中職數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題同學(xué)們，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是中職數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，在解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。掌握好這部分知識，關(guān)鍵在于理解概念、熟悉性質(zhì)，并通過適量的練習(xí)來鞏固和深化。下面，我們就通過一系列基礎(chǔ)練習(xí)題，來檢驗和提升大家對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基本知識的掌握程度。一、函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（一）函數(shù)的概念與定義域、值域1.選擇題：下列對應(yīng)關(guān)系中，能構(gòu)成函數(shù)的是（）A.集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y=x+2，其中x∈A，y∈BB.集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x>0}，對應(yīng)關(guān)系f：三角形→三角形的面積C.集合A=R，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y=±√xD.集合A={-1,0,1}，集合B={0,1}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y=x2答案與解析：D。函數(shù)要求對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)。A選項中，當x=3時，y=5，5不在集合B={3,4,5}中（這里B集合如果是{3,4,5}，則x=3時y=5是在的，原表述可能有誤，修正為B={3,4}更合適，此時x=3時y=5不在B中，故A錯）；B選項集合A不是數(shù)集；C選項一個x對應(yīng)兩個y，不滿足唯一性；D選項滿足函數(shù)定義。2.解答題：求函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定義域。答案與解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：√(x-1)有意義，則x-1≥0?x≥1；1/(x-3)有意義，則x-3≠0?x≠3。綜上，函數(shù)的定義域為[1,3)∪(3,+∞)。（注意：中職數(shù)學(xué)中可能用區(qū)間表示或集合表示，此處用區(qū)間更簡潔）3.解答題：已知函數(shù)f(x)=2x+1，x∈{1,2,3}，求函數(shù)的值域。答案與解析：當x=1時，f(1)=3；x=2時，f(2)=5；x=3時，f(3)=7。所以函數(shù)的值域為{3,5,7}。（二）函數(shù)的性質(zhì)1.選擇題：下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-2xC.f(x)=1/xD.f(x)=2x答案與解析：D。一次函數(shù)f(x)=kx+b，當k>0時為增函數(shù)，D選項k=2>0。A選項k=-1<0為減函數(shù)；B選項二次函數(shù)對稱軸為x=1，在(0,1)上減，(1,+∞)上增；C選項反比例函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。2.解答題：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性，并說明理由。答案與解析：函數(shù)f(x)=x3的定義域為R，關(guān)于原點對稱。對于任意x∈R，有f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。所以，函數(shù)f(x)=x3是奇函數(shù)。（三）常見函數(shù)1.解答題：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(-1,-1)，求此一次函數(shù)的解析式。答案與解析：設(shè)一次函數(shù)解析式為f(x)=kx+b(k≠0)。因為函數(shù)圖像過點(1,3)和(-1,-1)，所以有：{k+b=3{-k+b=-1解方程組得：k=2，b=1。所以，一次函數(shù)解析式為f(x)=2x+1。2.解答題：求二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點坐標，并指出其開口方向及對稱軸。答案與解析：對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，其頂點坐標為(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))，對稱軸為x=-b/(2a)。這里a=1>0，所以拋物線開口向上。對稱軸x=-(-4)/(2×1)=2。f(2)=(2)2-4×2+3=4-8+3=-1。所以頂點坐標為(2,-1)。（或用配方法：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，同樣可得頂點(2,-1)，開口向上，對稱軸x=2）二、導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)（一）導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.選擇題：函數(shù)y=f(x)在點x?處的導(dǎo)數(shù)f'(x?)的幾何意義是（）A.在點x?處的函數(shù)值B.在點(x?,f(x?))處的切線與x軸所夾銳角的正切值C.曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處的切線的斜率D.曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處的切線方程答案與解析：C。導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點處切線的斜率。B選項描述不嚴謹，導(dǎo)數(shù)是斜率，斜率可以是正切值，但角度有范圍，且導(dǎo)數(shù)也可正可負。2.解答題：已知函數(shù)f(x)=x2，求f'(1)，并解釋其幾何意義。答案與解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義或冪函數(shù)求導(dǎo)公式，f'(x)=2x。所以f'(1)=2×1=2。幾何意義：函數(shù)f(x)=x2在點(1,1)處的切線的斜率為2。（二）基本求導(dǎo)公式與四則運算法則1.填空題：若f(x)=x?，則f'(x)=______。答案與解析：4x3。（根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)公式：(x?)'=nx??1）2.填空題：若f(x)=sinx，則f'(x)=______。答案與解析：cosx。（基本三角函數(shù)求導(dǎo)公式）3.解答題：求函數(shù)f(x)=2x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)。答案與解析：f'(x)=(2x3)'-(3x)'+(1)'=2×3x2-3×1+0=6x2-3。4.解答題：求函數(shù)f(x)=(x2+1)(x-2)的導(dǎo)數(shù)。（提示：可先用乘法法則，或先展開再求導(dǎo)）答案與解析：方法一（乘法法則）：f'(x)=(x2+1)'(x-2)+(x2+1)(x-2)'=(2x)(x-2)+(x2+1)(1)=2x2-4x+x2+1=3x2-4x+1。方法二（先展開）：f(x)=x3-2x2+x-2，f'(x)=3x2-4x+1。結(jié)果一致。（三）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.解答題：求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的單調(diào)區(qū)間。答案與解析：f'(x)=2x-2。令f'(x)>0，即2x-2>0?x>1。所以函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。令f'(x)<0，即2x-2<0?x<1。所以函數(shù)在(-∞,1)上單調(diào)遞減。綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1)。2.解答題：求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極值。答案與解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，即3x2-3=0?x2=1?x=1或x=-1。當x變化時，f'(x)，f(x)的變化情況如下表：（此處可文字描述）當x<-1時，設(shè)x=-2，f'(-2)=3×4-3=9>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，設(shè)x=0，f'(0)=-3<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>1時，設(shè)x=2，f'(2)=12-3=9>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以，當x=-1時，函數(shù)有極大值，f(-1)=(-1)3-3×(-1)+1=-1+3+1=3。當x=1時，函數(shù)有極小值，f(1)=13-3×1+1=1-3+1=-1。2.解答題：求函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案與解析：f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。計算函數(shù)在區(qū)間端點及極值點處的函數(shù)值：f(0)=0-0+5=5；f(2)=4-8+5=1；f(3)=9-12+5=2。比較可得，函數(shù)在區(qū)間[0,3