/2024-2025學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若關(guān)于x的方程x?A.x=6 B.x=5 C.x=4

2.2023年8月29日華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000s處理器，這款處理器是華為采用5nm制程技術(shù)的手機(jī)芯片，1A.5×109m B.0.5×10

3.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym．則y關(guān)于xA.y=5?x B.y=10

4.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，另一組數(shù)據(jù)2x1+5A.x B.2x C.2x+

5.與直線y=2x+m關(guān)于yA.?2 B.2 C.?4

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A：∠BA.60° B.120° C.90°

7.如圖是一塊大正方形地板磚，其圖案是由四個(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形組成，若大正方形地板磚的邊長(zhǎng)為4dm，A是OEA.1dm B.2dm C.3dm

8.數(shù)據(jù)分析是從數(shù)據(jù)中獲取有效信息的重要手段。請(qǐng)根據(jù)如下某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算式：s2A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 D.這組數(shù)據(jù)的方差是3

9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)D分別作DE?//?AC交AB于點(diǎn)A.矩形→菱形→矩形B.矩形→正方形→矩形C.平行四邊形→菱形→平行四邊形D.平行四邊形→正方形→平行四邊形

10.如圖，直線y=12x+1分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，雙曲線A.?2 B.2 C.3 D.二、填空題

11.計(jì)算a2

12.將直線y=?x?5向上平移

13.某數(shù)學(xué)教師給學(xué)生記載成績(jī)按100分記，且平時(shí)成績(jī)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.若李兵同學(xué)的三項(xiàng)成績(jī)依次為95分，90

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A?2,3分別作AB⊥y軸于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=kxk<

15.方勝紋是中國(guó)傳統(tǒng)紋樣，寓意吉祥．如圖①是一個(gè)刻有方勝紋的方勝盤，圖②是方勝盤的示意圖，菱形ABCD與菱形A′B′C′D′是完全相同的兩個(gè)菱形，中間四邊形EB′FD也是菱形，若AC=三、解答題

16.（1）計(jì)算：?32化簡(jiǎn)：aa

17.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書(shū)，書(shū)中許多問(wèn)題淺顯有趣．某書(shū)店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的34，用600元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本．

18.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠

19.某中學(xué)八年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書(shū)活動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．演講比賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5①___

②___

乙班8.5③___

101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

20.如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=（1）求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線AB向下平移至CD處，其中點(diǎn)C?2,0，點(diǎn)D在y軸上．連接AD，（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+

21.如圖，在△ABE中，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接AC、DE（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）如果AB=AE，求證：四邊形

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=k>0,?x（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=k>0,?x

23.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）①問(wèn)當(dāng)AM的長(zhǎng)度是多少時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②問(wèn)當(dāng)AM的長(zhǎng)度是多少時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】分式方程的增根【解析】根據(jù)分式方程有增根即分式方程的分母為0進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵方程x?∴x解得x故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【解析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10?n的形式，其中1≤a<10,【解答】解：0.000000005m故選：D．3.【答案】A【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)得出2x【解答】根據(jù)題意可得2∴故選A．4.【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【解析】本題需先根據(jù)要求的數(shù)分別列出式子，再根據(jù)x1，x2，x3，x4，【解答】解：這組數(shù)據(jù)2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均數(shù)是：

2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+55.【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】根據(jù)直線y=2x+m【解答】解：直線y=2x+m把?3,2代入y故此題答案為C．6.【答案】B【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊對(duì)邊平行得到AD∥BC,AB∥CD，則由平行線的性質(zhì)得到∠A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠A∵∠A∴∠B∴∠A∴∠A∴∠D故選：B．7.【答案】B【考點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，推導(dǎo)出OA=設(shè)AB=xdm，P、Q、R為大正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，E、F為五邊形的頂點(diǎn)，因?yàn)榇笳叫斡伤膫€(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形組成，大正方形的邊長(zhǎng)為4dm，所以∠OEQ=∠OEP=90°，∠OFQ=∠OFR=90°，∠Q=90°，QR【解答】解：設(shè)AB=xdm，P、Q、R為大正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，E、F為五邊形的頂點(diǎn)，則∵大正方形由四個(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形組成，大正方形的邊長(zhǎng)為4dm，∴∠OEQ=∠OEP=12×∴四邊形OEQF是矩形，∴OE=FQ∵OA=OC=1∴OA∵AB∴OA∵A是OE∴AE∴2解得x=∴小正方形的邊長(zhǎng)為2dm故選：B．8.【答案】D【考點(diǎn)】方差眾數(shù)中位數(shù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差，根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為1，2，3，3，6，再由中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的定義逐項(xiàng)即可求解，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【解答】根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為1，2，3，3，6，A、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，原選項(xiàng)不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+C、由于3出現(xiàn)次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，原選項(xiàng)不符合題意；D、∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，∴s∴原選項(xiàng)符合題意；故選：D．9.【答案】B【考點(diǎn)】證明四邊形是矩形證明四邊形是平行四邊形證明四邊形是正方形【解析】此題主要考查了矩形的判定，正方形的判定，熟練掌握矩形和正方形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)DE?//?AC,DF?//?AB得四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)∠A【解答】解：∵∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠A∴平行四邊形AEDF是矩形，∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AEDF始終是矩形，當(dāng)AE=AF時(shí)，矩形∴四邊形AEDF形狀的變化依次為：矩形→正方形→矩形．故選：B．10.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．先求出點(diǎn)A?2,0，點(diǎn)B0,1，則OA=2，OB=1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，證△AOB和△DEA【解答】解：對(duì)于y=12x+1，當(dāng)x=∴點(diǎn)A?2,∴OA=2過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)∴∠ADE+∠OAD=四邊形ABCD為正方形，AB=AD，∴∠OAD∴∠BAO在△AOB和△∠AOB∴△AOB∴OB=AE∴OE∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?1∵雙曲線y=kx∴k故選：B．二、填空題11.【答案】a【考點(diǎn)】同分母分式加減法【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：a===a故答案為：a+12.【答案】y【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：將直線y=?x?y=?13.【答案】92分【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【解析】本題考查權(quán)重加權(quán)平均值的算法,這是解決此題的關(guān)鍵.權(quán)重加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是:先求出每一項(xiàng)的數(shù)據(jù)與它的權(quán)重的積,再將這些積求和.【解答】95×故答案為92分.14.【答案】?【考點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．先求出OC=2,OB=3，四邊形【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)A?2,3分別作AB⊥y軸于點(diǎn)∴OC=2∵反比例函數(shù)y=kxk<0,∴S∵四邊形AFOE的面積為4，∴S∴2解得k=?故答案為：?215.【答案】3【考點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)證明勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形面積公式．根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OD，然后利用菱形的面積公式即可解決問(wèn)題．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AD∴OD∵B′為∴O∴菱形EB′FD故答案為：32三、解答題16.【答案】（1）6；2【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算零指數(shù)冪【解析】本題考查分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．1利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪計(jì)算后再算乘法，最后算加減即可；2將括號(hào)內(nèi)的通分并計(jì)算，然后將除法化為乘法，最后進(jìn)行約分即可．【解答】解：（1）?===62====217.【答案】《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，《孫子算經(jīng)》單價(jià)為30元【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)為34【解答】解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元，則《孫子算經(jīng)》單價(jià)為34依題意得6003解得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=34答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元，《孫子算經(jīng)》單價(jià)為30元．18.【答案】見(jiàn)解析【考點(diǎn)】證明四邊形是平行四邊形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】試題分析：利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對(duì)角相等得到鄰角互補(bǔ)，從而判定兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而證得結(jié)論．試題解析：證明：∵∠A+∠B+∠C∴∠A又∵∠A∴∠B∴AD?//∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．19.【答案】（1）①8.5；②0.7；③8（2）甲班的成績(jī)好；理由見(jiàn)解析【考點(diǎn)】眾數(shù)中位數(shù)方差利用合適的統(tǒng)計(jì)量做決策【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)、方差和平均數(shù)的定義及公式分別進(jìn)行解答即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義三個(gè)方面分別進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】（1）解：由統(tǒng)計(jì)表可知：甲班的數(shù)據(jù)從小到大排列為：7.5，8，8.5，8.5，10，所以甲班的眾數(shù)是8.5；方差是：15乙班的數(shù)據(jù)從小到大排列為：7，7.5，8，10，10，所以乙班的中位數(shù)是8；故答案為：①8.5；②0.7；③8；（2）解：甲班成績(jī)好．理由：因?yàn)榧?、乙兩班成?jī)的平均數(shù)相同，而甲班成績(jī)的中位數(shù)高于乙班的中位數(shù)，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成績(jī)較好．20.【答案】（1）y=6（2）10（3）2<x【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】1將A2,3代入雙曲線y=mx，求出m的值，從而確定雙曲線的解析式，再將點(diǎn)2由平行求出直線CD的解析式為y=?12x?1,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB交于G，設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為H，與x軸的交點(diǎn)為F,可推導(dǎo)出3數(shù)形結(jié)合求出x的范圍即可.【解答】（1）將A2,3∴m∴雙曲線的解析式為y=將點(diǎn)Bn,1∴n∴B將A2,3∴2解得k=?∴直線解析式為y=?（2）∵直線AB向下平移至CD,∴AB設(shè)直線CD的解析式為y=?12x∴1+∴直線CD的解析式為y∴過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB交于設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為H，與x軸的交點(diǎn)為F,∴H∵∠HFO∴∠HDG∵OH∴HF∴cos∠HFO∵DH∴DG∵AB∴△ABD的面積（3）由圖可知2<x<621.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】證明四邊形是矩形證明四邊形是平行四邊形【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD?//?BC，且AD=BC，根據(jù)點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到（2）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC∴AD∵AD∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∵AB∴DC∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．22.【答案】（1）k=（2）菱形ABCD平移的距離為203【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【解析】（1）由題意可得OD=5，從而可得點(diǎn)（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，