第11講

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究教師備用習(xí)題作業(yè)手冊(cè)答案核查【聽】答案核查【作】

◆知識(shí)聚焦◆1.對(duì)數(shù)概念性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)

底數(shù)真數(shù)

00性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)換底公式11

續(xù)表2.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

底數(shù)圖象________________________________________________________________________________________________________________________性質(zhì)定義域：_________

底數(shù)性質(zhì)注意增函數(shù)減函數(shù)續(xù)表

由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，從左到右的圖象所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸增大.◆課前演練◆題組一

易錯(cuò)辨析判斷下列說法是否正確.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

×

×

×

√

√

題組二

教材改編

√

√

√

√探究點(diǎn)一

對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

A.60

B.45

C.30

D.15

√（2）（多選題）下列說法中正確的有(

)

√√√

【對(duì)點(diǎn)演練1】（1）[2025·山東青島質(zhì)檢]下列說法中正確的是(

)

√

√探究點(diǎn)二

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

A.

B.

C.

D.

√

A.

B.

C.

D.

√

總結(jié)反思對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用：（1）在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等）排除不符合要求的選項(xiàng).（2）一些對(duì)數(shù)方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合求解.

√

√探究點(diǎn)三

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題型1比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小

√

√題型2

解對(duì)數(shù)方程或不等式

√

√

題型3

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

√

√√

總結(jié)反思1.比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量進(jìn)行比較，有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行比較.2.解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，若指數(shù)相同而底數(shù)不同，則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同,則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.3.對(duì)數(shù)不等式的類型及解法類型求解方法

√

√

√

√

【備選理由】例1考查由對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.

√

√【備選理由】例2考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用.

√【備選理由】例3考查解對(duì)數(shù)方程，意在提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).作業(yè)手冊(cè)◆夯實(shí)基礎(chǔ)◆

A.3

B.4

C.9

D.16

√

√

√

A.第一、二象限

B.第一、三象限C.第二、四象限

D.第三、四象限

√

√

√7.（多選題）[2025·浙江溫州模擬]

下列說法中正確的是(

)

√√8.

[2025·八省聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(ln2)f(ln4)=8,則a=

.

e[解析]

由f(ln2)f(ln4)=8,可得aln2·aln4=8,即aln2+ln4=a3ln2=8,即(aln2)3=23,∵a>0,且a≠1,∴aln2=2,兩邊取自然對(duì)