第第頁2026--2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級上冊新教材學(xué)講練測講義第六章幾何圖形初步專題6.5幾何圖形初步單元基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)單元課標(biāo)要求1.通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念。2.會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。3.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。4.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。5.理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離。6.理解角的概念，能比較角的大??；認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差。7.能用尺規(guī)作圖⑴：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。單元知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖與題型方法總結(jié)一、幾何圖形1.立體圖形與平面圖形(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：2.常見立體圖形的分類3.立體圖形的展開圖4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)；(2)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別3.基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.4.線段的中點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1/2AB，AB＝2AC＝2BC.5.有關(guān)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.6.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.三、角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的表示(1)角通常用三個(gè)字母及符號“∠”來表示，如上圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點(diǎn)的字母O必須放在中間，其他兩個(gè)字母A，B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)大寫字母表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在頂點(diǎn)上.如上圖的角可以表示為∠O.(3)用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如左圖的角可以表示為∠1.(4)用一個(gè)字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個(gè)角，如右圖的角可以表示為∠α.注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.3.角的度量把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.4.角的平分線一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC＝1/2∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC5.余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等.6.方位角①定義：物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫：通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西單元考點(diǎn)例題講析考點(diǎn)1.幾何體問題【例題1】如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.考點(diǎn)2.線段問題【例題2】已知線段AB=6，在直線AB上取一點(diǎn)C，恰好使AC=2BC，D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長.考點(diǎn)3.角的問題【例題3】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°考點(diǎn)4.方位角問題【例題4】如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，則等于（）A． B． C． D．考點(diǎn)5.幾何作圖問題【例題5】如圖，點(diǎn)O在∠ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作⊙O，∠ABC的平分線BM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷⊙O與DE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．情感態(tài)度與價(jià)值觀教育--數(shù)學(xué)家事跡

2026--2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級上冊新教材學(xué)講練測講義第六章幾何圖形初步專題6.5幾何圖形初步單元基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)單元課標(biāo)要求1.通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念。2.會(huì)比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。3.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。4.掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。5.理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離。6.理解角的概念，能比較角的大??；認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差。7.能用尺規(guī)作圖⑴：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。單元知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖與題型方法總結(jié)一、幾何圖形1.立體圖形與平面圖形(1)立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：(2)平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：2.常見立體圖形的分類3.立體圖形的展開圖4.點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)；(2)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.二、直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實(shí)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別3.基本作圖(1)作一線段等于已知線段；(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.4.線段的中點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1/2AB，AB＝2AC＝2BC.5.有關(guān)線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.6.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.三、角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的表示(1)角通常用三個(gè)字母及符號“∠”來表示，如上圖中角可以表示為∠AOB或∠BOA，表示頂點(diǎn)的字母O必須放在中間，其他兩個(gè)字母A，B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)大寫字母表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在頂點(diǎn)上.如上圖的角可以表示為∠O.(3)用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角，如左圖的角可以表示為∠1.(4)用一個(gè)字母(希臘字母α、β、γ等)表示一個(gè)角，如右圖的角可以表示為∠α.注意：這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.3.角的度量把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.4.角的平分線一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.∵OB是∠AOC的角平分線，∴∠AOB＝∠BOC＝1/2∠AOC∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC5.余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等.6.方位角①定義：物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.②書寫：通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西單元考點(diǎn)例題講析考點(diǎn)1.幾何體問題【例題1】如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)面動(dòng)成體：一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．由題意可知：一個(gè)長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的概念和面動(dòng)成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)2.線段問題【例題2】已知線段AB=6，在直線AB上取一點(diǎn)C，恰好使AC=2BC，D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長.【答案】見解析【解析】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖①.因?yàn)锳C=2BC,設(shè)BC=x,則AC=2x.因?yàn)锳B=AC+BC,所以6=2x+x,解得x=2.所以BC=2,AC=4.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以CD=1/2BC=1,所以AD=AC+CD=5.②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖②.因?yàn)锳C=2BC,所以AB=AC-BC=2BC-BC=6.所以BC=6,AC=12.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以BD=1/2BC=3.所以AD=AB+BD=6+3=9③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時(shí),AC＜BC,不存在AC=2BC,所以此種情況不存在綜上所述,線段AD的長為5或9.考點(diǎn)3.角的問題【例題3】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°【答案】C【解析】已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，則∠α+∠β=180°∠β=180°-∠α∠α與∠γ互余，則∠α+∠γ=90°∠γ=90°-∠α則∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°考點(diǎn)4.方位角問題【例題4】如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【解析】如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，∴，，∵向北方向線是平行的，即，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，解題的關(guān)鍵是畫圖正確表示出方位角.考點(diǎn)5.幾何作圖問題【例題5】如圖，點(diǎn)O在∠ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑作⊙O，∠ABC的平分線BM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷⊙O與DE交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理