中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，中，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點．若長為4，則線段長的最小值為（）A． B． C． D．2、如圖，小王在高臺上的點A處測得塔底點C的俯角為α，塔頂點D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時塔高CD的長為（）A．asinα+asinβ B．atanα+atanβC． D．3、如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達小島A的北偏東的B處，則該船行駛的路程為（）

A．80海里 B．120海里C．海里 D．海里4、如圖，在平面直角坐標系系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點，連接．若，，則的值是（）A． B． C． D．5、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=____．2、如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是_______．3、如圖，在正方形中，點為邊中點，連接，與對角線交于點，連接，，且與交于點，連接，則下列結論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號即可）4、如圖，圓內接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為___．5、如圖，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于點E，AE＝6，cosA＝．（1）CD＝___；（2）tan∠DBC＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．2、在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得，，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且，，求AE的長．3、如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出等腰，點在小正方形的頂點上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，連接，并直接寫出的長．4、如圖，內接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．5、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點A運動．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設點P運動的時間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當點R在△ABC的內部時，求t的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【分析】如圖，連接由為直徑，證明在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，再利用銳角的正弦與勾股定理分別求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接由為直徑，在以的中點為圓心，為直徑的上運動，連接交于點則此時最小，，，故選D【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，圓外一點與圓的最短距離的理解，銳角的正弦的應用，掌握“圓外一點與圓的最短距離求解線段的最小值”是解本題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)．3、D【分析】過點A作AD⊥BC于點D，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在中，海里，在中，海里，∴海里，即該船行駛的路程為海里．故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵．4、B【分析】首先根據(jù)直線求得點C的坐標，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結論．【詳解】解：∵直線y＝k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝3，∴點B的坐標為（1，3），∵反比例函數(shù)y在第一象限內的圖象交于點B，∴k2＝1×3＝3．故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解題的關鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標．5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準確計算是解題的關鍵．二、填空題1、24038?【解析】【分析】由題意得∠BCD=60°，AB=AD=CD=1，則有△ADA1為等邊三角形，同理可得△A1D1A【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴△ADA同理可得△A1D過點B作BE⊥CD于點E，如圖所示：∴BE=BC?sin∴S1同理可得：S2∴由此規(guī)律可得：Sn∴S2021故答案為：24038【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質與判定及三角函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．2、##【解析】【分析】根據(jù)題意過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出∠ABC的正弦值．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示．，∵AC?BD=AB?CE，即×2×3=×3?CE，∴CE=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關鍵．3、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E是DC的中點，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點為邊中點，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯誤，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練運用相似三角形的性質進行推理證明．4、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，依次計算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點共線，根據(jù)正六邊形的性質，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質，得半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，∴==1，過點F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質，學會分割法計算圖形的面積是解題的關鍵．5、8【解析】【分析】（1）在Rt△ADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形對應邊成比例可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．【詳解】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，cosA=，∴AD=AE∴DE=10∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，∴AC=AD+DC=18，在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=AE∴BC=24，∴tan∠DBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質、相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關鍵；求出BC是解第（2）小題的關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】將特殊角的三角形函數(shù)值代入計算即可【詳解】原式【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關鍵．2、（1）平行四邊形，證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，則x=2，即AE=2.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=CD，∠HAB=∠EBC=∠FCD=∠ADG=90°，又∵，∴BE=DG，F(xiàn)C=AH∴，，，∴EH=FG，EF=GH∴四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設AE=x則BE=DG=x+1在中，∴∵BF=DH=x+1∴AH=x+1+1=x+2又∵∴∴AH=2AE=2x∴2x=x+2解得x=2，∴AE=2【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定從而證明出EH=FG，EF=GH是解題關鍵．3、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點在小正方形的頂點上，的面積為即可得到點的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，即可得到點的位置，進而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因為所以又因為,所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點睛】本題主要考查應用與設計作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質是解題的關鍵，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．4、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠ABC=30°，PH⊥BC，∴∠BPH=60°，BP=2PH，又∵OF⊥AB，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴，∴，∴圓O的半徑長為．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，特殊角三角形函數(shù)值求度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線求解．5、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點F作FG⊥DE于點G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過點F作FG⊥DE于點G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點睛】本題考查了解直角三角形應用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學模型（2）將實