第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異數(shù)學(xué)1.能夠利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常見(jiàn)增長(zhǎng)類型的函數(shù)的增長(zhǎng)方式進(jìn)行比較，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異；2.理解“直線上升”“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”的含義；3.體會(huì)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)基本初等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”：1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子的數(shù)量在不到100年內(nèi)達(dá)到75億只，喂養(yǎng)牛羊的牧草幾乎被兔子們吃光，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.兔子為什么會(huì)如此快地從幾只增長(zhǎng)到75億只呢？原來(lái)在理想的環(huán)境中，種群數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)；在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量的增長(zhǎng)為對(duì)數(shù)增長(zhǎng).問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)增長(zhǎng)快慢有什么規(guī)律？問(wèn)題1

我們學(xué)習(xí)了哪些初等函數(shù)？問(wèn)題2

當(dāng)這些函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍如何？

00.511.522.534

指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長(zhǎng)

0102030405060不存在

x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40

√√

√x01x1234f(x)12相等4816g(x)0182764解①根據(jù)x=0處的函數(shù)值以及x=x2處的增長(zhǎng)速度變化判斷可知，C2為g(x)=x3，C1為f(x)=2x.②由表可知x1∈(1,2).

例3.某汽車制造公司在2024年初公告:計(jì)劃某型號(hào)汽車2024年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬(wàn)輛.已知該公司近三年的該型號(hào)汽車年產(chǎn)量如下表所示.

年份202120222023年產(chǎn)量/萬(wàn)輛81830如果我們分別將2021,2022,2023,2024年定義為第一、二、三、四年,現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指數(shù)函數(shù)模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪個(gè)模型能更好地反映該公司該型號(hào)汽車年產(chǎn)量y與年份