2025-2026學(xué)年江蘇省南京市某中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于(

)A.57° B.53° C.60°2.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.BF=CFB.∠BAE=∠EAC3.如圖，平面上有△ACD與△BCE，AD與BE相交于點(diǎn)P.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，A.110° B.125° C.130°4.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，以AB為一邊，點(diǎn)P在格點(diǎn)處，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線MN，直線MN與AC，BC分別相交于點(diǎn)E，D，連接AD.若AB=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為A.3cmB.6cmC.9cm6.如圖，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是線段AD，BE的中點(diǎn).以下結(jié)論：①AD=BE；②∠DOE=α；③△A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，則第三邊長(zhǎng)為

．8.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線AC，若∠BAD=116°，則∠BAC=9.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為10km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為

km．10.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC，先將紙片折疊，使點(diǎn)A落到點(diǎn)B點(diǎn)處，折痕為DE(如圖乙)，再將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)D重合，折痕為BF(如圖丙).原三角形紙片ABC中，∠BAC11.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OA=6，OB=8，OC=10，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，連接AO'12.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點(diǎn)G，連結(jié)AD，則△ADG和13.小宇利用尺規(guī)在?ABCD內(nèi)作出點(diǎn)E，又在BC邊上作出點(diǎn)F，作圖痕跡如圖所示，若EF=2，則AB，CD之間的距離為

．14.△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DM交直線BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，若CA=CM，則∠15.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、BD分別平分外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD/?/BC；②∠ADB=12∠ACB；③

16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE.若F是DE三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)如圖，已知CD是△ABC的中線，點(diǎn)F在CD上，連接AF，過點(diǎn)B作BE/?/AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AF18.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部的一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．

(1)求證：△BCE≌△CAD；

(2)19.(本小題8分)在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°.按如下步驟可以把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形(圖中虛線表示折痕)：①折疊三角形紙片ABC，使直角邊AC落在斜邊AB上，點(diǎn)C落在斜邊點(diǎn)E處；②將折疊后的紙片再沿DE折疊．

(1)由步驟①可以得到哪些等量關(guān)系？

(2)請(qǐng)證明△AED≌△BED20.(本小題6分)如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，且點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于OA對(duì)稱，PM交OA于點(diǎn)Q，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于OB對(duì)稱，PN交OB于點(diǎn)R，MN分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)連接PE，PF，若MN=15，求△PEF的周長(zhǎng)；

(2)若PM=PN，求證：OP21.(本小題6分)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，連接OD．

(1)求證：△OCD22.(本小題6分)在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD=BD，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG．

(1)求證：△ADC≌△FDB；

(2)23.(本小題5分)如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．

(1)反向延長(zhǎng)射線OB，得到射線OD；

(2)畫∠AOD的角平分線OE；

(3)在射線OD上截取OF=OC；

(4)在射線OE上作一點(diǎn)P，使得CP+FP最小；

(5)寫出你完成

24.(本小題8分)如圖(1)，∠AOB=90°，OC是

(1)如圖(2)，把三角板的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角板的兩條直角邊分別與OA，OB垂直，垂足分別為E，F(xiàn).求證：PE(2)如圖(3)，把三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn).PE與PF相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．25.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是高，E，F(xiàn)分別是AB，AC

(1)若AB=10，AC=8，求四邊形(2)?EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

26.(本小題8分)已知點(diǎn)C是∠MAN平分線上的一點(diǎn)，∠BCD的兩邊CB，CD分別與射線AM，AN相交于B，D兩點(diǎn)，且∠ABC+∠ADC=180°

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求證：BC=(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，探究線段AB，AD與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖③，在(2)的條件下，若∠MAN=60°，連接BD，作∠ABD的平分線BF交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.若BG=127.(本小題8分)《2022新課標(biāo)》【模型證明】閱讀下列材料，完成相應(yīng)證明．命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，?ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊分析：如圖2，要證明BD等于AC的一半，可以用“中線倍長(zhǎng)法”延長(zhǎng)BD到E，使得DE=BD，連接