1.3乘法公式教學(xué)設(shè)計(jì)-北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)引入乘法公式，幫助學(xué)生理解和掌握乘法公式的基本概念和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展邏輯推理能力，通過(guò)觀察、分析和比較，理解乘法公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用公式解決問(wèn)題。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.乘法公式的基本形式及其應(yīng)用。

2.通過(guò)實(shí)例分析，理解乘法公式在不同情境下的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解乘法公式中的符號(hào)意義及公式變換。

2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為合適的乘法公式進(jìn)行解答。

解決辦法：

1.通過(guò)直觀教學(xué)，展示乘法公式的基本形式和變化過(guò)程，幫助學(xué)生建立直觀印象。

2.結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問(wèn)題，運(yùn)用公式解決問(wèn)題，培養(yǎng)公式應(yīng)用能力。

3.設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，逐步提高學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，突破公式應(yīng)用的難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與乘法公式相關(guān)的圖片、圖表和教學(xué)視頻，以輔助學(xué)生理解公式。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，用于展示公式推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算示例。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等設(shè)施齊全。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞乘法公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，如“如何推導(dǎo)平方差公式？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解乘法公式的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解乘法公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)例（如計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方），引出乘法公式課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平方差公式和完全平方公式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解其應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討如何應(yīng)用乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)乘法公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解乘法公式。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握乘法公式。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解乘法公式，掌握其應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些涉及乘法公式應(yīng)用的題目，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍或在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師推薦的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的拓展學(xué)習(xí)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的乘法公式知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.乘法公式概述

-乘法公式是代數(shù)運(yùn)算中的重要工具，用于簡(jiǎn)化計(jì)算和推導(dǎo)。

-乘法公式包括平方差公式、完全平方公式、立方差公式和立方和公式等。

2.平方差公式

-公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-應(yīng)用：用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方差，以及因式分解相關(guān)表達(dá)式。

3.完全平方公式

-公式1：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式2：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-應(yīng)用：用于計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方和，以及因式分解相關(guān)表達(dá)式。

4.立方差公式

-公式：\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

-應(yīng)用：用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)的立方差，以及因式分解相關(guān)表達(dá)式。

5.立方和公式

-公式：\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)

-應(yīng)用：用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)的立方和，以及因式分解相關(guān)表達(dá)式。

6.乘法公式在因式分解中的應(yīng)用

-利用平方差公式和完全平方公式，對(duì)二次多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

-利用立方差公式和立方和公式，對(duì)三次多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

7.乘法公式在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用

-利用乘法公式，將復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)為更簡(jiǎn)單的形式。

-例如，利用平方差公式化簡(jiǎn)表達(dá)式：\(x^2-4y^2\)。

8.乘法公式在解方程中的應(yīng)用

-利用乘法公式，將方程中的多項(xiàng)式因式分解，便于求解。

-例如，利用完全平方公式解方程：\(x^2+6x+9=0\)。

9.乘法公式在幾何中的應(yīng)用

-利用乘法公式，計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。

-例如，利用完全平方公式計(jì)算正方形的面積。

10.乘法公式在物理中的應(yīng)用

-利用乘法公式，計(jì)算物理量之間的關(guān)系。

-例如，利用立方差公式計(jì)算速度、加速度等物理量的變化。

11.乘法公式在生活中的應(yīng)用

-利用乘法公式，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

-例如，利用完全平方公式計(jì)算購(gòu)物折扣。

12.乘法公式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用

-在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，靈活運(yùn)用乘法公式，提高解題速度和準(zhǔn)確率。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，記錄學(xué)生是否能夠主動(dòng)提問(wèn)、回答問(wèn)題。

-評(píng)估學(xué)生在課堂討論中的表現(xiàn)，如是否能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能夠傾聽(tīng)他人意見(jiàn)。

-通過(guò)學(xué)生的眼神交流、坐姿和表情，判斷學(xué)生的專注程度。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)小組討論的參與度，包括每位成員的發(fā)言次數(shù)和貢獻(xiàn)度。

-評(píng)估小組討論的深度和廣度，是否能夠提出有見(jiàn)地的問(wèn)題和解決方案。

-觀察小組展示時(shí)的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作情況。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試題，包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，覆蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。

-評(píng)估學(xué)生的理解和應(yīng)用能力，通過(guò)測(cè)試結(jié)果了解學(xué)生對(duì)乘法公式的掌握程度。

-分析錯(cuò)誤率較高的題目，找出學(xué)生理解上的難點(diǎn)，為后續(xù)教學(xué)提供改進(jìn)方向。

4.課后作業(yè)完成情況：

-收集并批改課后作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對(duì)乘法公式的實(shí)際應(yīng)用能力。

-通過(guò)作業(yè)反饋，了解學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成相關(guān)計(jì)算和推導(dǎo)。

-對(duì)作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，并在下一節(jié)課中進(jìn)行針對(duì)性講解。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)，給予正面鼓勵(lì)和具體指導(dǎo)，如“你的思路很清晰，可以嘗試用不同的方法解決問(wèn)題?！?/p>

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，采用引導(dǎo)式提問(wèn)，幫助學(xué)生自我糾正，如“這個(gè)步驟看起來(lái)不對(duì)，你能找到錯(cuò)誤在哪里嗎？”

-對(duì)于學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)，給予肯定和表?yè)P(yáng)，如“你的作業(yè)完成得非常出色，值得大家學(xué)習(xí)?！?/p>

-定期與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑和需求，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

-根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保教學(xué)效果。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解乘法公式時(shí)，結(jié)合實(shí)際生活中的案例，如建筑、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，直觀展示乘法公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)乘法公式的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用理解不夠，導(dǎo)致應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.課堂互動(dòng)不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，導(dǎo)致課堂氛圍不夠活躍，影響教學(xué)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠隨堂測(cè)試和課后作業(yè)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的全面評(píng)估。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化公式講解，注重推導(dǎo)過(guò)程：在講解乘法公式時(shí)，不僅要講解公式本身，還要注重推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源和適用范圍。

2.豐富課堂互動(dòng)，提高學(xué)生參與度：在課堂討論環(huán)節(jié)，可以采用小組合作、角色扮演等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

3.優(yōu)化評(píng)價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力：除了隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，還可以通過(guò)課堂表現(xiàn)、小組討論、項(xiàng)目實(shí)踐等方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解學(xué)習(xí)需求：定期與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困惑，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

5.結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)：將乘法公式與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，如物理、化學(xué)等，讓學(xué)生在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

6.創(chuàng)新教學(xué)方法，提高教學(xué)效果：嘗試采用翻轉(zhuǎn)課堂、在線學(xué)習(xí)等新型教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。重點(diǎn)題型整理1.應(yīng)用平方差公式解題

-題型：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的乘積。

-例題：已知\(a+b=5\)和\(a-b=3\)，求\(ab\)的值。

-答案：\(ab=(a+b)(a-b)=5\times3=15\)。

2.應(yīng)用完全平方公式解題

-題型：已知一個(gè)數(shù)的平方和兩倍的乘積，求這個(gè)數(shù)。

-例題：已知\(x^2+6x+9=0\)，求\(x\)的值。

-答案：\((x+3)^2=0\)，所以\(x=-3\)。

3.應(yīng)用立方差公式解題

-題型：已知兩個(gè)數(shù)的立方差，求這兩個(gè)數(shù)。

-例題：已知\(a^3-b^3=27\)，且\(a>b\)，求\(a\)和\(b\)的值。

-答案：\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=27\)，由于\(a>b\)，可以假設(shè)\(a-b=3\)，則\(a^2+ab+b^2=9\)。解得\(a=3\)，\(b=0\)。

4.應(yīng)用立方和公式解題

-題型：已知兩個(gè)數(shù)的立方和，求這兩個(gè)數(shù)。

-例題：已知\(a^3+b^3=72\)，且\(a>b\)，求\(a\)和\(b\)的值。

-答案：\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=72\)，