四川省廣安友誼中學(xué)高級高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題卷（滿分：分考試時間：分鐘）85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，若全集，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出，再利用補集的概念即可.【詳解】由題意可得，，，則.故選：C2.已知實數(shù)a，b，c，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷.【詳解】若，當(dāng)時，無論，為何值，成立，此時無法判斷，的大小，則充分條件不成立，若，兩邊同乘以大于等于零的數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，則必要性成立，故選：3.若，則等于（）A.B.C.D.第1頁/共17頁【答案】D【解析】【分析】令，求得的值，由此求的值【詳解】令，解得，故.故選：4.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到值域.【詳解】，又在R上單調(diào)遞減，故，又，故值域為.故選：A5.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點的函數(shù)值來確定正確答案.【詳解】，令，第2頁/共17頁，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以CD選項錯誤.，所以A選項錯誤，所以B選項正確.故選：B6.已知，，，則（）A.5B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)換底公式和對數(shù)運算公式即可求解.【詳解】由可得，由可得，所以.故選：B7.函數(shù)，成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)遞減，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，需每一段上均單調(diào)遞減，且分第3頁/共17頁段處左端點值大于等于右端點值，得到不等式，求出答案.【詳解】因為，，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，故，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：A8.已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用給定的對稱性和奇偶性得到周期性，再求解解析式即可【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，因為的圖像關(guān)于直線對稱，所以，故，故是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故當(dāng)時，，故B正確.故選：B36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）A.B.C.D.第4頁/共17頁【答案】AC【解析】【分析】由解析式的形式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】是奇函數(shù)，故B不正確；是偶函數(shù)，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故D不正確；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.故A、C正確.故選：AC.10.已知不等式的解集是，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，得到和是方程的兩個實數(shù)根，且，結(jié)合韋達定理，可得判定A正確，C正確，D正確，再令，可得判定B正確.【詳解】由不等式的解集是，可得和是方程的兩個實數(shù)根，且，則，可得，所以A錯誤，C正確；由，可得，所以D正確；又由，令，可得，所以B正確.故選：BCD.第5頁/共17頁已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為.若，均為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由條件推斷函數(shù)的對稱性，從而推出周期性，根據(jù)性質(zhì)求解.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)關(guān)于對稱.即.因此,選項B正確.因為是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)關(guān)于對稱.對于A，若函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)顯然滿足上述對稱性，但此時，故A選項錯誤.因，兩邊取導(dǎo)數(shù)得，即，故關(guān)于點對稱.因此的周期，所以.故選項D正確.因關(guān)于點對稱，因此,故C錯誤.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.若“，”為假命題，則實數(shù)的最大值為____.【答案】1第6頁/共17頁【解析】【分析】“，”為真命題，求出，從而得到，得到答案.【詳解】若“，”為假命題，則“，”為真命題，又，所以，即，的最大值為1.故答案為：113.已知，，，則的最小值為______.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)基本不等式列不等關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式求解即可得答案.【詳解】已知，，又，所以，且因為，所以，整理得，解得或（舍）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的最小值為.故答案為：.14.若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則的對稱中心為______不等式的解集為_____.【答案】①.②.【解析】【分析】設(shè)函數(shù)的對稱中心為，再由奇函數(shù)的定義代入計算，即可得到其對稱中心，可化為即，結(jié)合單調(diào)性從而求解．【詳解】設(shè)函數(shù)的對稱中心為，則為奇函數(shù)，所以，所以，第7頁/共17頁即，整理可得，所以恒成立，則，即，所以，所以函數(shù)的對稱中心為，所以，從而可化為，即，由為上單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即．故解集為．故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在新高考中，采用“3+1+2”模式.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級的2000名學(xué)生（其中男生人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進行調(diào)查.選物選歷合理史計男90生女30生合計（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生人，求的值；第8頁/共17頁（2）在（1）的情況下對抽取到的名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進行問卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為選科與性別有關(guān)?并解釋得到的結(jié)論.參考公式：.0.1000.0100.0012.7066.63510.828【答案】（1）（2）列聯(lián)表見解析；沒有99%的把握認(rèn)為選科與性別有關(guān).【解析】1）根據(jù)題意列出方程求；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意得，解得（人）.【小問2詳解】列聯(lián)表：選物選歷合理史計男生女生合計因為第9頁/共17頁∴沒有99%的把握認(rèn)為選科與性別有關(guān).16.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，代入建立方程進行求解；（2）由是等比數(shù)列，知依然是等比數(shù)列，并且公比是，再利用等比數(shù)列求和公式求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題可得：，解得，；【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又，，所以，又，解得，即，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.17.如圖，在正方體中，為中點，與平面交于點.第10頁/共17頁（1）求證：為的中點；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】1）根據(jù)正方體性質(zhì)以及線面平行判定定理可證明平面，再由線面平行性質(zhì)定理以及中位線性質(zhì)可得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系求得兩平面的法向量即可求得它們夾角的余弦值.【小問1詳解】依題意連接，如下圖所示：由正方體性質(zhì)可得，又平面，平面，可得平面，因為與平面交于點，即平面平面，可得，因此，又為中點，可得為的中點；【小問2詳解】第11頁/共17頁以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：不妨設(shè)正方體的棱長為2，可得，即；設(shè)平面的一個法向量為，則，令，可得，即；顯然平面的一個法向量可以為，因此平面與平面夾角的余弦值為；可得平面與平面夾角的余弦值.18.甲、乙兩位同學(xué)參加某個知識答題游戲節(jié)目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”5道不同題中隨機抽出3道題進行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是5道題中的其中3“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”，答題規(guī)則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續(xù)答下一題，直到答錯，則換人（換莊）答下一題以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題，如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結(jié)束，假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為（，已知供甲乙回答的20道題中，甲，第12頁/共17頁乙兩人答對其中每道題的概率都是道題且回答正確則該同學(xué)加10（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題（1）請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由（2）①求第二輪答題中，；②求證為等比數(shù)列，并求（）的表達式.【答案（1）第二輪最先開始答題的是甲；詳見解析（2）①，②證明見解析；（）【解析】【分析】(1)設(shè)甲選出的3道題答對的道數(shù)為,則,設(shè)甲第一輪答題的總得分為,則,,設(shè)乙第一輪得分為,求出的分布列,得到,比較兩者大小即可得出結(jié)論;(2)①依題意得,,再利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求出;②,從而,,由此能證明是等比數(shù)列,并求出的表達式.【詳解】(1)設(shè)甲選出的3道題答對的道數(shù)為,則,設(shè)甲第一輪答題的總得分為,則,所以;(或法二:設(shè)甲的第一輪答題的總得分為,則的所有可能取值為30,15,0,15,且,,第13頁/共17頁,故得分為的分布列為:3015015;)設(shè)乙的第一輪得分為,則的所有可能取值為30,15,0,則,,,故的分布列為:30150故,∵,所以第二輪最先開始答題的是甲.(2)①依題意知,,,②依題意有(),∴(),又,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,第14頁/共17頁∴().【點睛】本題考查概率?離散型隨機變量的分布列?數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用,考查等比數(shù)列,需要學(xué)生具備一定的運算求解以及分析理解能力,屬于中檔題.19.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，．（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）證明：．【答案】（1）答案見解析；（2i）ii）證明見解析.【解析】1且研究導(dǎo)數(shù)的符號，即可確定函數(shù)單調(diào)性；（2i）將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍；（ii）由（i）并應(yīng)用韋達定理得，分析法轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性并確定值域范圍，即可證結(jié)論.【小問1詳解】由定義域為，且，令得，或，①當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，第15頁/共17頁②當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，③當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為、，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單