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度是__________．2、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)處，若容器壁厚忽略不計(jì)，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_(kāi)____．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)__．6、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．7、如圖，已知在矩形中，，，將沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．8、已知如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．9、如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB，點(diǎn)G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且，當(dāng)＝_______時(shí)，四邊形BHDG為菱形．10、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一動(dòng)點(diǎn)K，則KA+KE的最小值為_(kāi)____________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BG的長(zhǎng)．2、已知：在中，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別是、、的中點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與面積相等的平行四邊形．

3、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，D，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于N，求證：．4、（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．5、如圖，在正方形中，是直線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時(shí)，EG最小，∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時(shí)EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為60°可以判斷較短的對(duì)角線與兩鄰邊構(gòu)成等邊三角形，求出較長(zhǎng)的對(duì)角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長(zhǎng)為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)BD是：2×3＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定求出對(duì)角線長(zhǎng)．7、B【解析】【分析】先畫(huà)出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2的面積，…；由此規(guī)律可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵O1為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=×1=，∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形ABC3O2的面積=××1=，…，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】作，求得、的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，，∴∴為等腰直角三角形則，解得∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．10、C【解析】【分析】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過(guò)點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關(guān)鍵．2、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側(cè)面展開(kāi)，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側(cè)面展開(kāi)，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)A處，∴，，，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開(kāi)—最短路徑，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開(kāi)圖中AB的長(zhǎng)即為所求．3、8【解析】【分析】正方形的對(duì)角線是它的一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．4、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．5、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長(zhǎng)．7、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結(jié)合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，有折疊的性質(zhì)可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設(shè)CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．8、14【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．9、【解析】【分析】設(shè)則再利用矩形的性質(zhì)建立方程求解從而可得答案.【詳解】解：四邊形BHDG為菱形，設(shè)AD＝3AB，設(shè)則矩形ABCD，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用圖形的性質(zhì)建立方程確定之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知C、A關(guān)于BD對(duì)稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出CE＝CD，根據(jù)正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關(guān)于BD對(duì)稱，即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，進(jìn)而證明△BCG≌△DCE，從而證明CG=CE；（2）證明正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求得，進(jìn)而勾股定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】（1）∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠DCE=90°,∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，∴∠CBG=∠CDE∴△BCG≌△DCE∴CG=CE（2）∵，且，，∴∵CG=CE∴，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）與面積相等的平行四邊形有、、、．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：，，，，依據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形DECF為平行四邊形，再由，可得，依據(jù)菱形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理可得四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出與各平行四邊形面積之間的關(guān)系，再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形EGCF是平行四邊形，根據(jù)其性質(zhì)得到，根據(jù)等底同高可得，據(jù)此即可得出與面積相等的平行四邊形．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，∴四邊形DECF為平行四邊形，∵，，∴四邊形DECF為菱形；（2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴，，，，，，且，，，∴四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，∴，∵，，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∴，∴，∴∴與面積相等的平行四邊形有、、、．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形及平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【分析】連結(jié)，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結(jié)，、關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問(wèn)題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問(wèn)題迅速獲解．4、【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2，再由矩形的性質(zhì)，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；