第第頁(yè)2026--2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材學(xué)講練測(cè)講義第五章一元一次方程專題5.1方程課節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是一元一次方程的解.2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.課節(jié)知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1.方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．重點(diǎn)提醒：在理解方程的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程；（2）方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）方程中可含有多個(gè)未知數(shù)。2.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)。重點(diǎn)提醒：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程．注意：方程要化為最簡(jiǎn)形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。4.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．5.解方程：求方程解的過程叫做解方程．6.方程的解與解方程間的關(guān)系：方程的解是一個(gè)數(shù)（或者說一個(gè)值），而解方程有“動(dòng)”的意思，是一個(gè)解題過程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果。重點(diǎn)提醒：在理解方程解的概念時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：（1）方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)；（2）方程的解可能不止一個(gè)，也可能無解；（3）檢驗(yàn)方程的解，切不可將數(shù)值直接代入原方程，要將數(shù)值分別代入原方程的左右兩邊，分別計(jì)算。重點(diǎn)提醒：判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：（1）將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，（2）將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，（3）若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．知識(shí)點(diǎn)2.等式的性質(zhì)1.等式的定義：用等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接而成的式子叫等式。2．等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c.3.運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式x=a課節(jié)知識(shí)點(diǎn)例題講析【例題1】下列各方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2+3x+2＝0 C．2x﹣3＝+2 D．x+1＝0．【例題2】已知下列方程：①x＋1＝eq\f(3,x)；②5x＝8；③eq\f(x,3)＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【例題3】下列說法正確的是（）A．若x=y，則B．若|a|=﹣a，則a＜0C．若a，b互為相反數(shù)，那么a，b的商必定等于﹣1D．若關(guān)于x的方程2x﹣1=3與3x﹣2a=0的解相同，則a=3【例題4】已知x＝4是關(guān)于x的方程的解，則k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【例題5】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝【例題6】x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？【例題7】若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為________.【例題8】下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若x=y，則= D．若=（c≠0），則a=b【例題9】利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26(2)－5x=20深化對(duì)課節(jié)知識(shí)點(diǎn)理解的試題專煉1.下列各式不是方程的是（）A．x2+x=0 B．x+y=0 C． D．x=02.若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣24．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(a、b是常數(shù))的解總是x=1，則a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.55．已知x＝1是方程的解，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣16．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．48．某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個(gè)螺釘或1000螺母．1個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×600x＝1000（22﹣x） B．2×1000x＝600（22﹣x） C．600x＝2×1000（22﹣x） D．1000x＝2×600（22﹣x）9．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地需4分鐘，乙騎自行車從B地到A地需6分鐘．現(xiàn)乙從B地先發(fā)出1分鐘后，甲才從A地出發(fā)，問多久后甲、乙相遇？設(shè)乙出發(fā)x分鐘時(shí)，甲、乙相遇，則可列方程為（）A． B． C． D．10.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－311．若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為3．12.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．13．已知關(guān)于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程與方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．

2026--2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材學(xué)講練測(cè)講義第五章一元一次方程專題5.1方程課節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是一元一次方程的解.2.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.課節(jié)知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1.方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．重點(diǎn)提醒：在理解方程的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程；（2）方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）方程中可含有多個(gè)未知數(shù)。2.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0)。重點(diǎn)提醒：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程．注意：方程要化為最簡(jiǎn)形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。4.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．5.解方程：求方程解的過程叫做解方程．6.方程的解與解方程間的關(guān)系：方程的解是一個(gè)數(shù)（或者說一個(gè)值），而解方程有“動(dòng)”的意思，是一個(gè)解題過程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果。重點(diǎn)提醒：在理解方程解的概念時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：（1）方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)；（2）方程的解可能不止一個(gè)，也可能無解；（3）檢驗(yàn)方程的解，切不可將數(shù)值直接代入原方程，要將數(shù)值分別代入原方程的左右兩邊，分別計(jì)算。重點(diǎn)提醒：判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：（1）將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，（2）將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，（3）若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．知識(shí)點(diǎn)2.等式的性質(zhì)1.等式的定義：用等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接而成的式子叫等式。2．等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c.3.運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡(jiǎn)的形式x=a課節(jié)知識(shí)點(diǎn)例題講析【例題1】下列各方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2+3x+2＝0 C．2x﹣3＝+2 D．x+1＝0【答案】D【解析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．A．是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；B．是元二次方程，故B錯(cuò)誤；C．是分式方程，故C錯(cuò)誤；D．是一元一次方程，故D正確．【例題2】已知下列方程：①x＋1＝eq\f(3,x)；②5x＝8；③eq\f(x,3)＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程是一元一次方程，滿足要求的有②③⑤?！纠}3】下列說法正確的是（）A．若x=y，則B．若|a|=﹣a，則a＜0C．若a，b互為相反數(shù)，那么a，b的商必定等于﹣1D．若關(guān)于x的方程2x﹣1=3與3x﹣2a=0的解相同，則a=3【答案】D【解析】利用相反數(shù)、絕對(duì)值以及等式的性質(zhì)方程的解的定義分別作出正確的判斷即可．A.若x=y,則，其中a，b不為0，a，b不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若|a|=?a，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若a，b互為相反數(shù)，那么a，b的商必定等于?1，其中a，b不為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.解方程2x?1=3得：x=2，由題意兩方程解相同，將x=2代入3x?2a=0得：6?2a=0，解得：a=3.故本選項(xiàng)正確.【例題4】已知x＝4是關(guān)于x的方程的解，則k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解析】根據(jù)方程的解的概念將x＝4代入方程中，得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可．∵x＝4是關(guān)于x的方程的解，∴，解得．【例題5】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝【答案】B【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．【例題6】x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？【答案】x=2000【解析】當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.【例題7】若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為________.【答案】4【解析】∵關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；正確把已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵.【例題8】下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若x=y，則= D．若=（c≠0），則a=b【答案】C【解析】A．兩邊都加5，故A正確；B．左邊乘c，右邊除以c，故B正確；C．根據(jù)等式的性質(zhì)2，當(dāng)a=0，變形不正確，故C錯(cuò)誤；D．兩邊都除以c（c≠0），故D正確。【例題9】利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26(2)－5x=20【答案】（1）x=19（2）x=－4【解析】(1)方程兩邊同時(shí)減去7，x+7-7=26-7于是x=19為使(2)中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質(zhì)？?jī)蛇呁瑫r(shí)除以－5，-5x÷(－5)=20÷(－5)化簡(jiǎn)，得x=－4深化對(duì)課節(jié)知識(shí)點(diǎn)理解的試題專煉1.下列各式不是方程的是（）A．x2+x=0 B．x+y=0 C． D．x=0【答案】C【解析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。A．x2+x=0是方程，x是未知數(shù)，式子又是等式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x+y=0是方程，x、y是未知數(shù)，式子又是等式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．+x是分式，不是等式，故本選項(xiàng)符合題意；D．x=0是方程，x是未知數(shù)，式子又是等式，故本選項(xiàng)不符合題意。2.若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【答案】A【解析】一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：1）只含有一個(gè)未知數(shù)；2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；3）整式方程．方程要化為最簡(jiǎn)形式，且一次項(xiàng)系數(shù)不能為零。根據(jù)一元一次方程的定義，即可得到關(guān)于m的方程，求解即可．∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，∴m≠2且|m|=2，解得：m=﹣2．3.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【答案】A【解答】A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．4．若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(a、b是常數(shù))的解總是x=1，則a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5【答案】A【解析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根據(jù)方程總有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．解：把x＝1代入，得：，去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程的根總是x＝1，∴，，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本題的關(guān)鍵．5．已知x＝1是方程的解，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【答】B【解析】把x＝1代入方程，即可得出一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，求出方程的解即可．把x＝1代入方程得：＝﹣×1，解得：k＝2．6．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【答案】B【解答】解2x＝8，得x＝4．由同解方程，得4a+2×4＝4．解得a＝﹣1，故選：B．7．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．8．某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個(gè)螺釘或1000螺母．1個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×600x＝1000（22﹣x） B．2×1000x＝600（22﹣x） C．600x＝2×1000（22﹣x） D．1000x＝2×600（22﹣x）【答案】A【解答】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（22﹣x）人生產(chǎn)螺母