河北省保定市樂凱中學2026屆數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B．1.5cm C． D．1cm2．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-54．已知函數(shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．45．關(guān)于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-166．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%8．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大9．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．910．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為()A． B． C． D．11．已知是一元二次方程的解，則的值為()A．-5 B．5 C．4 D．-412．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．15．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______.16．如圖，根據(jù)圖示，求得和的值分別為____________.17．如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則________.18．已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值是-4，實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．20．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標.21．（8分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．22．（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點（，，在直線上），兩船同時收到漁船在海面停滯點發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測點間的距離；（2）已知觀測點處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險？并說明理由．23．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．24．（10分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．25．（12分）某市2017年對市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，加大對綠化工程的投入，2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2020年預計需投入多少萬元？26．如圖，拋物線過原點，且與軸交于點．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）已知為拋物線上一點，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：r=1．故選D．2、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可．【詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k≠0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系．5、C【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．6、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長為4，∴OC=4，∠COB=60°，C的橫軸坐標為，C的縱軸坐標為，∴點C的坐標為（-2，），∵頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴=，得k=，故選：C.本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點C的坐標，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11、B【解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應，2與4對應，2與5對應，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應，則另一個三角形的周長是:.本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時由于對應邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．15、【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16、4.5，101【分析】證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.17、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，可知當時，函數(shù)的最小值為，再結(jié)合當時，函數(shù)的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當，二次函數(shù)的最小值為∵當時，函數(shù)的最小值是-4∴的取值范圍是：.本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根據(jù)A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點的坐標，再把A、B的坐標代入y＝kx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)A、B的坐標和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點的坐標（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數(shù)的解析式是y＝，把B點的坐標（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點的坐標是（6，﹣2），把A、B的坐標代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點是C，y＝﹣x+2，當y＝1時，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜1．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵拋物線過點，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標．21、①；②．【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應邊成比例進行求解.22、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險，理由見解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作．因為漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠ACB=180°-60°-45°=75°;所以（海里），（海里）．所以．因為漁船在觀測點北偏東方向．所以∠CDE=75?所以∠CDE=∠ACB,所以．所以．即．解得，．∴海里．（2）沒有觸礁的危險．作．因為∠CBD=45°所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得．∵，∴沒有觸礁的危險．本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答．23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）①4，②；（2），證明見解析．【分析】（1）如圖1，首先證明，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；如圖2，過點A作，易證，根據(jù)易得結(jié)論．（2）延長到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵，∴∵，∴∴∵BC=4，∴，∵D是的中點，∴AD=;如圖2，∵，，∴根據(jù)“倍旋中線”知等腰三角形，過A作，垂足為∴，，∵D是等邊三角形的邊的中點，且∴∴∴（2）結(jié)論：理由：如圖，延長到，使得，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形∴，∵∴∵∴∴∴本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．25、（1）；（