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江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在下列四個(gè)圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,若為正整數(shù),則表示的值的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④3.如圖,是等邊三角形,點(diǎn),,分別在,,邊上,且若,則與的面積比為()A. B. C. D.4.下面四組圖形中,必是相似三角形的為()A.兩個(gè)直角三角形B.兩條邊對應(yīng)成比例,一個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C.有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形D.有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形5.如圖,拋物線的圖像交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.6.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動,與軸交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為()A.6 B.7 C.8 D.97.如圖,已知∠BAC=∠ADE=90°,AD⊥BC,AC=DC.關(guān)于優(yōu)弧CAD,下列結(jié)論正確的是()A.經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E B.經(jīng)過點(diǎn)B,不一定經(jīng)過點(diǎn)EC.經(jīng)過點(diǎn)E,不一定經(jīng)過點(diǎn)B D.不一定經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E8.(湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是()A.96B.69C.66D.999.已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論不正確的是()A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,3) B.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大C.當(dāng)x>﹣1時(shí),y>3 D.函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限10.如圖,小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m11.將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為()A.y=2(x+1)2+1 B.y=2(x+1)2+3 C.y=2(x-3)2+1 D.y=-2(x-3)2+312.拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,2) D.(﹣1,2)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心,點(diǎn)M為AF中點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點(diǎn)N在BC上;以點(diǎn)E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1:r2=_____.14.如圖所示,在中,,點(diǎn)是重心,聯(lián)結(jié),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),若,,則的周長等于______.15.拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸為直線_________.16.如圖,點(diǎn)是圓周上異于的一點(diǎn),若,則_____.17.如圖,過y軸上任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC,BC,則的面積是________.18.函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.三、解答題(共78分)19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AHO的周長.20.(8分)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(5,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,).(1)求該函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)E為對稱軸上一點(diǎn),連接AE、CE;①當(dāng)AE+CE取得最小值時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為;②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),先以1個(gè)單位長度/的速度沿線段AE到達(dá)點(diǎn)E,再以2個(gè)單位長度的速度沿對稱軸到達(dá)頂點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時(shí)間最短時(shí),求出點(diǎn)E的坐標(biāo).21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(2,0)的直線l與y軸交于點(diǎn)B,tan∠OAB=,直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè),且到y(tǒng)軸的距離為1.(1)求直線l的表達(dá)式;(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,求m的值.22.(10分)同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形,他沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF(如圖).(1)證明:四邊形AECF是菱形;(2)求菱形AECF的面積.23.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求證:△DEH∽△BCA.24.(10分)解一元二次方程:x2﹣5x+6=1.25.(12分)已知關(guān)于的方程.(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)k的值.26.用合適的方法解方程:(1);(2).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故答案為B.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】將所給分式的分母配方化簡,再利用分式加減法化簡,根據(jù)x為正整數(shù),從所給圖中可得正確答案.【詳解】解∵1.又∵x為正整數(shù),∴1,故表示的值的點(diǎn)落在②.故選B.本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算,同時(shí)考查了分式值的估算,總體難度中等.3、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形,再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得,,進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形,,,,∴,,是等邊三角形,,,,,,,,,,.故選:C.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解:兩個(gè)直角三角形不一定相似,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等,∴A不一定相似;兩條邊對應(yīng)成比例,一個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似,因?yàn)檫@個(gè)對應(yīng)角不一定是夾角;∴B不一定相似;有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似,因?yàn)?0°的角可能是頂角,也可能是底角,∴C不一定相似;有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似,因?yàn)?00°的角只能是頂角,所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等,∴D一定相似;故選:D.本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.5、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確;圖象開口方向,與y軸的交點(diǎn)位置及對稱軸位置可得,,即可判斷B錯(cuò)誤;把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C;把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷D;【詳解】解:觀察圖象可知對稱性,故結(jié)論A正確,由圖象可知,,,,故結(jié)論B錯(cuò)誤;拋物線經(jīng)過,,故結(jié)論C正確,,,點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,故結(jié)論D正確;故選:B.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小:當(dāng)時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置:當(dāng)與同號時(shí)(即,對稱軸在軸左;當(dāng)與異號時(shí)(即,對稱軸在軸右.(簡稱:左同右異);常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn):拋物線與軸交于;拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△時(shí),拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn);△時(shí),拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn);△時(shí),拋物線與軸沒有交點(diǎn).6、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點(diǎn)是A時(shí)的解析式,進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)是B時(shí)的解析式,然后求得與x軸的交點(diǎn)即可求得.【詳解】解:∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為A,
∴設(shè)此時(shí)拋物線解析式為y=a(x-1)2+1,
代入(0,0)得,a+1=0,
∴a=-1,
∴此時(shí)拋物線解析式為y=-(x-1)2+1,
∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動,
∴當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動到B(5,4)時(shí),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大,
∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-(x-5)2+4,
令y=0,則0=-(x-5)2+4,
解得x=1或3,
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為1.
故選:B.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),明確頂點(diǎn)運(yùn)動到B(5,4)時(shí),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大,是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD,可證△ABC≌△DBC,可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點(diǎn)共圓,即可得結(jié)論.【詳解】解:如圖:設(shè)AD、BC交于M∵AC=CD,AD⊥BC∴M為AD中點(diǎn)∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC,AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓∴優(yōu)弧CAD經(jīng)過B,但不一定經(jīng)過E故選B本題考查了四點(diǎn)共圓,掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是:69,故選B.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、反比例函數(shù)y=﹣的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,3),原說法正確,不合題意;B、k=﹣3<0,當(dāng)x<0,y隨x的增大而增大,原說法正確,不符合題意;C、當(dāng)x>﹣1時(shí),y>3或y<0,原說法錯(cuò)誤,符合題意;D、k=﹣3<0,函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限,原說法正確,不符合題意;故選:C.本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴,即,解得:AB=6,故選D.本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.11、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減,左加右減”解答即可.【詳解】由“上加下減,左加右減”的原則可知,將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1,故選:A.本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移,由y=ax2平移得到y(tǒng)=a(x-h)2+k,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可.12、C【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.【詳解】解:∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故選:C.本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解,解題的關(guān)鍵是熟悉配方法.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】分析:根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°.求出兩個(gè)扇形圓心角,表示出扇形半徑即可.詳解:連OA由已知,M為AF中點(diǎn),則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a,OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為:則r1=a同理:扇形DEF的弧長為:則r2=r1:r2=故答案為點(diǎn)睛:本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算.解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑.14、10【分析】延長AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心,推出,再由得出,從而可求AD,DG,AG的長度,進(jìn)而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點(diǎn)H∵G是重心,∴∵∴∵,AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為:10本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例,掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸.【詳解】解:∵y=(x-1)2-7
∴對稱軸是x=1
故填空答案:x=1.本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟記二次函數(shù)的對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.16、或【分析】根據(jù)題意,分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析,由圓周角定理,即可得到答案.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí),有:∵∠AOC=140°,∴;當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí),有∵,∴,∴;故答案為:或.本題考查了圓周角定理,以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.17、1【分析】連接OA、OB,如圖,由于AB∥x軸,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAP=2,S△OBP=1,則S△OAB=1,然后利用AB∥OC,根據(jù)三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=1.【詳解】連接OA,OB,如圖軸,,,∴,,∴.故答案為:1.本題考查了反比例函數(shù)(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.18、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,x-1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.三、解答題(共78分)19、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長為12【解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)由(1)知AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案.詳解:(1)∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A(-4,3),代入,得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B(6,-2)∴∴=,b=1∴一次函數(shù)為(2)△AHO的周長為:3+4+5=12點(diǎn)睛:此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.20、(1);(2)①(2,);②點(diǎn)E(2,).【分析】(1)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x+1)(x﹣5)=a(x2﹣4x﹣5),故﹣5a=,解得:a=﹣,即可求解;(2)①點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接CB交函數(shù)對稱軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求,即可求解;②t=AE+DE,t=AE+DE=AE+EH,當(dāng)A、E、H共線時(shí),t最小,即可求解.【詳解】(1)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x+1)(x﹣5)=a(x2﹣4x﹣5),故﹣5a=,解得:a=﹣,故拋物線的表達(dá)式為:;(2)①函數(shù)的對稱軸為:x=2,點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接CB交函數(shù)對稱軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得,BC的表達(dá)式為:y=﹣x+,當(dāng)x=2時(shí),y=,故答案為:(2,);②t=AE+DE,過點(diǎn)D作直線DH,使∠EDH=30°,作HE⊥DH于點(diǎn)H,則HE=DE,t=AE+DE=AE+EH,當(dāng)A、E、H共線時(shí),t最小,則直線A(E)H的傾斜角為:30°,直線AH的表達(dá)式為:y=(x+1)當(dāng)x=2時(shí),y=,故點(diǎn)E(2,).本題考查了二次函數(shù)的綜合問題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解析式、對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【分析】(1)已知A(2,0)an∠OAB==,可求得OB=1,所以B(0,1),設(shè)直線l的表達(dá)式為,用待定系數(shù)法即可求得直線l的表達(dá)式;(2)根據(jù)直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè),且到y(tǒng)軸的距離為1可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,代入一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中,即可求得m的值.【詳解】解:(1)∵A(2,0),∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B(0,1)設(shè)直線l的表達(dá)式為,則∴∴直線l的表達(dá)式為(2)∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,且點(diǎn)P在y軸左側(cè),∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1又∵點(diǎn)P在直線l上,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,∴∴本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).22、(1)詳見解析;(2)1.【分析】(1)先證明四邊形AECF是平行四邊形,再證明AF=CE即可.(2)在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE,再根據(jù)S菱形AECF=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面積即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ACE,∵∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB,∴∠EAC=∠ACF,∴AE∥CF,∵AF∥EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵∠FAC=∠FCA,∴AF=CF,∴四邊形AECF是菱形.(2)解:∵四邊形AECF是菱形,∴AE=EC=CF=AF,設(shè)菱形的邊長為a,在RT△ABE中,∵∠B=90°,AB=12,AE=
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