高二數(shù)學(xué)期中模擬試卷（基礎(chǔ)卷2）考試范圍：人教A版2019選擇性必修第一冊（全冊）一、單選題1．已知，則下列向量中與平行的是（

）A． B． C． D．2．已知兩圓和沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．無法確定3．如圖，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別在棱和上，且.記，若，則（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)家華羅曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（a，b）之間的距離的幾何問題，結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程的解是（）A． B． C． D．5．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．26．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸和短軸之和為36，橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或7．如圖，圓臺(tái)的軸截面ABCD為等腰梯形，，E為弧AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為母線BC的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成角的正切值為（

）A． B． C． D．28．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M，N在C上（M位于第一象限），且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二?多選題9．已知正方體的棱長為1，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．直線BC1與直線所成的角為90°B．B1D⊥平面ACD1C．點(diǎn)B1到平面ACD1的距離為D．直線B1C與平面所成角的余弦值為10．已知直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|的可能取值是（

）A．6 B．7 C．8 D．511．一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線與半圓交于點(diǎn)A，與半橢圓交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的離心率是B．線段長度的取值范圍是C．面積的最大值是D．的周長存在最大值三?填空題12．設(shè)，是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上且，則的面積為________.13．已知，為空間單位向量，，則在方向上投影的模為_______．14．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC翻折，得到四面體DABC，則該四面體外接球的體積為________；設(shè)二面角D－AC－B的平面角為θ，當(dāng)θ在內(nèi)變化時(shí)，BD的取值范圍為________．四、解答題15.已知圓及直線．(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時(shí)的直線方程．16.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且．(1)設(shè)為中點(diǎn)，求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．17.已知雙曲線C：的焦距為4，且過點(diǎn).(1)求雙曲線方程；(2)若直線與雙曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.18.如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：平面.(2)當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.19.已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上的