第三章變量之間的關(guān)系1.確定變量和常量常量和變量都是在一個(gè)變化過程中定義的,在某一問題中,保持不變的量叫做常量,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.【例】分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量.(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR2.(2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球,小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2.(3)一物體自高處自由落下,這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間ts的關(guān)系式是h=gt2(其中g(shù)取9.8m/s2).(4)已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元,則購買數(shù)量W千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8W.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR2,其中常量是4π,變量是S,R.(2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個(gè)小球,小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2,常量是v0,4.9,變量是h,t.(3)一物體自高處自由落下,這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間ts的關(guān)系式是h=gt2(其中g(shù)取9.8m/s2)其中常量是g,變量是h,t.(4)已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元,則購買數(shù)量W千克與所付款x元之間的關(guān)系式是x=1.8W,常量是1.8,變量是x,W.1.在三角形面積公式S=ah,a=2cm,則()A.S,a是變量,,h是常量B.S,h是常量,是常量C.S,h是變量,,a是常量D.S,h是變量,是常量2.“早穿皮襖,午穿紗,圍著火爐吃西瓜.”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中,隨變化而變化,其中自變量是,因變量是.2.從圖象中讀取信息(1)明確橫、縱軸的意義:橫軸上的點(diǎn)表示的是自變量,縱軸上的點(diǎn)表示的是因變量.(2)部分信息需要根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算獲得所需的結(jié)論.【例】甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑,他們賽跑的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比賽到2分鐘時(shí),甲、乙兩人跑過的路程相等D.甲先到達(dá)終點(diǎn)【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.從圖象可以看出,甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑,A說法正確;甲先慢后快,乙先快后慢,B說法正確;比賽到2分鐘時(shí),甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙兩人跑過的路程不相等,C說法不正確;甲先到達(dá)終點(diǎn),D說法正確.1.小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)),一天,小明從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)),小明與家的距離s(單位:米)與他所用時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘,下列說法:①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車;②公交車的速度為400米/分鐘;③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘;④小明上課沒有遲到.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如果兩個(gè)變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則函數(shù)值y的取值范圍是()A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2C.1≤y≤3 D.0≤y≤33.小亮家與姥姥家相距24km.小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與北京時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到下列結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A.小亮騎自行車的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家C.媽媽在距家12km處追上小亮D.9:30媽媽追上小亮4.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時(shí)出發(fā),勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時(shí)間為t(單位:小時(shí)),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:①出發(fā)1小時(shí)時(shí),甲、乙在途中相遇;②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),乙比甲多行駛了60千米;③出發(fā)3小時(shí)時(shí),甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);④甲的速度是乙速度的一半.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.放學(xué)后,小明騎車回家,他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則小明的騎車速度是千米/分鐘.3.用圖象表示變量之間的關(guān)系用圖象表示變量之間的關(guān)系應(yīng)注意兩點(diǎn),弄清橫軸、縱軸表示的實(shí)際意義和每段的折線表示的實(shí)際意義.【例】如圖,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.(1)當(dāng)0≤x≤2a時(shí),y=x2+a2,圖象是開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a2)的拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的一段.(2)當(dāng)2a<x≤3a時(shí),y=4a2+(3a-x)2=(x-3a)2+4a2,圖象是開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,4a2)的拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一段.(3)當(dāng)3a<x≤5a,點(diǎn)P在CD上,此時(shí)PD=-x+5a,圖象是一次函數(shù)的一段.1.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉,星期天爺爺從家里跑步到公園,打了一會(huì)兒太極拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是()2.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至途中自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度.下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是()3.貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180千米,貨車的速度為60千米/小時(shí),小汽車的速度為90千米/小時(shí),則如圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是()4.如圖所示的容器內(nèi)裝滿水,打開排水管,容器內(nèi)的水勻速流出,則容器內(nèi)液面的高度h隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是()5.如圖,掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中,提著彈簧秤勻速上移,直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計(jì)空氣的阻力),彈簧秤的讀數(shù)F(kg)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象大致是()跟蹤訓(xùn)練答案解析1.確定變量和常量【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選C.由題意知h表示三角形的高,S表示三角形的面積.它們的值不唯一,所以它們是變量.a=2和是常量.2.【解析】“早穿皮襖,午穿紗,圍著火爐吃西瓜.”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中,溫度隨時(shí)間變化而變化,其中自變量是時(shí)間,因變量是溫度.答案:溫度時(shí)間時(shí)間溫度2.從圖象中讀取信息【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選D.②公交車的速度為(3200-1200)÷(12-7)=400米/分鐘,②正確;①小明從家出發(fā)乘上公交車的時(shí)間為7-(1200-400)÷400=5分鐘,①正確;③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為(3500-3200)÷3=100米/分鐘,③正確;④上公交車的時(shí)間為12-5=7分鐘,跑步的時(shí)間為10-7=3分鐘,因?yàn)?<4,所以小明上課沒有遲到,④正確.故選D.2.【解析】選D.根據(jù)函數(shù)圖象可得y的最大值為3,最小值為0,則y的取值范圍為0≤y≤3.3.【解析】選D.小亮8:00出發(fā),10:00到姥姥家,用時(shí)2小時(shí),則平均速度為24÷2=12km/h,故A正確;從圖象上信息得出,媽媽9:30分到姥姥家,比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家,故B正確;從圖象上可以看出,媽媽在9:00追上小亮,此時(shí)小亮距離家12km,則C正確,D錯(cuò)誤.4.【解析】選A.由圖可得,兩人在1小時(shí)時(shí)相遇,行程均為10km,故②正確;出發(fā)0.5小時(shí)之內(nèi),甲的速度大于乙的速度,出發(fā)0.5至1小時(shí)之間,乙的速度大于甲的速度,故①錯(cuò)誤;出發(fā)后1.5小時(shí),乙的路程為15千米,甲的路程為12千米,乙的行程比甲多3km,故③錯(cuò)誤;乙比甲先到達(dá)終點(diǎn),故④錯(cuò)誤.正確的只有①.5.【解析】選B.由圖象可得:出發(fā)1小時(shí),甲、乙在途中相遇,故①正確;甲騎摩托車的速度為:120÷3=40(千米/小時(shí)),設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時(shí),則=1,解得:a=80,∴乙開汽車的速度為80千米/小時(shí),∴甲的速度是乙速度的一半,故④正確;∴出發(fā)1.5小時(shí),乙比甲多行駛了:1.5×(80-40)=60(千米),故②正確;乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5小時(shí),甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí),故③錯(cuò)誤;∴正確的有3個(gè),故選B.6.【解析】由函數(shù)圖象得,小明的騎車速度是=(千米/分鐘).答案:3.用圖象表示變量之間的關(guān)系【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選B.“爺爺從家里跑步到公園”,反映在圖象上是一條斜線段,一端點(diǎn)是O;爺爺在公園“打了一會(huì)兒太極拳”,說明這段時(shí)間x(分鐘)在增加,但爺爺離家的距離y(米)沒變,反映在圖象上是一條水平線段;然后“沿原路慢步走到家”,說明最終的距離y(米)為0,反映在圖象上也是一條斜線段,其中一端點(diǎn)在x軸上,與第一條線段相比,線段的傾斜程度較為平緩.2.【解析】選D.因?yàn)殚_始以正常速度勻速行駛——停下修車——加