中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》經(jīng)典例題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接．若，，則的值是（）A． B． C． D．2、如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠A的正切值是（）A． B． C．2 D．3、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，則AB的長(zhǎng)為（）A．6 B． C． D．4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝5、如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長(zhǎng)為_(kāi)__________米2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長(zhǎng)為_(kāi)__，sin∠AFE的值為_(kāi)__．3、cos30°的相反數(shù)是_____．4、_______．5、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長(zhǎng)線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫(xiě)出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．2、如圖，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，①求D到AB的距離最大值及此時(shí)的D點(diǎn)坐標(biāo)；②若∠DAB＝∠BAC，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．3、4、（1）計(jì)算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求cos∠DAE的值．6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在第二象限，連接交于點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，連接，，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】首先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∵反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2＝1×3＝3．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．2、D【分析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵∠C=90°，BC=4，，∴,∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個(gè)銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)正弦值等于對(duì)邊與斜邊的比，可得結(jié)論．【詳解】解：在中，；在中，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長(zhǎng)為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．2、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點(diǎn)，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設(shè)AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的翻折問(wèn)題和相似與全等三角形問(wèn)題，解題關(guān)鍵是連接輔助線通過(guò)全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．3、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．4、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、24038?【解析】【分析】由題意得∠BCD=60°，AB=AD=CD=1，則有△ADA1為等邊三角形，同理可得△A1D1A【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴△ADA同理可得△A1D過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：∴BE=BC?sin∴S1同理可得：S2∴由此規(guī)律可得：Sn∴S2021故答案為：24038【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題1、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長(zhǎng)度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形．2、（1）；（2）①最大距離為，此時(shí)D的坐標(biāo)為；②【解析】【分析】（1）由直線y=x+2求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①設(shè)出點(diǎn)Ｄ和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用三角函數(shù)，求出ＤH的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用求最大值的方法求解即可；②先求AE的解析式，再與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】解：（1）y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）①過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸交AB于H，DH⊥AB于H，令，解得，∴C(1，0)，由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），在Rt△AOB中，BO=2，AO=4，∴AB=，∵PD∥OB，∴∠OBA=∠DQH，∴sin∠OBA=sin∠DQH=，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則D，Q，DQ=，∵sin∠DQH=，∴DH=()=，∴當(dāng)m=-2時(shí)，DH最大距離為，當(dāng)m=-2時(shí)，=3，∴D(-2，3)；②∵由（1）得A（﹣4，0），B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴∠ABC=90°，延長(zhǎng)CB到E，使BC=BE，連接AE交拋物線于點(diǎn)D，則D點(diǎn)即為所求，設(shè)E(x，y)，∵B（0，2），C(1，0)，∴，∴，∴E(-1，4)，∵A（﹣4，0），設(shè)直線AE為y=kx+b，則，解得，∴直線AE為，聯(lián)立，解得(舍去)，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理，三角函數(shù)及方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等解的關(guān)系利用三角函數(shù)求解．3、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算及絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．4、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可（2）先化簡(jiǎn)為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，所以當(dāng)及當(dāng)時(shí)，可確定A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，代入拋物線解析式確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線