2020屆高考數(shù)學(xué)練習(xí)題的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．解：（1）由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴（2）由余弦定理得：∴∴∴周長為2.在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．解：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中成立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.因此的斜率為或.試題18152809題文：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C:{x3cos（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極ysin點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸成立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos41.2（1）求曲線C的一般方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M1,0且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.試題18152809答案：（1）x2y21，xy20；（2）1.3試題剖析：（1利用平方法消去參數(shù)可得曲線C的一般方程，利用兩角和的余弦公式及cosx,siny可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l1的參數(shù)方程為x12t,x22y21化簡得：2t22t20，利用韋達(dá)定{（t為參數(shù)），代入y2t.32理及直線參數(shù)的幾何意義，可得結(jié)果.試題分析：（1）曲線C化為一般方程為:x2y21，32cos1，得cossin2，由24因此直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.x12t,（2）直線l1的參數(shù)方程為{2（t為參數(shù)），2t.2代入x2y21化簡得：2t22t20，3設(shè)A,B兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則t1t21，∴MAMBt1t21.試題18152809分析：試題18722196題文：在中，已知，，，那么___________試題18722196答案：試題18722196分析：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ碇?，因此：，即答案?試題18727540題文：已知內(nèi)接于單位圓，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，求的面積．試題18727540答案：(1)

；(2)

.試題剖析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得2sinA？cosA=sinA，又0<A<π，即可求得cosA的值．（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，因?yàn)闃O點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，利用正弦定理可得，可求a，利用余弦定理可得bc的值，利用三角形面積公式即可得解．試題分析：解：（1）因?yàn)?，因此，因?因?yàn)?，因此，因?因?yàn)?，因?因此，因此.（2）據(jù)（1）求解知，又，∴，又據(jù)題設(shè)知，得.因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得，因?因此.試題18727540分析：試題18433502題文：已知等差數(shù)列an的公差為2，且a1，a1a2，2a1a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，求證：sn6．2n1試題18433502答案：（1）an2n1；（2）看法析.試題剖析：（1）利用等差數(shù)列及等比中項(xiàng)的觀點(diǎn)成立關(guān)系式，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）的結(jié)論，使用乘公比錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步利用放縮法求得結(jié).試題分析：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，因此：a2a1da12，a4a13da16，a1，因?yàn)閍1a2，2a1a4成等比數(shù)列，因此：a122a1a1a4，解得：a11，a2因此：an12121.（n）n（2）已知an2n1，Sn132n1①1Sn132n1②，2n12n120212n1221222n①-②得：1Sn12112n142n132n3，因此：2212n12n32n2n2nSn62n3，因?yàn)閚1，因此：2n30，Sn62n3.2n12n12n1點(diǎn)睛：此題主要考察了等差數(shù)列，等比數(shù)列的觀點(diǎn)，以及數(shù)列的乞降，屬于高考取?？贾R點(diǎn)，難度不大；常有的數(shù)列乞降的方法有公式法即等差等比數(shù)列乞降公式，分組求和近似于cnanbn，此中an和bn分別為特別數(shù)列，裂項(xiàng)相消法近似于1，錯(cuò)位相減法近似于cnanbn，此中a為等差數(shù)列，n為等比數(shù)列annn1nb等.試題18433502分析：試題18517807題文：在某班進(jìn)行的演講競賽中，共有5位選手參加，此中3位男生，2位女生，假如2位女生不可以連著出場，且男生甲不可以排在第一個(gè)，那么出場次序的排法種數(shù)為（）A．12B．24C．36D．60試題18517807答案：D試題18517807分析：解：依據(jù)題意，分2種狀況議論：①，第一個(gè)出場的是女生，則第二個(gè)出場的是男生，此后的次序隨意排，113種排法；有C2×C3×A3=36②，第一個(gè)出場的是除甲以外的節(jié)余2個(gè)男生中1個(gè)，將剩下122個(gè)男生排好，有C3×A2種狀況，排好后，有3個(gè)空位可選，在此中任選2個(gè)安排2個(gè)女生，有2種狀況，A3則此時(shí)有122323則有36+24=60種不一樣的出場次序；應(yīng)選：D．此題考察擺列組合、兩個(gè)基來源理的應(yīng)用，注意特別地點(diǎn)優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法．試題18536719題文：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，則B的大小為（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°試題18536719答案：A試題18536719分析：由正弦定理求得

sinB=

，再由大邊對大角求得

B的值．解：在△

ABC中，由正弦定理可得

，即

，解得

sinB=

．b＜a，∴B＜A=45°，∴B=30°，應(yīng)選A．此題主要考察正弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．理科數(shù)學(xué)練習(xí)1的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長．2.在直角坐標(biāo)系

中，圓的方程為

．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求

的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是

（為參數(shù)）

,

與交于

兩點(diǎn)，

，求的斜率．理科數(shù)學(xué)練習(xí)21.已知等差數(shù)列n的公差為2，且a1，a1a2，14成等比數(shù)列．a(chǎn)2aa（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，求證：sn6．2n12.如圖，三棱錐中，平面，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值。答案1解：（1）由正弦定理得：∵，∴∴

，

∵

∴（2）由余弦定理得：∴∴

∴

周長為2.解：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為

.由

，

可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中成立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是

，

..由

得

，

.因此的斜率為

或

.答案21.解：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，因此：a2a1da12，a4a13da16，a1，因?yàn)閍1a2，2a1a4成等比數(shù)列，因此：a1a222a1a1a4，解得：a11，因此：an12121.（n）n（2）已知an2n1，Sn132n1①1Sn132n1②，2n12n120212n1221222n①-②得：1Sn12112n1342n132n3，因此：2212n12n2n2n2nSn62n3，因?yàn)閚1，因此：2n30，Sn62n32n12n12n1解：（1）證明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE由CE＝２，CD=DE＝

得ＣＤＥ為等腰直角三角形，故

CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面

PCD內(nèi)兩條訂交直線，故

DE

平面

PCD（2）解：由（１）知，CDE為等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）圖，過點(diǎn)Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝2.由ACB＝得DFAC，以Ｃ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以

，故