1.2.3&1.2.4&1.2.5相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的比較大小【考點歸納】知識點一.相反數(shù)⒈相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。知識點二.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；⑵0的相反數(shù)是0；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0知識點三.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。知識點四.相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是（5a+b）?；喌?ab）；⑶求前面帶“”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“”，然后化簡(如：5的相反數(shù)是（5），化簡得5)知識點五.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。當a>0時，a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當a<0時，a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當a=0時，a=0，（0的相反數(shù)是0）知識點六.絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=a；③如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為①：a≥0，<═>|a|=a（非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）②a≤0，<═>|a|=a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=b；⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）知識點七.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。知識點八.絕對值的化簡當a≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=a【題型歸納】題型一：相反數(shù)的定義【例1】．（2526七年級上·全國）5月2日的世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽上，中國跳水女將全紅嬋與陳芋汐憑借出色的表現(xiàn)獲得女子雙人10米跳臺的冠軍．10的相反數(shù)是（

）【跟蹤訓練2】．（2526七年級上·全國·周測）如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點是（

）A．點和點 B．點和點 C．點和點 D．點和點題型二：化簡多重符號【例2】．（2526七年級上·全國）化簡下列各數(shù)：題型三：相反數(shù)的應用【例3】．（2024七年級上·全國·專題練習）小夢做題時，畫了一個數(shù)軸，在數(shù)軸上原有一個點，其表示的數(shù)是，由于粗心，小夢把數(shù)軸的原點標錯了位置，使點正好落在了的相反數(shù)的位置，要把數(shù)軸畫正確，原點應（）A．向右移6個單位長度 B．向右移3個單位長度C．向左移6個單位長度 D．向左移3個單位長度A．0 B． C． D．A． B． C．5 D．4題型四：絕對值的概念和求法【例4】．（2526七年級上·全國·階段練習）下列說法正確的是（

）A．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B．絕對值相等的兩個數(shù)一定相等C．負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) D．有理數(shù)的絕對值一定大于0題型五：絕對值的幾何意義與兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離可以表示為題型六：化簡絕對值題型七：有理數(shù)的比較大小【例7】．（2526七年級上·全國）比較大小：（1）0；

（2）；

（3）；（5）；

【跟蹤訓練1】．（2526七年級上·北京）比較有理數(shù)的大小：題型八：絕對值、有理數(shù)的綜合問題(2)比較大?。篲_____；（填“”“”或“”號）(3)整數(shù)集合：｛______…｝．【跟蹤訓練2】．（2425七年級上·北京·期中）如圖，觀察數(shù)軸，解答下列問題：(1)A點表示的有理數(shù)是______，表示有理數(shù)的點是______；(3)將這五個數(shù)，6，，0，用“”連接的結(jié)果是：______．【跟蹤訓練3】．（2425七年級上·四川樂山·期末）閱讀材料解決問題：【高分演練】一、單選題1．（2425七年級上·廣西梧州·階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B．－4和互為相反數(shù)C．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)D．任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示2．（2025七年級上·全國·專題練習）下列化簡，正確的是（）A．p B．q C．m D．n6．（2425八年級上·四川樂山）下面說法正確的有（

）（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；（2）一個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負數(shù)；A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）A． B． C． D．二、填空題9．（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離為6個單位長度，則點A表示的數(shù)為．10．（2526七年級上·全國）化簡下列各式：11．（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．則ab，．12．（2526七年級上·全國）給出數(shù)軸比較變式為畫數(shù)軸比較三、解答題13．（2526七年級上·全國·課后作業(yè)）比較下列各組數(shù)的大?。?4．（2526七年級上·全國）化簡下列各數(shù)：(1)在數(shù)軸上標出表示數(shù)a，b，，對應的點的大致位置；(2)試將a，b，，，1，用“”將它們連接起來；16．（2025七年級上·全國·專題練習）如圖，數(shù)軸上每