第1頁/共1頁2023北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編統(tǒng)計章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京·高一校考期末）經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D．若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于902．（2023秋·北京門頭溝·高一?？计谀┠呈?月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．84.5 B．85 C．85.5 D．863．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）為響應(yīng)“健康中國2030”的全民健身號召，某校高一年級舉辦了學(xué)生籃球比賽，甲?乙兩位同學(xué)在6場比賽中的得分莖葉圖如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲得分的極差比乙得分的極差小B．甲得分的平均數(shù)比乙得分的平均數(shù)小C．甲得分的方差比乙得分的方差大D．甲得分的分位數(shù)比乙得分的分位數(shù)大4．（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）在某校舉辦的“學(xué)憲法，講憲法”活動中，每個學(xué)生需進(jìn)行綜合測評，滿分為10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．其中某年級1班和2班兩個班級學(xué)生的得分分布條形圖如下：給出下列四個結(jié)論：①1班學(xué)生得分的平均分大于2班學(xué)生得分的平均分；②1班學(xué)生得分的方差小于2班學(xué)生得分的方差；③1班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)等于2班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)；④若兩班中某同學(xué)得分為7分，且在他所在的班級屬于中上水平，則該同學(xué)來自1班．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④5．（2023秋·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）甲?乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）如圖所示：①甲同學(xué)成績的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定；④甲同學(xué)成績的方差大于乙同學(xué)成績的方差.上面說法正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③6．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）某直播間從參與購物的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在的人數(shù)及直方圖中值是（

）A．, B．, C．, D．,7．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）以下是某中學(xué)12名學(xué)生的一次政治考試成績．序號123456789101112成績677276788183858788899091則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．87.5 B．88 C．88.5 D．898．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定9．（2023秋·北京·高一校考期末）最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對，通過3天的全民核酸檢測，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測，下面是某部門統(tǒng)計的甲?乙兩個檢測點(diǎn)7天的檢測人數(shù)統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)B．甲檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差C．甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差10．（2023秋·北京門頭溝·高一?？计谀W(xué)校開展學(xué)生對食堂滿意度的調(diào)查活動，已知該校高一年級有學(xué)生550人，高二年級有學(xué)生500人，高三年級有學(xué)生450人.現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．20 C．22 D．3011．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀楸Ｕ鲜称钒踩潮O(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.7512．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀┘?乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲得分的極差大于乙得分的極差 B．甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C．甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D．甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題13．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）下表是某班10個學(xué)生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學(xué)生學(xué)號12345678910數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；④學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”.14．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校有教師志愿者80人，其中小學(xué)部有24人，初中部有32人，高中部有24人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校教師志愿者中抽出20人參加周末社區(qū)服務(wù)活動，那么應(yīng)從初中部抽出的人數(shù)為__________.15．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校高一有280名學(xué)生，高二有200名學(xué)生，高三有120名學(xué)生，用分層抽樣的方法從中抽取60名學(xué)生對課后輔導(dǎo)的滿意度進(jìn)行調(diào)查，則從高一學(xué)生中應(yīng)抽取______人．16．（2023秋·北京·高一校考期末）某公司16個銷售店某月銷售產(chǎn)品數(shù)量單位：臺的莖葉圖如圖所示，已知數(shù)據(jù)落在中的頻率為，分位數(shù)為__________.三、解答題17．（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）某商場為了制定合理的停車收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）．現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場到訪顧客的100輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)求樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率；(2)若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；(3)為了吸引顧客，該商場準(zhǔn)備給停車時長較短的車輛提供免費(fèi)停車服務(wù)．若使該服務(wù)能夠惠及的到訪顧客的車輛，請你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車時長標(biāo)準(zhǔn)的建議．18．（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）某校高中部有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生480人，高三學(xué)生420人．某研究小組為了調(diào)查該校高中部不同年級學(xué)生課后作業(yè)量的情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法在三個年級共抽取100名學(xué)生，應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為多少？四、雙空題19．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校為了調(diào)查高一年級600名學(xué)生年平均閱讀名著的情況，通過抽樣，獲得了100名學(xué)生年平均閱讀名著的數(shù)量（單位：本），將數(shù)據(jù)按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中的值為__________；估計高一年級年平均閱讀名著的數(shù)量不少于10本的人數(shù)為__________.

參考答案1．C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，百分位數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷.【詳解】對于，數(shù)據(jù)的方差時，說明所有的數(shù)據(jù)都相等，但不一定為，故選項(xiàng)錯誤；對于，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯誤；對于，數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)正確；對于，數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)大于90，故選項(xiàng)錯誤，故選：.2．D【分析】按照求解百分位數(shù)的流程，先計算出，然后由小到大排序，選取第8個數(shù)作為第75百分位數(shù).【詳解】，故從小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125取第8個數(shù)作為第75百分位數(shù)，第8個數(shù)是86故選：D3．C【分析】根據(jù)莖葉圖求出甲，乙兩位同學(xué)得分的極差，平均分，方差，百分位數(shù)即可解決.【詳解】由題知，甲同學(xué)6場比賽得分分別為14,16,23,27,32,38，極差為，平均數(shù)，方差，因?yàn)?，所以得分?5%分位數(shù)為16，乙同學(xué)6場比賽得分分別為13,22,24,26,28,37，極差為，平均數(shù)，方差，因?yàn)?，所以得分?5%分位數(shù)為22，所以ABD錯誤；故選：C4．D【分析】①分別求得平均分比較；②分別求得方差比較；③分別求得第90百分位數(shù)比較；④由低于7分的人數(shù)判斷.【詳解】①1班學(xué)生得分的平均分,2班學(xué)生得分的平均分,故錯誤；②1班學(xué)生得分的方差:，；2班學(xué)生得分的方差，,故錯誤；③1班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)是9，2班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)是9，故正確；④若兩班中某同學(xué)得分為7分，1班低于7分的是24人，2班低于7分的是10人，因?yàn)樗诘陌嗉墝儆谥猩纤剑瑒t該同學(xué)來自1班，故正確．故選：D5．B【分析】計算中位數(shù)，平均數(shù)，極差，估計方差，進(jìn)而即得.【詳解】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，甲同學(xué)成績的中位數(shù)是，極差為34，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是，極差為16，所以甲同學(xué)成績的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大，故①正確；甲同學(xué)的平均分是，乙同學(xué)的平均分是，所以乙同學(xué)的平均分高，故②錯誤；由莖葉圖可知乙同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，甲同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大，故③錯誤，④正確.所以說法正確的是①④．故選：B．6．C【分析】求出頻率直方圖中年齡在的頻率,根據(jù)頻率即可求出人數(shù),根據(jù)頻率分布直方圖中,小矩形面積和為1,列出等式解出即可.【詳解】解:由圖知,年齡在的小矩形的面積為:,即年齡在的頻率為,所以年齡在的人數(shù),由頻率分布直方圖的小矩形面積和為1可得:,解得:.故選:C7．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算方法直接計算即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是．故選：C8．B【分析】根據(jù)題意，計算極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐一判斷即可．【詳解】解：對于A，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故A正確；對于B，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成績的分位數(shù)為第8個數(shù)是9，故B錯誤；對于C，甲的10次成績的平均數(shù)為，乙的10次成績的平均數(shù)為8，甲和乙的20次成績的平均數(shù)為，故C正確；對于D，甲的方差為，乙的方差為0.4，，乙比甲的成績更穩(wěn)定，故D正確．故選：B．9．C【分析】根據(jù)題意分別求甲乙監(jiān)測點(diǎn)的平均人數(shù),極差,中位數(shù)及方差判斷即可.【詳解】對于:甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)為乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)為故甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)，故正確;對于:甲檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差乙檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差，故正確;對于:甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為,乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為，故錯誤;對于:通過觀察平均數(shù)附近數(shù)據(jù)個數(shù),極差等或計算甲乙數(shù)據(jù)的方差,都可以判斷乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)比甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性強(qiáng),故甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差,故正確.故選:.10．B【分析】求出高一年級學(xué)生、高二年級學(xué)生、高三年級學(xué)生人數(shù)比，再列式計算作答.【詳解】依題意，該校高一年級學(xué)生、高二年級學(xué)生、高三年級學(xué)生人數(shù)比為：，所以抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為.故選：B11．B【分析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B12．B【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯誤.故選：B13．①③④【分析】根據(jù)各科成績排名及“A等”成績的人數(shù)，分別討論、、時數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的情況，、、時語文成績?yōu)椤癆等”的情況，最后再結(jié)合符合的情況分類討論數(shù)學(xué)與語文成績?nèi)恰癆等”的情況，即可得出所有符合的情形，最后依次對各序號判斷即可.【詳解】當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人從高到低為號；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”不為8人，不合題意；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人為號.當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”不為7人，不合題意；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號.故當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共7人，不合題意；當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意.綜上可知：對①，當(dāng)時，，①對；對②，當(dāng)時，，②錯；對③，當(dāng)，、，、，時，兩科均不是“A等”的學(xué)生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；對④，學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”，④對